湖南省四市九校2020届高三数学第一次联考试题 文（通用）

1、湖南省四市九校2020届高三第一次联考试题（数学文）（时量：120分钟 满分：150分）一、选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分,在每小题只有一项符合题意) 1已知集合，则（ ）A、 B、C、 D、2如果复数是实数，（i为虚数单位，aR），则实数a的值是（ ）A、1 B、2 C、3 D、43已知则“”是“”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4函数y=Asin(x+)图象的一部分如图所示，则此函数的解 析式可以写成( )A、y =sin(2x+)B、y =sin(x+)C、y=sin(2x+) D、y =sin(2x-)5如图一个空间几何体

2、的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个 几何体的体积为 ( )开始结束是否输出第6题图A、1B、 C、 D、6 阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（ ）A、 B、 C、 D、7某工厂从2001年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越快，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（ ） 8设函数内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当时，函数的单调递增区间为 ( )A 、 B、 C 、 D 、二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） （一）必做题）9设都是单位向量，

3、且与的夹角为，则 。10已知实数、满足，则的最小值是 。11函数上为增函数，则实数的取值范围是 。12已知都是正实数， 函数的图象过（0,1）点，则的最小值是 。13观察下表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 则第 行的各数之和等于。 14下列说法：存在角使sin+cos；存在一圆与直线系都相切；当时，不等式的解集非空；函数的一个周期为4。其中正确的有（写出所有可能结论的序号） 。（二）选做题（请在下列两题中任选一题作答，如果全做，则按第一题评分）15.（优选法和实验设计初步选做题）某化工厂准备对一化工产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在到 之间

4、现用分数法进行优选，则第二次试点的温度为 16.（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，点上的点的距离的最小值为 。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知f (x)1，其中向量（sin2x，cosx），（1，2cosx）（xR）（）求f (x)的单调递减区间；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f (A)2，a，b，求边长c的值。18（本小题满分12分）某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本。对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按40，50），50，60），6

5、0，70），70，80），80，90），90，100分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。（）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识赛的合格率；（）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下 面22列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”。高一高二合计合格人数不合格人数合计参考数据与公式：由列联表中数据计算临界值表P（Kk0）0.100.050.010k02.7063.841 6.63519（本小题满分12分） 某游乐园为迎接建国60周年，特在今年年初用98万元购进一批新的游乐器材供游客游玩。预计第一年包括维修费在内需各种

6、费用12万元，从第二年开始每年所需费用均比前一年增加4万元，这些玩具每年总收入预计为50万元，若干年后，若有两种处理方案：当盈利总额达到最大时，以8万元的价格全部卖出；当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格全部卖出.（）分别写出经过年后方案中盈利总额和方案中年平均盈利y2关于x 的函数关系式（）问哪一种方案较为划算？请说明理由 ？20（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中点。 （）求证平面ABD； （）平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的正切。21（本题满分13分）已知椭圆的离心率，短轴长为（）求椭圆方程；（）若椭圆与轴

7、正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率k的直线与椭圆交于不同的两点、，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。 22、(本小题满分14分)已知定义在上的函数，其中为常数。（）若当时，函数取得极值，求的值；（）若函数在区间（1，0）上是增函数，求的取值范围；（）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围。湖南省“四市九校”2020届高三第一次联考 文科数学参考答案17、解f (x)1（sin2x，cosx）（1，2cosx）1 sin2x2cos2x1 1分 sin2xcos2x 2分 2sin（2x） 4分 由2k+2x2k 得 k+xk f (x)的递减区间

8、为 （kz） 6分由余弦定理得 a2b2c22bccosA 73c23c 即 c23c40 9分 （c4）（c+1）0 10分 c4或c1 (不合题意,舍去) 11分 c4 12分6分（2） ，时总利润最大为102万元，总收入为万元. （6分） .（8分） 当且仅当时取等号，即年平均利润最大为12万元.时总利润为万元，总收入为万元.（10分）故由于方案是10年获利110万元，而方案是7年获利110万元，即方案划算.（12分）又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面BB1C1C，而B1D平面BB1C1C，平面ABD；6分 （）由（）知BD，平面平面BB1C1C=B1D就是平面AB1D与侧面BB1C1C的成角的平面角在即平面AB1D与侧面BB1C1C所成角的正切为12分由方程，又而，,所以共线等价于，将代入上式，解得,11分又或，故没有符合题意的常数13分 （ 解法2：在区间（1，0）恒成立，在区间（1