湖南省株洲市2020年高考数学研讨会资料 数列题考向分析（通用）

1、湖南2020年高考数学数列题的考向分析一、从近几年湖南高考理科数列题看该题型的发展趋势例1（2020年理19）已知数列an的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1，C（n）=a3+a4+an+2，n=1,2，。（1） 若a1=1，a2=5，且对任意nN，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列an的通项公式。（2） 证明：数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意nN，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列。例2（2020年理20题）.（本小题满分13分）已知数列满足（）若数列是递增数列，且成等差数列，求的值；（）若

2、，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式.从上面两试题可以看出湖南省理科高考数列题具有以下命题特点：1、刻意求新，力求原创，突出考查数学思维能力。知识考查仅是以等差数列，等比数列的概念和通项公式，求和公式，及简单的叠加方法为载体，着重加强对数列的理解和把握程度。没有涉及引起数列题难度上升的递推关系式，该题型极好地考查了数学思维能力，切实让学生从题海战术中解放出来，真正区分出考生的思维水平。2、2020年以数列题取代应用题，仍然立足湖南特色，突显亮点，考题设计新颖，难度水平和解题策略与以往应用题有很强的相似度。3、考题中基本实现了一题双考，即同时考到等差数列和等比数列，知识载体性很强，弱化递

3、推转化运算等技巧，强化策略解题的效果，对运用数学知识分析数列问题的考查有所增强。4、学生得分情况1、2020年湖南高考理科数学第20题（数列）是一道偏难的题目，第二问强化解题技巧的考查，只有12%的考生在第二问上有所得分，而88%的考生得了0分，显然考生策略性知识严重不够。3、从得分值分布来看，得6分与8分差距很大，说明学生考试基本得分的策略不够。表 1 理科各题平均分、标准差、难度、0分及满分情况 (样本数188490)题号11-1314-16171819202122合计平均分6.646.179.467.536.482.682.921.6343.51难度0.660.410.790.630.5

4、60.210.220.130分率19.122.510.415.2910.521.533.3940.5满分率51.897.46333.712.30.10.10.1标准差3.884.424.264.343.981.963.03227.87表2 理科20题分值分布分值012345678910111213百分比21.511.596.520.727.597.12.890.890.40.20.20.20.10.1二、复习建议：1、强化数列的本质方法，注意从数列概念、通项公式、求和方法、叠加、叠乘、转化化归等基本技巧入手训练考生的数学思维，注重让学生动手、观察、发现、猜想等，解题避免模式化，注重解题策略。2

5、、关注数列与代数式变形、不等式的基本性质等联系，关注分类讨论、转化化归、无限有限思想的应用。3、数列教学应从夯实基础做起，重视对数学基础知识，基本技能，基本思想方法的真正理解与掌握，把握住知识脉络和主线，建立好知识网络，建构起良好的数学认知结构。教学中应让学生亲身经历阅读理解，观察分析、概括整理、探究发现等基本的学习过程，切实提升数学运算、逻辑推理等基础性能力，把握住数学思维训练的核心，注重应用意识，创新意识的训练和解决实际问题的训练。加强对课标、考纲、考试说明的钻研和对所教学生的深入了解，立足本班有针对性地施教，使学生养成良好的学习习惯，提升其学习水平层次。三、2020年湖南理科数学高考数列

6、题的考向分析（以下试题有些为研究小组原创题，解答仅供参考）考向一：以数列的基本运算为基础考查数列的函数性质（考查分类讨论与解题策略） 重点题型：数列的最大（小）项的问题 重要方法提示：奇偶数分类讨论，弃项的解题策略。例1（原创）、已知各项均不相等的等差数列的前三项和为18，是一个与无关的常数，若恰为等比数列的前三项。（1）求的通项公式（2）已知数列满足：试求的值，使得的值最小 解：（1）是一个与无关的常数 又（）当n=1时，当n为偶数时(n=2,4,6,8,10,.) 所以有 因此最小的项是偶数项当n为偶数时(n=2,4,6,8,10,.) =即：即： 因此：n=8时，的值最小 例2（原创）等

7、差数列的前n项和记为为，满足（1）求的通项公式（2）已知数列满足：，前n项和记为，求证 解答（1）（2）令n=1,3,5,7相加得n为偶数时又 显然，n为偶数时n为奇数数时考向二：以一个或两个数列的递推关系为基础考查数列问题（考查分类讨论与转化思想）重点题型：交错数列或摆动数列、分段数列的递推问题 重要方法提示：分类与转化，以分析单调性为策略。 例题1（原创）、设有数列满足：（1） 若，且为首项为2的等比数列，求的通项公式（2） 若，,求证都是单调数列且。解答：（1） 解得 ，（2） 即有且 是单调递减数列，都是单调递增数列例题2（原创）已知正实数数列满足， （1） 求证数列不可能是等比数列（

8、2） 设，记证的前n项和为，求证证明：(1)若是等比数列，则必为等比数列，设公比为q, 两式相除得 时代入时，同理由即所以是不可能是等比数列（2）由 得 练习1(高考卷改编)已知数列，记：，（1）若成等差数列，求的值（2）若求证且（1）略（2）证明：（略）由，得所以，于是，故当时，又因为，所以 练习2（原创）、已知数列满足： （1）若求的值 (2) 所有满足条件的数列中是否存在连续3项成等比数列，如存在，求出所有连续3项成等比数列的中间项，如不存在，说明理由。 解（1）由题知： （2） 所以要存在连续3项成等比数列，只可能满足 ， 在的条件下依题意有： 在的条件下，由考向三：数列的创新问题（考

9、查观察与分析问题及解题策略的能力）重点题型：数表问题，应用问题 重要方法提示：观察归纳，以分析项所在位置为策略。例题1（山东高考题改编）.正实数数列an是无穷数列，把an中的项按每一行比上一行多一项的规则排成如右等腰直角三角形形状的数表:记表中的第1列数a1,a2,a4,a7,构成的数列为bn,斜边自左上至右下的数列a1,a3,a6,a10,构成的数列为cn，数表中数据均满足下列两种情形中的一种。情形一:bn为等差数列，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比都为同一正实数q (其中第二行的两个数看成是等比数列)，情形二:bn为等比数列，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列,且

10、公差都为同一个实数d (其中第二行的两个数看成是等差数列)，1. 若表中数据满足情形一，且，求数列cn的通项公式和前n项和;2.记bn的前n项和为 ，cn的前n项和为,表中最底端一行的和为，即，判断情形一或情形二是否都满足，说明理由解答1: 求和略解答2：都满足观察后，以下证明：证明：由此说明如图，所以有结论成立例2、如图, 把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形, 且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数, 使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等. 设点A为第一行, BC为第n行, 记点A上的数为, 第i行中第j个数为. 若.(1)求;(2)试归纳出第n行中第m个数的表达式 (用含n , m的式子表示, 不必证明)(3)记证明: : (1) (2)由可归纳出是公比为的等比数列, 故 由可归纳出是公比为的等比数列, 练习1.某商店代销某工厂生产的一种商品，利润按销售额的10提成，经市场调查，若商品以50元一个出售，则每月销售量1万个，若售价再提高2元，则销售量在上次的基础上下降三个百分点，设以售价为52元出售为第一次提价，以后每次提