江苏省盐城市射阳二中2020年高三数学秋期中考试卷 人教版（通用）

1、江苏省盐城市射阳二中2020年高三数学秋期中考试卷时间：120分钟分值：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1若集合，则MN=（ ）A3B0C0，2D0，32已知向量，且，则由x的值构成的集合是( )(A) (B) (C) (D) 3设等差数列an前n项和为Sn，则使S6=S7的一组值是（ ）（A）a3=9， a10=9 （B）a3=9，a10= 9 （C）a3=12， a10=9 （D）a3=9，a10=124如果是第一象限角, 那么恒有 ( )A. B. C. D5函数在上是单调减函数，则a的最大值是（ ）（A）3 （B）1 （C）0 （D）36、若，且，则向量与的夹角为( ) （A

2、）30 （B）60 （C）120 （D）1507、若，下列结论不正确的是 （ ）A B C D 8已知函数满足：对任意实数，当时，总有则实数a的取值范围是 （ ）A（0，3） B（1，3） C（2，2） D（1， 2）9、对一切正整数， 不等式恒成立，则B的范围是 （ ）A B. C. D. 10、在棱长为2R的无盖立方体容器内装满水，先将半径为R的球放入水中，然后再放入一个球，使它完全浸入水中，要使溢出的水量最大，则此球的半径是（ ）A、R B、R C、R D、R二、填空题（每小题5分，共30分）11、在ABC中，A=15，则的值为 12、 已知直角中，。的值为 13、若直线与函数，且的图象

3、有两个公共点，则的取值范围是 14、在数列an中，且N*)，则=_15、已知奇函数满足条件,且当时,则的值是 .16、给出下列命题： 存在实数，使得； 函数是奇函数； 将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像；在中，成立的充要条件。其中正确命题的序号为 三. 解答题17（12分）已知函数 (a、b、c为常数)的导函数为，其分别在处取得极值。（1） 求a、b的值；（2） 解不等式18、（14分）设，（1）如果xR，恒有，求的值。（2）若sin2= 且f(x)= +2cos，f(x)的最大值为0，求cos的值19（本小题满分12分）已知是公比为q的等比数列，且成等差数列. （）求q的值；（）设是

4、以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.20（15分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=CC1=1，M为AB的中点，A1D=3DB1.（）求证：平面CMD平面ABB1A1；（）求点A1到平面CMD的距离；（）求MD与B1C1所成角的大小.21、（本小题满分15分）（1）记Sn、Tn分别为下列两个等差数列的前n项和。an：5，3，1，1，3，5，7，bn：14，10，6，2，2，6，10，14，18，计算 ， ,S1，S2，S4，S5及T1，T3，T5，T7，并根据计算结果，对于存在正整数k，满足 =0的一类等差

5、数列an的和的规律，猜想一个正确的结论并证明你的结论。（2）对于公差为d（d0）的等差数列an，求证：数列中不同的两项之和仍是这个数列中一项的充要条件是存在整数m1，使得a1=md。参考答案一. 选择题（每小题5分，共50分） 202041题号12345678910答案BCCBACDDCB二. 填空题（每小题5分，共30分）11. ；12、 - 16 ， 13 、 14 35 ，15 -1 ， 16 （2），（4） .三. 解答题（共70分）17、本小题满分12分解: （1）2分又在处取得极值4分解得 a = 1，b = 15分（2）不等式即 等价于7分即9分所以原不等式解集为12分18解：（

6、1）由题意，sin(x)sin(+x)=0 cossinx=0 又 xR， cos=0 （kZ）（2）f(x)=2cossinx+2cos =2cos(1sinx) f(x)的最大值为0 cos0 sin0 cos20 得cos2= cos=19（本小题满分14分）解: （）q1或；（）若q1，则Snbn ；若q，则当2n9时，Snbn；当n10时，Snbn；当n11时，Snbn20（本小题满分15分）解: 解法一：（）（略） （）（方法一）在平面A1B内，过A1作A1EDM于E，平面A1B平面CMD，则A1E平面CMD.过D作DFAB于F，A1DE=DMF，A1ED=DFM=90，A1EDD

7、FM，A1到平面CDM的距离为1.（方法二）设A1到平面CDM的距离为d，则 6分即 d=1.（）取AC中点G，连结GM、GD，GMD或其补角即为异面直线MD与B1C1所成的角.过D作DFAB于F，则连结GF，在GAF中GF2=，DG2=GF2+FD2= 异面直线MD与B1C1所成的角为21（本小题满分15分）解: 1）S1=5，S2=8，S4=8，S5=5 T1=14，T3=30，T5=30，T7=14 对于等差数列an，当ak+ak+1=0时 猜想：Sn=S2kn（n2k，n、kN*） 证明：设等差数列an的首项为a1，公差为d ak+ak+1=0， 2a1=(12k)d 又S2knSn=(2kn)a1+=0 Sn=S2kn成立（2）证明：必要性 任取等差数列an中不同的两项ap、aq（pq） 若存在k，使得ap+aq=ak 则2a1+(p+q2)d=a1+(k1)d 得a1=(kpq+1)d 存在整数m=kpq+1使得a1=md 下面用反证法证明m1 对于d0，若m0，d0产生矛