山东省兖州市2020届高三数学第三学段模块监测 文（通用）

1、2020学年度第三学段模块监测 高三数学(文科) 本试卷共4页，分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟. 第卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，x|，且A(RB)，则实数a的取值范围是Aa1 Ba1 C2 D2. 下列说法正确的是A“”是“”的充要条件B命题“”的否定是“”C“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不都是奇数” D若为假命题,则,均为假命题 3. 设非零向量、满足，则A150 B. 120 C. 60 D. 304. 函数，在

2、区间上存在一个零点，则的取值范围是ABC或 D5. 已知，且，则的值为A. B. C. D.6. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，则处应填的数字为A. B. C. D.7. 设则的大小关系是A B C D 8. 已知为奇函数,当时,当 时,的最小值为1,则的值等于 A. B.1 C. D.29. 表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A B C D10定义在区间上的函数的图象如右图所示，记以,为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图象大致是11. 已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 12. 设

3、、满足约束条件 ，若目标函数的最大值为6，则的最小值为A. B. 3 C. 2 D.4 第卷 (非选择题 共90分)注意事项: 1. 第卷包括填空题和解答题共两个大题.2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 复数,则_.14. 已知,成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为_.15. 对某学校名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的学生人数为64人，则_. 16一个三角形数阵如下： 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为_三、解答题:本大题共6小题，

4、共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中，分别是角的对边，向量，且.（）求角的大小；（）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.18(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.(I ) 求数列的通项公式；(II) 若数列满足，且，求数列的前项和.19(本小题满分12分)车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789（）别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的

5、技术水平；（）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率20(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面底面ABCD，Q为AD的中点，M是PC的中点，=PD，BC=AD（）求证：平面BMQ；（）求证：平面PQB平面PAD. 21(本小题满分12分)已知函数.（）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（）设函数，其中，求函数在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）22(本小题满分14分) 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为

6、短轴两的端点为A、B，且四边形是边长为2的正方形. （）求椭圆的方程；（）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD连结交椭圆于点证明:为定值; （）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在,说明理由.2020学年度第三学段模块监测 高三数学(文科)参考答案 2020.04一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.DCBCD BCBAD BC二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 14. 215. 400 16三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1

7、7.(本小题满分12分)解: （）由，得， 2分由正弦定理，得 4分 6分（）由题知，由已知得， 9分当时， 10分所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为12分18(本小题满分12分)解：()依题意，2分 3分 4分因为，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大6分()记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9

8、，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种 8分事件A包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种 10分，所以 11分答：即该车间“质量合格”的概率为 12分19(本小题满分12分)解：（）设等差数列的公差为()，则 2分解得 4分 5分（）由， 6分 8分 10分 12分20(本小题满分12分)证明：（）连接AC，交BQ于N，连接MN 2分BCA

9、D且BC=AD，即BCAQ四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又点M在是棱PC的中点， MN / PA 4分MN平面MQB，PA平面MQB， 5分 PA / 平面MBQ 6分（）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ 8分ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD， 10分BQ平面PAD 11分BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 12分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点 BC / DQ 且BC= DQ， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD. PA=PD， PQAD PQBQ=Q，AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD 21(本小题满分12分)解：（）， 2分设切点坐标为，则， 切线的斜率为，所以， 4分解得， 所以直线的方程为. 6分（），则， 7分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 8分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. 9分当，即时，的最小值为. 10分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. 11分 综上，当时，最小值为；当时，的最小值；当时，的最小值为. 12分22(本小题满