安徽省白泽湖中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理（通用）

1、20202020学年第一学期第三次月考试题高三数学（理科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A0,3 B(0,3 C1,+) D1,1) 2. 设,为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 命题“x0R,1f(x0)2”的否定是()AxR,1f(x)2 BxR,12 DxR，f(x)1或f(x)24. 已知，则的取值范围是（ ）A1，8B-1，8C1，7D-1，75. 为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象可以将函数ycos 3x的图象()A向右平移个单位

2、B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位6. 已知数列的前n项和为,且,若,则( )A. B.C.D.7. 数列的前n项的和满足则下列为等比数列的是( )A.B.C.D.8. 若,则( )A. B. C. D.9. 已知实数满足不等式组,则的最大值是( )A. B. C. D. 10.某几何体的高为,底面周长为,其三视图如图.几何体表面上的点在正视图上的对应点为,几何体表面上的点在侧视图上的对应点为,则在此几何体侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为( )A.B.C.D.11. 圆x2+y2+4x2y1=0上存在两点关于直线ax2by+1=0（a0，b0）对称，则+的最小值为（）A3

3、+2 B9 C16 D1812. 已知函数f(x)若存在实数k，使得函数f(x)的值域为1，1，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 曲线 y=ln（x+1）在点（1，ln2）处的切线方程为 14. 已知函数f(x)则f(x)dx的值为_ _15. 若满足,则的最小值是_ _.16. 如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在ABC 中，AB=， ACB=60，BCD=90，ABCD，CD= ，则该球的体积为 三.解答题(共6小题,满分70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）下图是一个空间几何体的三

4、视图，求该几何体的表面积。18.（12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和.19. （12分）已知向量,.(1)若,求的值;(2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值.20.（12分）已知ABC的内角A、B、C满足（1）求角A；（2）若ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积S的最大值 21（12分）某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧用砖墙，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元计算：(1)仓库底面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达

5、到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 22.(12分)已知函数（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；（2）若f（x）有两个极值点x1、x2，证明：f（x1）+f（x2）3-4ln220202020学年第一学期第三次月考试题高三数学（理科）答案一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1B 2A 3D 4C 5A 6.B 7. A 8. D 9. C 10. B 11. D 12. B 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. x2y1+2ln2=0 14. 15. 16. 三.解答题(共6小题,满分70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

6、步骤)17.（10分）解：该几何体是一个长方体挖去一半球而得， (半)球的半径为1，长方体的长、宽、高分别为2、2、1，该几何体的表面积为：S164121216.18.（12分）解：（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，. 由，可得 .由，可得 ，联立，解得，由此可得.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.（II）解：设数列的前项和为，由，有，故，上述两式相减，得 得.所以，数列的前项和为.19.（12分）解：(1), ,.(2),当时,有最大值,最大值,当时,有最小值,最大值.20.（12分）解：（1）设内角，所对的边分别为，根据，可得，所

7、以， 又因为，所以（2），所以，所以（时取等号）21.（12分）解： (1)设正面铁栅长xm，侧面长为ym，总造价为z元，则z40x245y20xy40x90y20xy，仓库面积Syx.z3 200，即4x9y2xy320.x0，y0，4x9y212.6S160，即()261600.010，0S100. 故S的最大允许值为100m2.(2)当S100m2时，4x9y，且xy100. 解之得x15(m)，y(m)答：仓库面积S的最大允许值是100m2，此时正面铁栅长15m.22.（12分）解：（1）由，得：，（）a=0时，x（0，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，所以x=1，f（x）取得极小值，x=1是f（x）的一个极小值点（）a0时，=1-8a0，令f（x）=0，得显然，x10，x20，f（x）在x=x1取得极小值，f（x）有一个极小值点（）a0时，=1-8a0即 时，f（x）0，f（x）在（0，+）是减函数，f（x）无极值点当时，=1-8a0，令f（x）=0，得当x（0，x1）和x（x2，+）f（x）0，x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）在x1取得极小值，在x2取得极大值，所以f（x）有两个极值点综上可知：（）a0时，f（x）仅有一个极值点；（）当时，f