【三维设计】2020届高考数学 第七章第六节空间角课后练习 人教A版（通用）

1、“三维设计”2020次高考数学第7章第6节空间角放学后练习人教a版”一、选择问题1 .设直线与平面所成的角的大小范围为集合p，二面角的平面角的大小范围为集合q，异面直线所成的角的大小范围为集合r时，p、q、r的关系为()a.r=ppb.rpqc.prqd.rp=q回答： b如果设ABC和DBC所在的两个平面相互垂直，且AB=BC=BD=a，cbd=120，则AD和平面BCD所成的角的大小为()A.30 B.45C.60 D.75分析：如果把AOCB的交叉CB的延长线设为o，连接OD，则OD是AD在平面BCD内的射影，873ADo是AD和平面BCD所成的角AAR=AR=aUUUUR=45。回答：

2、 b3 .如图所示，已知四角锥P-ABCD的底面为正方形，为PA平面ABCD，PA=AD，平面PAB和平面PCD所成的二面角的度数为()A.90 B.60C.45 D.30解析：11000000航空航空653面PAB与平面PCD交线l一定成为与p点和AB平行的直线.111111000航空航空公司PAAB、PACD、还有CDADPR平面PADPRPDUR UR l、PDl，即UUUR是求出的二面角的平面角APD=45回答： c4 .将正方形ABCD沿对角线BD折成直角二面角，对于以下结论：ACBD； ADC为正三角形AB与CD构成60角AB与平面BCD构成60角.其中正确的结论数是()A.1个B

3、.2个C.3个D.4个解析：若取BD的中点o，则BDOC、BDOA、BD平面AOC、8756； BDAC，正确的cosADC=cos45cos45=，ADC=60，AD=DC，ADC是正三角形，正确的AB是CD和60角，正确的AB是平面BCD和角ABO=45，错误回答： c5.(2020黄石质量检查)在如图所示的立方体ABCD-A1B1C1D1中，当以顶点b、d、C1为截面时，二面角B-DC1-C的平面角的馀弦值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析：取C1D的中点o，把BO、CO连接起来的话，BOC1D、COC1DBOC是二面角B-DC1-C的平面角。设立方体的太阳长为1，C

4、O=BDC1是正三角形HHHK=1，然后BC=1boc=.答案：6 .已知AOB=90，过o点AOB所在的平面的斜线OC与OA、OB分别形成45、60角，以OC为棱的二面角A-OC-B的馀弦值为解析：在OC上取d，把OD=1，过d分别设为DEOC交OA，把DFOC交OB设为f，EDF是二面角A-OC-B的平面角。 另外，在DE=1、OE=、DF=、OF=2、RtEOF中，EF2=6，在DEF中，根据馀弦定理，cosEDF=-。答案： -7 .如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD、DAB=，点m、n分别在ab、CD上，MNAB、MCCB、BC=2，MB=4，使梯形ABCD沿着MN折叠，使平面

5、AMND与平面MNCB垂直(如图所示(1)求证： AB平面DNC；(2)在2)dn=时，求出二面角D-BC-N的大小.解： (1)证明： mbnc、MB平面DNC、NC平面DNC、MB平面DNC同样地，MA平面DNC、MAmb=M、MA、MB平面MAB .GK平面HK。(2)过n作NHBC交BC延长线在h上11111111航空航空公司UR平面MBCN，因此DHBCDHN是二面角D-BC-N的平面角。MB=4，BC=2，MCB=90MBC=60cn=4- 2c s60=3，8756； nh=3sin60=根据条件： tanNHD=，NHD=308 .如图所示，已知在四角锥P-ABCD中，底面AB

6、CD为矩形，PA平面ABCD、PA=AD=1、AB=2、e、f分别是AB、PD的中点.(1)寻求证据： GGB平面GK(2)求PC和平面ABCD所成的角的正切值(3)求出二面角P-EC-D的正切值.解： (1)证明：如图所示，取PC的中点o连接PS、PS时并且PK=PSHB HHB另外，e在AB的中点AB=DCHHB=HK。四边形AEOF是平行四边形HHB HB。oe平面PECPS平面PSHHK平面HK。(2)如图所示连接AC111111000航空航空公司pca是直线PC和平面ABCD所成的角在RtPAC中谭UUUUUUR=即直线PC和平面ABCD所成角的正切值(3)如图所示，作为AMCE正交CE的延