2020高考数学二轮复习 概率与统计（通用）

1、2020年高考数学复习的概率统计概率内容有许多新概念，类似的概念容易混淆。在这个班里，学生很容易犯如下错误：第一类“不平等的可能性”与“平等的可能性”相混淆例1掷出两个骰子，得到点数之和为6的概率。当两个骰子掷错时，2，3，4，12点的总和中有11个基本事件，因此概率为P=分析上述11个基本事件是不可能的。例如，点和2的和仅仅是(1，1)，而点和是6，并且有五种(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)和(5，1)。事实上，掷出两个骰子有36个基本项目，这是同样可能的第二类“相互排斥”和“对立”是混淆的例2:四张卡片，红色、黑色、白色和蓝色，被随机分配给四个人，即A、B、C和D，每个人被分

2、配一张卡片。“甲得到一张红牌”和“乙得到一张红牌”的事件是()A.对立的事件不可能的事件互斥但不是对立的事件以上都不正确错误的解决方案a分析这一问题的错误原因在于“相互排斥”和“对立”的混淆。两者之间的联系和区别主要体现在：(1)当两个事件相反时，它们必须是互斥的，但互斥不一定是相反的；(2)互斥概念适用于多个事件，但对立概念仅适用于两个事件；(3)两个事件的互斥仅仅意味着这两个事件不能同时发生，也就是说，最多只能发生其中一个事件，但两者都不能发生；然而，当两个事件相反时，就意味着只有一个事件发生。事件“甲得到一张红牌”和“乙得到一张红牌”是两个不能同时发生的事件。这两个事件中的一个可能会发生

3、，一个可能不会发生，两者都不会发生，所以.类型3“相互排斥”和“独立”是混淆的例3:甲的投篮命中率是0.8，乙的投篮命中率是0.7，每个人投3个球。他们两人被击中两次的概率是多少？错误的解决方法是将“A只击了两次”作为事件A，将“B只击了两次”作为事件B，然后两者都只击了两次作为事件A B，P(A B)=P(A) P(B):之所以分析这个问题的错误，是为了把同时独立发生的事件看作是互斥的事件，并且理解这两个事件的两次命中是“A只命中两次”和“B只命中两次”之和。互斥事件意味着两个事件不能同时发生；两个事件相互独立，这意味着一个事件的发生对另一个事件的发生没有影响。尽管它们都描述了这两个事件之间

4、的关系，但描述的关系却是根本不同的。解决方法：让“A只击两次”成为事件A，“B只击两次”成为事件B，并且A和B彼此独立。然后他们两个都击中了事件AB的两次，所以P(AB)=P(A)P(B)=0.169类型4“条件概率”与“产品事件的概率”混淆例4袋子里有6个黄色和4个白色的乒乓球。不要放回取样，一次取一个球，取两次，然后找出第二次得到黄色球的可能性。将“第一次得到白球”理解为事件A，“第二次得到黄球”理解为事件B，“第二次得到黄球”理解为事件C，因此P(C)=P(B/A)=P(B/A)。分析这一主题的错误在于，P(AB)和P(B/A)的含义不明确，P(AB)代表A和B在样本空间s中同时出现的概

5、率；而P(B/A)表示在作为条件的A已经在缩减的样本空间s a中发生的情况下事件B发生的概率。解： P(C)=P(AB)=P(A)P(B/A)=。备用的1.一个班的数学兴趣小组里有三个男孩和三个女孩。现在，从他们中选出两名学生参加学校数学竞赛(I)一名学生是男孩的可能性；(二)至少有一名学生是男孩的概率；最多有一名学生是男孩的可能性。解决方案：基本事件数=15()有九个基本项目，其中只有一个学生是男孩。P1事件的概率=0.6。(二)至少一个学生是男孩的事件由两类事件组成，即一个学生是男孩，两个学生都是男孩，请求事件的概率为P2=(三)最多一名学生为男生的事件也由两类事件组成，即没有男生，只有一

6、名学生为男生，请求事件的概率为P3=2.了解两个射击手的射击水平，让他们每人向目标射击10次，其中A击中目标7次，B击中目标6次。如果你让甲和乙向目标射击三次，问：(1)甲运动员两次击中目标的概率是多少？(2)两名运动员击中目标两次的概率是多少？(结果保留两个有效数字)解决方案。玩家向目标射击一次，击中目标的概率是7/10=0.7第二名运动员向目标射击一次，击中目标的概率为6/10=0.6(1)玩家向目标射击3次并且仅击中目标2次的概率是(2)B组运动员各射3次靶，仅射2次靶的概率为工作1.甲乙双方独立解决同一问题。甲方解决该问题的概率为p1，乙方解决该问题的概率为P1。它是p2，所以一个人解

7、决这个问题的概率是()(甲)(乙)(丙)(丁)2.连续掷骰子两次，取连续得到的点M和N作为点P(m，N)的坐标，则点P在圆X2Y2=17之外的概率应为()(甲)(乙)(丙)(丁)3.一次从包含500个个体的群体中提取25个个体，并且假设每个个体被提取的概率相等，那么群体中每个个体被吸引的概率等于_ _ _ _ _ _。4.如果你取二项式(x 1)10的任何一个展开式，这个项的系数是奇数的概率是。(结果以分数表示)5.袋子里有5个大小相同的白色球和3个黑色球，随机找出其中4个来计算接下来事件的概率。(一)找出两三个白球；至少发现一个黑球。6.众所周知，甲和乙的射速分别为0.4和0.6。现在让每个

8、人射两次，并试着分别找出下列事件的概率：(一)两个人都射两个球；两个人至少扔三个球。家庭作业答案1.B 2。D 3。0.05 4。5.()P(甲乙)=P(甲乙)=P(甲乙)=；()P=-=6.() P(两人各两次)=() p(两个人至少扔三个球)=第二课时例子例1甲乙双方参加了法律知识竞赛。共有10个不同的问题，包括6个选择题和4个判断题。甲乙双方轮流回答一个问题。(一)A得到选择题，B得到真或假题的概率是多少？(二)甲、乙双方中至少有一方获得选择题的可能性有多大？(2000年新课程卷)例2如图所示，三个不同的部件，A、B和C，被连接成两个系统N1和N2。当部件甲、乙、丙工作正常时，系统N1工

9、作正常。当部件A工作正常，部件B和C中至少有一个工作正常时，N2系统工作正常。众所周知，部件A、B和C的正常工作概率分别为0.80、0.90和0.90。分别计算系统N1和N2 P2的正常工作概率P1和P2。(2001新课程卷)例3:一个单位有六名员工在互联网的帮助下工作，每个员工上网的概率为0.5(相互独立)。(一)计算至少三个人同时上网的概率；至少几个人同时上网的概率低于0.3？(2002年新课程卷)例4中有三种产品，合格率分别为0.90、0.95和0.95。()找出一个不合格项的概率；()计算至少两个不合格项目的概率(精确到0.001)(2020年新课程)从7张分别写有0、1、2、3、4、

10、5、6的卡片中抽出4张卡片，形成4位无重复数字，并计算：(1)四位数为偶数的概率；(2)这个四位数可以被9整除的概率；(3)这个四位数大于4510的概率。解决方法：(1)作文有四个数字。有四个偶数：当一位为0时，当一位不为0时，有120个300=420。四个数字是偶数的概率是(2)被9整除的数应该被9整除。数字是1，2，6，0 1，3，5，0 2，4，5，0 3，4，5，6 2，3，4，0，它们在此时共享。四位数可被整除的概率(3)大于4510的数字如下：1000位是4，当100位是5时，有；千是4，百是6，有；当千大于4时，有；因此，有240 20 18=278。四位数大于4510的概率是工

11、作1.一台X型自动机床不需要工人在一个小时内照看它的概率是0.8000，这种机床有四种型号如果移动的机床独立工作，一小时内最多需要工人照看两台机床的概率是()(甲)0.1536(乙)0.1808(丙)0.5632(丁)0.97282.如果种了两种不同的花，它们的存活率分别是P和Q，那么一朵花存活的概率是()p q-2p q (B) p q-pq (C) p q (D) pq3.红色、黄色和蓝色有三面旗帜，每种颜色的三面旗帜都标有数字1、2和3.取出3张脸，它们的颜色和数字不同的概率是。4.班级委员会由4名男生和3名女生组成。现在，他们中有两人被选为刑警队队长，其中至少有一人是女性当选的概率是(

12、用分数回答)5.当某一产品的检查员检查每一个产品时，错误地将真正的产品识别为缺陷产品的概率是0.1，错误地将次要产品识别为真正的产品的概率是0.2。如果检查员想识别四种产品，其中三种是真品，一种是次品。试着找出检验员分别识别真品和两种次品的概率。CDBAM6.如图所示，四个不同的组件连接到一个系统中。当至少一个组件正常工作并且至少一个组件正常工作时，系统正常运行。已知组件正常运行的概率依次为0.5、0.6、0.7、0.8，得到由元件连接而成的系统系统正常运行的概率。示例答案1.(一)；()。2.0.648；0.792。3.(一)；5人。4.0.176；()0.012。家庭作业答案1.D2。A3

13、.4.5 .解决方案：有两种可能性：原产品仍被识别为缺陷产品，原三个正品中的一个被错误地识别为缺陷产品；一个原始缺陷产品被错误地识别为正品，三个原始产品中的两个被错误地识别为缺陷产品。可能性是P=0.19986.解决方案：=0.752第三节课例子例1:从10名学生(包括6名女生和4名男生)中随机抽取3名学生进行测试。每个女生通过考试的概率等于每个男生。尝试：三名被选学生中至少有一名男生的可能性；(2)女同学A和男同学B同时入选并通过考试的概率。(2020年全国第一卷)例2众所周知，8个队中有3个弱队，这8个队通过抽签分成A组和B组，每组4个队。(1)a组和b组中的一个恰好有两个弱队的概率；()

14、a组至少两支弱队的概率(2020年国家卷)例3学生在参加科普知识竞赛时需要回答三个问题。竞赛规则规定，第一、第二和第三题正确得100分、100分和200分，回答错误得0分。假设学生正确回答第一个、第二个和第三个问题的概率分别为0.8、0.7和0.6，并且问题回答正确与否彼此没有影响。(一)询问该学生获得300分的概率；(ii)询问该学生得分至少为300分的可能性。(2020年全国第三卷)例4从4个男孩和2个女孩中选择3个参加演讲比赛。(一)计算三个被选中的人都是男孩的概率；发现在三个被选中的人中有一个女孩的可能性；在三个选定的人中找出至少一个女孩的可能性。(天津卷2020)备用A、B、C、D和

15、E被分成四本不同的书，每个人最多被分成一本书。(1)A不被分成A和B不被分成B的概率；(2)A不会分配给A和B，B不会分配给c的概率解决方法：(1)分别记住“甲、B and B不分为书”，“乙、甲不分为书”，“除甲、乙外的其他三个人中的一个不是d”(2)在第二本书没有分发给C的情况下，记录“一本书分发给C”、“一本书分发给D”和“一本书分发给E”，因为事件A2、B2和C2是互斥的，并且存在互斥事件的概率加法公式。一本书没有分发给甲，B and B的书没有分发给丙的概率是：工作1.玩一个纹理一致的骰子(它是一个立方体，每边标有1、2、3、4、5和6点)。用)已经抛出3次，至少6点钟向上一次的概率是()(甲)(乙)(丙)(丁)2.将数字1、2、3、4和5写在五张卡片上，然后将它们混合并任意排列，得到的数字能被5或2整除的概率是()(甲)0.8(乙)0.6(丙)0.4(丁)0.23.在花样滑冰比赛中，当裁判收受贿赂时，竞赛委员会决定将裁判人数从9人增加到14人，但只有7名裁判的分数被视为有效分数。如果14名裁判中有2名收受贿赂，那么在有效分数中没有收受贿赂的裁判的分数的概率是。(结果用数值表示)4.国际科研合作项目的成员由11名美国人、4名法国人和