初级中学中考数学一轮复习解直角三角形应用学案

1、解直角三角形应用解直角三角形应用 章节章节 课型课型 4040 教学目标（知识、教学目标（知识、 能力、教育）能力、教育） 第十章课题课题解直角三角形应用解直角三角形应用 教法教法讲练结合复习课 1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概 念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问 题转化为解直角三角形问题的能力； 2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中 的应用。 3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识 ，提高分析解决问题的 能力。 教学重点教学重点灵活运用直角三角形中边与角的关系

2、和勾股定理解直角三角形 ，提高把实际问 题转化为解直角三角形问题的能力； 教学难点教学难点 教学媒体教学媒体 教学过程教学过程 一：一：【课前预习课前预习】 体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。 学案 （一）：【知识梳理】（一）：【知识梳理】 1. 直角三角形边角关系 （1）三边关系：勾股定理：a2 b2 c2 （2）三角关系：A+B+C=180，A+B =C=90 （3）边角关系 tanA= a b ，sinA= a c ,cosA= b c ， 2.解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形； （2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形； （3）已知两边解直角三角形 3.解

3、直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决 （二）：（二）：【课前练习课前练习】 1.如图，两条宽度都是1 的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为 山则重叠部分的面积为（） A. 1 sin a ;B. 1 cosa ;C.sin a; D.1 2.如上图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽为 3 米，路基高为 4 米， 则路基的下底宽是（） A15 米 B12 米 C9 米 D7 米 3.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12 米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该 同学视线的仰角为 45，若他的双眼离地面13 米，则旗杆高度为_米。 4.太阳光线与地面成

4、 60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时，测得大树在地面上的影长 为 10 米，则大树的高为_米 5.如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B 间的距离，在距 A 点 15 米 处的 C 点（ACBA）测得A50，则 A、B 间的距离应为（） A15sin50米；B.15cos50米；C.15tan50米；D. 二：【经典考题剖析二：【经典考题剖析】 1.如图，点 A 是一个半径为 300 米的圆形森林公园的中心，在森林公 园附近有 B、C 两个村庄，现在 B、C 两村庄之间修一条长为1000 米 的笔直公路将两村连通，经测得ABC45，ACB=30，问此公路是否 会穿过森林公园？请通过计算进

5、行说明 2. 雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的 “热带海洋世界” .在一次数学实践活动中， 为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139 米的 C 处(C 与塔底 B 在同一水平线上)，用高 15 tan500 米 A AB(结果精确到 0.11.4 米的测角仪 CD 测得塔项 A 的仰角=43(如图)， 求这座 “千年塔” 的高度 米). （参考数据：tan430.9325,cot431.0724） D C B 3.在一次实践活动中，某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆 的高度，他们设计如下方案如图所示； （1）在测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的角MCE； （2

6、）量出测点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 A Nm； （3）量出测倾器的高度AC=h，根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN 如果测量工具不变，请你仿照上述过程，设计一个测量某小山高度 在图中，画出你测量小山高度MN 的示意图（标上适当的字母）； 写出你的设计方案 4.已知如图，某同学站在自家的楼顶A 处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度（楼底与宝塔底部在 同一水平线上），他在 A 处测得宝塔底部的俯角为 30，测得宝塔顶部的仰角为 45，测得点 A 到地面的距离为 18 米，请你根据所测的数据求出宝塔的高（精确到001 米） 5.如图，一艘军舰以 30 海里时的速度由南向北航行，在A 处

7、看灯塔 S 在军舰的北偏东 30 方向，半小时后航行到B 处，看见灯塔 S 在军 舰的东北方向，求灯塔 S 和 B 的距离. 三：【课后训练】 1.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏东时，光线与地面成角， 房屋朝南的窗子高 AB=h 米，要在窗子外面上方安装一个水平挡 光板 AC，使午间光线不能直接射人室内如图，那么挡光板AC 的 宽度为=_ 2.如图，河对岸有一滩 AB，小敏在 C 处测得塔顶 A 的仰角为， 向塔前进 s 米到达 D，在 D 处测得 A 的仰角为，则塔高为_米. 3.初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图，他们 离旗杆底部 E 点 30 米的 D 处，用测角仪

8、测得旗杆的仰角为30， 已知测角仪器高 AD=14 米，则旗杆 BE 的高为_米（精确 到 01 米） 4.如图，在山坡上种树，已知A=30，AC=3 米，则相邻两株树的 坡面距离 AB 等于（） A6 米 B 3米 C23米 D22米 5.如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是弦，且 CDAB，BC=6，AC=8 则 sinABD 的值是（） 4334 A.B.C.D. 4553 6.如图所示，将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C 处， BC交 AD 于 E，下列结论不一定成立的是（） A.AD=BC；B.EBD= EDB；C.ABECBD；D.sinABE= AE

9、 ED 7.某月松花江哈尔滨段水位不断下降， 一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在 A 处测得航标 C 在北偏东 60方向上，前进 100m 到达 B 处，又测得航标 C 在北偏东 45方向，如图，以航标 C 为圆心，120m 长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？ 8.身高相同的甲、乙、丙三位同学星期天到野外去比赛放风筝，看谁放得高（第一名得100 分，第二 名得 80 分，第三名得60 分），甲、乙、丙放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地平面的夹 角分别为 30 ，45，60，假设风筝线是拉直的）请你给三位同学打一下分数？ 9.某校的教室 A 位于工地 O 的正西方向、，且 OA=200 米，一部拖拉机从O 点出发，以每秒 6 米的速 度沿北偏西 53方向行驶， 设拖拉机的噪声污染半径为130 米， 试问教室 A 是否在拖拉机噪声污染 范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室 A 受污染的时间有几秒？（已知：sin53080， sin37060，tan37075） 10.在一次暖气管道的铺设工作中， 工程由 A 点出发沿正西方向进行， 在 A 点的南偏西 6