2020年高考数学总复习 高效课时作业X4-2-2单元质量评估 文 新人教版（通用）

1、单元质量评估(时间：120分钟满分：150分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1A，B，则AB .解析： .答案：2设数列，满足an12an3bn，bn12bn，且满足M，二阶矩阵M 为_解析：依题设有令A，则MA4.A2.MA4(A2)2.答案：3某一变换是对它先做M对应的变换，再做N对应的变换，用一个矩阵来表示这两次变换，该矩阵为 .解析：两次变换的矩阵为NM .答案：4函数yx2在矩阵M变换作用下的结果为()解析： xx，y4y，代入yx2得yx2.答案：yx25矩阵A的逆矩阵_解析：设矩阵A的逆矩阵为，则，即，故且解得x1，z2，y2，w3，从而矩阵A的逆矩阵A1.

2、答案：6已知M，则M20_.解析：矩阵M的特征多项式为f()(1)240，13，21，对应的特征向量分别为和，而2，所以M203202(1)20.答案：7已知矩阵A，B.(1)计算AB_；(2)若矩阵B把直线l：xy20变为直线l，则直线l的方程为_解析：(1)AB；(2)任取直线l上一点P(x，y)经矩阵B变换后为点P(x，y)，则 ，所以所以代入xy20得x2yy20，所以x3y20.所以直线l的方程为x3y20.答案：(1)(2)x3y208已知矩阵M，N，矩阵MN对应的变换把曲线ysin x变为曲线C，则C的方程为_解析：MN ，设P(x，y)是所求曲线C上的任意一点，它是曲线ysin

3、 x上点P0(x0，y0)在矩阵MN变换下的对应点，则有 ，即，所以.又点P0(x0，y0)在曲线ysin x上，故y0sin x0，从而ysin 2 x，所求曲线C的方程为y2sin 2 x.答案：y2sin 2 x9ABC的顶点A(0,0)，B(2,0)，C(0,1)如果将三角形先后经过和两次变换变成ABC，则ABC的面积为_解析： ， ， ， ，A(0,0)，B(4,2)，C(1,1)|AB|，|AC|，|BC|，cos B，sin B ，SABC1.答案：110为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密方式为：把发送的数字信息X写为“a11a21a12a2

4、2”的形式，先左乘矩阵A，再左乘矩阵B，得到密文Y，现在已知接收方得到的密文是4,12,32,64，破解该密码是_解析：由题意，BA，(BA)1，(BA)X，X(BA)1 ，即发送的数据信息是2020.答案：202012在直角坐标系中，OAB的顶点坐标O(0,0)，A(2,0)，B(1，)，已知矩阵M，N，则OAB在矩阵MN作用下变换所得到的图形面积为_解析：MN， ，可知O，A，B三点在矩阵MN作用下变换所得的点O(0,0)，A(2,0)，B(2，1)，可得OAB面积为1.答案：112已知线段AB的两个端点分别为A(2,1)，B(2,4)，线段AB在矩阵对的变换作用下得到的线段长度为_解析：

5、与矩阵相对应的线性变换坐标公式为分别把A、B两点的坐标代入，得A(，1)，B(4,4)则|AB|.答案：13求出曲线y24x依次经过矩阵A，B作用下变换得到的曲线方程为x22y，则实数t_.解析：由已知BA ，任取曲线y24x上一点P(x0，y0)，它在矩阵BA对应的变换作用下变为P(x，y)，则有 ，即有P在曲线x22y上，x22y.即y2tx0，与y4x0.比较得2t4t2.答案：214已知矩阵P，Q，若矩阵PQ对应的变换把直线l1：xy40变为直线l2：xy40，则a_.b_.解析：PQ ，矩阵PQ表示的变换T：P(x，y)P(x，y)满足条件 .所以在直线xy40上任取点(x，y)，则

6、点(2bx，ay)在直线xy40上，故2bxay40，又xy40，得所以答案：1二、解答题 (本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(14分)已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x，y)变成点A(13,5)，试求M的逆矩阵及点A的坐标解析：依题意，由M，得|M|1，故M1.从而由 得： ，故即A(2，3)为所求16(2020年江苏卷)(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)设为非零实数，矩阵M，N，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别 A1，B1，C1，A1B1C1的面积是ABC的2倍，求实数k的值解析：MN ，

7、矩阵MN对应的坐标变换公式为点A、B、C坐标变为A1(0,0)，B1(0，2)，C1(k，2)SABC211，SA1B1C12，即2|k|2，得k2.17(14分)已知矩阵A，向量.(1)求A的特征值1，2和对应的一个特征向量1，2；(2)计算A5的值解析：(1)因为矩阵A的特征多项式为f()256由2560，解得12，23.当12时，由 2，解得1；当23时，由 3，解得2.(2)由m1n2得得m3，n1.所以A5A5(312)3(A51)A52.3(1)232535.18(16分)已知矩阵A，矩阵B，直线l1：xy40经矩阵A所对应的变换得直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得直线l3

8、：xy40，求直线l2的方程解析：BA ，故可得l1变换到l3的变换公式则2axby40即为直线l1：xy40，则有，解得a，b1.此时B，同理可得l2的方程为2yx40，即x2y40.19(16分)已知矩阵M，其中aR，若点P(1，2)在矩阵M的变换下得到点P(4,0)，(1)求实数a的值；(2)求矩阵M的特征值及其对应的一个特征向量解析：(1)由 ，22a4a3.(2)由(1)知M，则矩阵M的特征多项式为f()(2)(1)6234，令f()0，得矩阵M的特征值为1与4.当1时，xy0，矩阵M的属于特征值1的一个特征向量为；当4时，2x3y0，矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为.20(16分)二阶矩阵M对应的变换将点(1，1