2020年高考模拟创新试题分类汇编（函数与数列）（通用）

1、2020年高考模拟创新试题分类汇编函数与数列一，考纲要求及分析：1，函数：对于函数的概念，考纲要求是：了解映射的概念，理解函数的概念,对其考查，主要在于函数的三要素：定义域、值域与最值、对应法则（解析式）上；函数的定义域，其实多数是解不等式（组）；解析式则常见的方法有代换法、拼凑法、待定系数法、解方程组法，比较适宜理解层次的能力考查；单调性、值域与最值往往与基本不等式应用、求导数结合在一起，其中单调性还可以用图象观察法加以解决。2020年考纲又再度将奇偶性由三角部分调回函数部分为理解层次，这也恢复以前奇偶性以一般函数为背景而不是仅仅限于三角函数。对于反函数，考纲要求，了解反函数的概念及互为反函

2、数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数，这里反函数存在的条件容易当成边缘知识加以考查。指数函数与对数函数考纲要求：理解分数指数幂、对数的概念，掌握有理指数幂、对数的运算性质，掌握指数函数和对数函数的概念、图象和性质，它们容易以方程或不等式形式来体现一定的创新。2，数列：考纲对数列要求多年一致：理解数列的概念，了解数列的通项公式意义，了解递推数列是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；理解等差、等比数列的概念，掌握等差、等比数列的同项公式和前n项和公式，并能解决简单的实际问题。多年命题也重在解决简单问题上，但对简单问题还存在认识上的差异：由于受大学的影响，此处常常是超越考

3、纲。从知识上说，数列是一种特殊的函数；从题上而言，函数与数列常常结合在一起，以函数与方程的数学思想形式出现，也是近年常考不衰的一个热点。二，例题简析例1，学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每周一有A、B两种菜谱可供选择（每人限选一种），调查表明：凡周一选A菜谱的人，下周一会有20%的人改选B菜谱，而选B菜谱的人，下周一有30%的人改选A菜谱。试问，无论原来选A菜谱的人有多少，随着时间的推移，选A菜谱的人将趋近于多少人？解：设An,Bn为第n周选A、B菜谱的人数，A1=a,则An+1=An+Bn=An+(1000-An)=An+300方法一设An+1-=（An-）即An+1=An+ =600，

4、这样An-600构成以为公比的等比数列，An-600=(a-600)()n-1 An=600+(a-600)()n-1 An=600,随着时间的推移，选A菜谱的人将趋近600人方法二设An=a 则An+1=An+300即a=a+300,a=600 随着时间的推移，选A菜谱的人将趋近600人。说明：该题以数列极限应用题的形式出现，这在中学试题中并不常见，但在大学基础课中是最常见的一类题型。其解法上用到一个默认的结论：一个数列含有极限，则极限必须唯一。例2，已知集合L=(x,y)|y=2x+1,点Pn(an,bn)L,P1为L中元素与直线y=1的交点，数列an是公差为1的等差数列。求数列an、bn

5、的通项公式；若cn=(n2),求数列cn的所有项和（即前n项和的极限）；设f(n)= 是否存在正整数n,使f(n+11)=2f(n)成立，若存在，求出n的值，若不存在，说明理由解：P1(0,1),an=a1+(n-1)1=n-1,bn=2an+1=2n-1|P1Pn|=(n-1),cn=-,cn的前n项和Sn=(1-)+(-)+(-)=1-0(n)cn的所有项和为1n为奇数时，n+11为偶数，f(n+11)=2f(n)2(n+11)-1=2(n-1)无解;n为偶数时f(n+11)=2f(n)n+10=2(2n-1),n=4.总之，存在n=4满足条件。说明：该题将数列与函数结合在一起，、只要掌握

6、基本结论、运算的先后次序，就可以解出，体现了运算中的有序思想；开放设问，解答过程中也体现了分类整合的数学思想。例3，过点P（1，0）作曲线的切线切点为Q1，设Q1点在x轴上的投影是点p1，又过点p1作曲线c的切线切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是p2，依此下去，得到一系列点Q1，Q2，Qn，设点Qn的横坐标为an（1）求证：；（2）求证：；（3）求证：（注：）解：（1），若切点是Qn(an,ank)，则切线方程是当n=1时，切线过点P（1，0）即，得；当n1时，切线过点；即得，所以数列是首项为,公比为的等比数列，,（4分）(2)(3)设则两式相减，得，说明：该题结合了解析几何、数列、导数、不等

7、式等诸多知识，综合性较强；解答时需要较强的思维能力与坚持不懈的精神，而将数列与导数结合一起是一种创新。例4，定义在实数集上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在-3,-2上单调减，又、是锐角三角形的三个内角，则（ ）A,f(sin)f(sin) B,f(cos)f(cos) D,f(sin)/2，/2/2-sinsin(/2-)=cos,于是f(sin)f(cos),选C.说明：该题虽小，但综合了三角、函数的有关知识，解法上也用到了转化与数形结合的思想。 试题汇编一，单项选择题1，函数y=f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=x+,且当x-3,-1时，nf(x)m,则m-n

8、的最小值为（ ）A,1/3 B,2/3 C,1 D,4/3 (郑州质检)2，设f(x)=|log3x|,若f(x)f()，则x的取值范围是（ ）A,(0,)(1,) B,(,+) C,(0, )(,+) D,( ,)(湖南示范)3，（文）已知f(x)=x3+1,则=（ ）A,4 B,12 C,36 D,39 (邯郸一模) （理）m,n是正整数，则=（ ）A,0 B,1 C, D,（文谱一模）4,直角梯形ABCD中，P从B点出发，由BCDA沿边缘运动，设P点运动的距离是x,ABP的面积为f(x)，图象如图，则ABC的面积为( ) A,10 B,16 C,18 D,32 5,平移抛物线x2=-3y

9、,使其顶点总在抛物线x2=y上，这样得到的抛物线所经过的区域为（ ）A,xOy平面 B,yx2 C,y-x2 D,y-x26，某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其余18人都要上楼或下楼。假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2。所有人不满意之和为S，为使S最小，电梯应停在第（ ）层。 A,15 B,14 C,13 D,12 7（文）函数f(x)=(0ab)的图象关于（ ）对称A,x轴 B,y轴 C,原点 D,直线y=x (理) 函数f(x)=(0ab1,对于实数x,y满足:|x|-loga=0,

10、则y关于x的函数图象为（ ） （石家庄一模） 9(文)已知函数f(x)=log2x的反函数为f-1(x),若f-1(a)f-1(b)=4,则a+b=( )A, B,1 C,2 D,4(理) 已知函数f(x)=log2x的反函数为f-1(x),若f-1(a)f-1(b)=4,则a2+b2的最小值为( )A, B,1 C,2 D,4 （江西吉安二模） 10，设y=f(x)是一次函数，f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列，则=（ ）A,n(2n+3) B,n(n+4) C,2n(2n+3) D,2n(2n+4) (石家庄一模) 11，a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c

11、成等比数列，公比为q,则q+q2+q3=( )A,1 B,2 C,3 D,4 12（文）数列an前n项和为Sn=3n-2n2，当n2时，下列不等式成立的是（ ）A,na1Snnan B,Snna1nan C,nanSnna1 D,Snnanna1(北京东城练习一) （理）有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半；同时，由于设备不断老化，每年将损失年产量的10%。则年产量最高的是改进设备后的第（ ）年。A,1 B,3 C,4 D,5 二，填空题 13（文）某银行在某段时间内，规定存款按单利计算，且整存整取的年利率如下：存期1年2年3年5年年

12、利率（%）2.252.42.732.88某人在该段时间存入10000元，存期两年，利息税为所得利息的5%。则到期的本利和为_元。（按石家庄质检改编） （理）(+an+b)=3,则a+b=_（湖南示范） 14，设f(x)=|x|x+bx+c,给出下列命题中，所有正确的命题序号是_b=0,c0时，f(x)=0仅有一个根；c=0时，y=f(x)为奇函数；y=f(x)的图象关于点(0,1)对称；f(x)=0至少有两个实数根。 15（文）在等比数列an中，a7a11=6,a4+a14=5,则=_（黄冈模拟）（理）已知数列an各项为正数，前n项和为Sn,有Sn=(an+1)(an+2),若a2,a4,a9

13、成等比数列，则an=_ （邯郸一模）16，已知f(x)=ax(xR),部分对应值如表所示x-202f(x)0.69411.44,则不等式f-1(|x-1|)0的解集是_ （湖北八校） 三，解答题 17，如图，周长为16米的篱笆借助一个墙角围成一个矩形ABCD，在矩形内的一点P处是一棵树，树距离两墙分别为a、4米(0ax1F(x1+x2), f(x2)x2F(x1+x2),并判断f(x1)+f(x2)f(x1+x2)是否为F(x)在正实数集上递减的必要条件；将中的结论推广到任意有限个，写出一个结论，不必证明 （郑州质检）（理）已知函数f(x)=e-x(cosx+sinx),将满足f/(x)=0的

14、所有正数x从小到大排成一个数列xn;证明：数列xn等比；记Sn为数列xnf(xn)的前n项和，求S=的值 19,已知f(x)是定义在实数集上恒不为0的函数，对任意实数x,y，f(x)f(y)=f(x+y),当x0时，有0f(x)0且a1)的图象上（nN*）记Sn为an的前n项和，当a=3时，求的值；是否存在正整数M，使得当nM时，an1恒成立？证明你的结论。（吉安二模）21（文）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷建行偿贷款形式（年利率5，按复利

15、计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元其余部分全部在年底还建行贷款（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在2020年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）（参考数据：lg1.73430.2391，lgl.050.0212，1.4774）（理）某地区发生流行性病毒传染，居住在该地的居民必须服用一朝药物预防，规定每人每天早晚8时各服一片。现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药物的60%，在体内残留量超过386毫克，就将产生负作用。某人上午8时第一次服药，问到第二天上午8时，这种

16、药物在体内还残留多少？长期服用这种药的人会不会产生负作用？22(文)如图，一个粒子在区域(x,y)|x0,y0上运动，在第一秒内它从原点运动到B1(0,1)点，接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒运动一个单位长度。设粒子从原点到达点An、Bn、Cn时，所经过的时间分别为an、bn、cn，试写出三者的通项公式；求粒子从原点到点P(16,44)时所需要的时间；粒子从原点开始运动，求经过2020秒后，它所处的位置 （理）设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=+log2图象上任意两点，且=(+),点M的横坐标为 求证M点的纵坐标为定值；若Sn=,nN*,且n2，求

17、Sn;已知an= nN*,Tn为数列an的前n项和，若Tn0上单调减，选B9，（文）2a2b=2a+b=4,则a+b=2,选C。（理）2a2b=2a+b=4,则a+b=2,，选C10，由已知f(x)=2x+1,按等差数列求和，选A11，第二、三、四项和为(a+b+c)(q+q2+q3)=(a+b+c),选A12（文）n2时，an=Sn-Sn-1=-4n+5单调减，选A（理）设原来为a，则an=an-1(1+1.50.5n-1)-0.1an,=1，=1，选C13（文）10000(1+22.4%)-1000022.4%5%=10456（理）原式=3,1+a=0,a+b=314,15（文）a7a11

18、=a4a14=6,a4,a14是x2-5x+6=0的两个根，填2/3或3/2（理）6Sn=an2+3an+2,6Sn-1=an-12+3an-1+2两式作差6an=an2-an-12+3an-3an-1,3(an+an-1)= an2-an-12,an-an-1=3,an等差，填3n-216,f(x)单调增，|x-1|f(0)=1,填(0,1)（1，2）17，设CD=x，则S=x(16-x)=-x2+16x(4x16-a)；当816-a时,S(8)最大=64;当816-a时，S(16-a)最大=-a2+16a,总之Smax=18（文）x1F(x1+x2)x1F(x1)=f(x1),同理x2F(x1+x2)f(x1+x2+xn)(理)f/(x)=-2e-xsinx=0,xn=n（nN*），f(x1)=(-1)ne-n，f(xn)=-e-f(xn-1),f(xn)等比;Sn=q(1+2q+3q2+nqn-1),qSn=q(q+2q2+3