2020年高考数学总复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词限时作业3（通用）

1、限时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1.下列命题中是真命题的是( )A.是空集 B.xN|x-1|3是无限集C.空集是任何集合的真子集 D.x2-5x0的根是自然数解析:A中,的元素是;B中,集合元素是-1,0,1,2,3;C中,空集是任何非空集合的真子集;D中,x2-5x0的根是0和5,是自然数.答案:D2.下列全称命题中,真命题的个数是( )任意的指数函数都是单调函数任意的对数函数都是单调函数对任意实数a,b,不等式|a|-|b|a-b|成立A.0 B.1 C.2 D.3解析:由全称命题的真假判断方法的运用知都正确,故选D.答案:D3.给出如下三个命题:四个非零实数a

2、,b,c,d依次成等比数列的充要条件是adbc;设a,bR,且ab0,若1,则1;若f(x)log2x,则f(|x|)是偶函数.其中不正确的命题是( )A. B. C. D.解析:对于,可举反例,如a,b,c,d依次取值为1,4,2,8,故错;对于,可举反例,如a,b异号,虽然1,但0,故错;对于,yf(|x|)log2(|x|),显然yf(|x|)为偶函数,故正确,选B.答案:B4.设,为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l,m,有如下两个命题:若,则lm;若lm,则,那么( )A.是真命题,是假命题 B.是假命题,是真命题C.都是真命题 D.都是假命题解析:若,直线l和m可以平行,

3、也可以异面,若lm,l与m可以异面垂直,此时平面可以与平面平行,故选D.答案:D5.下列特称命题中,真命题的个数是( )存在一个实数a,使为正整数存在一个实数x,使为正整数存在一个实数y,使为整数A.0 B.1 C.2 D.3解析:对于,当a4时, 为正整数;对于,当x1时, 为正整数;对于,当y1时,为整数,故选D.答案:D6.给出下列三个命题:各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;若直线l平面,l平面,则;命题“异面直线a,b不垂直,则过a的任一平面与b都不垂直”的否命题.其中正确的命题是( )A. B. C. D.解析:此类题目应对所给命题逐个判断,若是真命题,给出简单推论,若是假命题,只

4、要举出反例即可,对于,若底面为菱形,则不是正棱柱;对于,其命题的否命题为异面直线a,b垂直,则过a的任一平面与b都垂直,明显是假命题,综上所述,只有是正确的命题,故选A.答案:A二、填空题7.设数列an的前n项和为Sn(nN*),关于数列an有下列三个命题:若an既是等差数列又是等比数列,则ana n+1(nN*);若Snan2+bn(a,bR),则an为等差数列;若Sn1-(-1)n,则an是等比数列.这些命题中正确命题的序号是_.解析:说明命题为真命题需证明,说明一个命题为假命题,只需举一个反例,主要考查判断命题真假的方法.(1)an为等差数列,设公差为d,则由题意an-d、an、an+d

5、为等比数列,an2(an-d)(an+d).d0.正确.(2)当n1时,a1S1a+b;当n2时,anSn-Sn-12an-a+b;n1适合上式,an2an-a+b.而a n+1-an2a(常数),an为等差数列.正确.(3)同(2)得an(-1)n-12,而(常数),an是等比数列.正确.答案:8.下列三种说法:命题“xR,使得x2+13x”的否定是“xR,都有x2+13x”;设p、q是简单命题,若“pq”为假命题,则“pq”为真命题;把函数ysin(-2x)(xR)的图象上所有的点都向右平移个单位即可得到函数ysin()(xR)的图象.其中正确说法的序号是_.解析:本题考查了存在性命题的否

6、定写法,真值表的应用,以及三角函数的图象及其性质.答案:9.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题,若函数f(x)3+log2x的图象与g(x)的图象关于_对称,则函数g(x)_.(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形)解析:运用函数图象关于x轴(或y轴或原点或直线yx)等对称原理可得出相应答案,本题是一个开放性问题.方法一:将yf(x)中的y用-y代替,即得关于x轴对称的图象的解析式;将yf(x)中的x用-x代替,得关于y轴对称的图象的解析式;将yf(x)中的x,y对换,得关于直线yx对称的图象的解析式.方法二:设点P(x0,y0)在f(x)的图象上,P关

7、于x轴的对称点为M(x,y),则y0f(x), x0x,y0-y, 把代入,得y-f(x)-3-log2x.(其余情况仿此解之,学生自己完成)答案:x轴 -3-log2x三、解答题10.若R(x):sinx+cosxm,s(x):x2+mx+10,如果对xR,R(x)为假命题且s(x)为真命题,求实数m的取值范围.解:由于sinx+cosx,如果对任意的xR,r(x)为假命题,即对任意的xR,不等式sinx+cosxm恒不成立,则m.又对任意的xR,s(x)为真命题,即对任意的xR,不等式x2+mx+10恒成立,所以m2-40,即-2m2.故如果对任意的xR,r(x)为假命题且s(x)为真命题

8、,应有m2.11.指出下列命题是全称命题还是特称命题,并判断真假.(1)对任意a0且a1,yax的图象恒在x轴上方;(2)对任意实数x1,x2,若x1x2,则tanx1tanx2;(3)TR,使|sin(x+T)|sinx|;(4)xR,使x2+10.解:(1)(2)是全称命题,(3)(4)是特称命题.(1)ax0(a0,a1)恒成立,命题(1)是真命题.(2)存在x10,x2,x1x2,但tan0tan,命题(2)是假命题.(3)y|sinx|是周期函数,就是它的一个周期,命题(3)是真命题.(4)对任意xR,x2+10,命题(4)是假命题.12.已知a0且a1.设P:关于x的不等式ax1的解集是x|x0,