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文档简介
1、绝密启用前高.考.资.源.网2020年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至第2页。第II卷第3学科至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。高.考.资.源.网考生注意事项:高.考.资.源.网1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。高.考.资.源.网2.答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮檫干净后,在选涂其他
2、答案标号。高.考.资.源.网3.答第II卷时,必须使用用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在标号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。高.考.资.源.网4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。高.考.资.源.网参考公式:高.考.资.源.网如果事件A、B互斥,那么 S表示底面积,h表示底面上的高高.考.资.源.网 棱柱体积 高.考.资.源.网如果事件相互独立,那么 棱锥体积 高.考.资.源.网高.考.资.源.网第I卷(选择题 共50分
3、)高.考.资.源.网一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。高.考.资.源.网(1)i是虚数单位,若,则乘积的值是高.考.资.源.网 (A)15 (B)3 (C)3 (D)15高.考.资.源.网解析 ,选B。(2)若集合则AB是高.考.资.源.网 (A) (B) (C) (D) 高.考.资.源.网解析集合,选D(3)下列曲线中离心率为的是高.考.资.源.网(A) (B) (C) (D)高.考.资.源.网解析由得,选B (4)下列选项中,p是q的必要不充分条件的是高.考.资.源.网(A)p:b+d , q:b且cd 高.考.资.源.
4、网(B)p:a1,b1 q:的图像不过第二象限高.考.资.源.网(C)p: x=1, q:高.考.资.源.网(D)p:a1, q: 在上为增函数高.考.资.源.网解析:由b且cdb+d,而由b+d b且cd,可举反例。选A(5)已知为等差数列,+=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是高.考.资.源.网(A)21 (B)20 (C)19 (D) 18高.考.资.源.网解析:由+=105得即,由=99得即 ,由得,选B(6)设b,函数的图像可能是高.考.资.源.网高.考.资.源.网解析:,由得,当时,取极大值0,当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时,当时,选C(7)若不等式组所
5、表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是高.考.资.源.网B(A) (B) (C) (D) 高.考.资.源.网AxDyCOy=kx+解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由得A(1,1),又B(0,4),C(0,)ABC=,设与的交点为D,则由知,选A。 (8)已知函数,的图像与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调递增区间是高.考.资.源.网(A) (B)高.考.资.源.网(C) (D)高.考.资.源.网解析:,由题设的周期为,由得,故选C(9)已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是高.考.资.源.网(A) (B) (C) (D)高.考.资.源.网解析:由得,即,切
6、线方程为,即选A(10)考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于高.考.资.源.网(A) (B) (C) (D)ABCDEF解析 如图,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,共有种不同取法,其中所得的两条直线相互平行但不重合有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 共12对,所以所求概率为,选D2020年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)第卷(非选择题 共100分)考生注意事项:高.考.资.源.网 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,
7、在试题卷上答题无效.二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。(11)若随机变量,则=_.解析 开始输出结束是否(12)以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为,它与曲线(为参数)相交于两点A和B,则|AB|=_.解析 直线的普通方程为,曲线的普通方程(13) 程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是_.解析 由程序框图知,循环体被执行后的值依次为3、7、15、31、63、127,故输出的结果是127。(14)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.
8、若其中,则的最大值是_.解析设 ,即(15)对于四面体ABCD,下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 相对棱AB与CD所在的直线异面;由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点;若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面;分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。解析三解答题;本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的答题区域内.(16)(本小题满分12分)在ABC中,, sinB=.(I)求sinA的值;
9、 (II)设AC=,求ABC的面积.本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识,考查运算求解能力。本小题满分12分解:()由,且,ABC,又,()如图,由正弦定理得,又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (17)(本小题满分12分) 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值(即数学期望).本
10、小题主要考查古典概型及其概率计算,考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念,通过设置密切贴近现实生活的情境,考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分12分。解:随机变量X的分布列是X123PX的均值为附:X的分布列的一种求法共有如下6种不同的可能情形,每种情形发生的概率都是:ABCDABCDABCDABDCACDB在情形和之下,A直接感染了一个人;在情形、之下,A直接感染了两个人;在情形之下,A直接感染了三个人。(18)(本小题满分13分)如图,四棱锥FABCD的底面ABCD是菱形,其对角线AC=2,BD=,AE、CF都与平面ABCD垂直,AE=1,CF=2
11、.(I)求二面角BAFD的大小;(II)求四棱锥EABCD与四棱锥FABCD公共部分的体积.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识,考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。本小题满分13分。解:(I)(综合法)连接AC、BD交于菱形的中心O,过O作OGAF,G为垂足。连接BG、DG。由BDAC,BDCF得BD平面ACF,故BDAF。 于是AF平面BGD,所以BGAF,DGAF,BGD为二面角BAFD 的平面角。由, ,得, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由,得(向量法)以A为坐标原
12、点,、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)设平面ABF的法向量,则由得令,得,同理,可求得平面ADF的法向量。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由知,平面ABF与平面ADF垂直,二面角B-AF-D的大小等于。(II)连EB、EC、ED,设直线AF与直线CE相交于点H,则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。过H作HP平面ABCD,P为垂足。因为EA平面ABCD,FC平面ABCD,所以平面ACFE平面ABCD,从而由得。又因为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故四棱锥H-ABCD的体积(19)(本小题满分12分) 已知函数,讨
13、论的单调性.本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性,考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。解:的定义域是(0,+),设,二次方程的判别式. 当,即时,对一切都有,此时在上是增函数。 当,即时,仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当,即时,方程有两个不同的实根,.+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增.(20)(本小题满分13分)点在椭圆上,直线与直线垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为,直线的倾斜角为.(I)证明: 点是椭圆与直线的唯一交点;w.w.w.
14、k.s.5.u.c.o.m (II)证明:构成等比数列.解:本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程,直线和曲线的几何性质,等比数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。本小题满分13分。解:(I)(方法一)由得代入椭圆,得.将代入上式,得从而因此,方程组有唯一解,即直线与椭圆有唯一交点P. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (方法二)显然P是椭圆与的交点,若Q是椭圆与的交点,代入的方程,得即故P与Q重合。(方法三)在第一象限内,由可得椭圆在点P处的切线斜率切线方程为即。因此,就是椭圆在点P处的切线。根据椭圆切线的性质,P是椭圆与直线的唯一交点。(II)的斜率为的斜率为由此得构成等比数列。(21)(本小题满分13分)首项为正数的数列满足 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I)证明:若为奇数,则对一切都是奇数;(II)若对一切都有,求的取值范围.解:本小题主要考查数列、数学归纳法和不等式的有关知识,考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力,考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野。本小题满
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