2020届江苏省六合高级中学高三数学暑假作业（理科）导学案（6）（通用）

1、六合高级中学2020回高中暑假作业(理科)数学指导方案(6)必修二第一章：空间几何1 .空间几何结构常见的多面体是棱柱、棱锥、棱锥台，常见的旋转体是圆柱、圆锥、圆锥台、球。棱柱：两个面相互平行，剩下的面都是四边形，相邻的两个四边形的共同边相互平行，由这些面包围的多面体被称为棱柱。太阳台：用与角锥底面平行的平面切角锥，切掉底面和截面之间的部分的多面体叫做太阳台。2 .空间几何的三个视图和直观的视图把使光从一点向外散射的投影称为中心投影，中心投影的投影线把通过与一点相交的平行光线的照射进行的投影称为平行投影，平行投影的投影线是平行的。3 .空间几何的表面积和体积圆柱侧面积(一) (二) (三)。圆

2、锥侧面积：圆锥台侧面积：体积式：灬球的表面积和体积：.第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理1 :直线上的两点在平面内的话，这个直线就在这个平面内。2、公理2 :有直线上不存在的三点，只有一个平面。3、公理3 :两个重叠平面有共同点时，它们只具有通过该点的共同直线。4、公理4 :平行于同一直线的两条直线平行5、定理：如果空间中两个角的两侧分别平行，则这两个角相等或互补。6、线的位置关系：平行、交叉、异面。平行-没有共同点共同面直线和直线相交-只有一个共同点异面(既不平行也不交叉)7、线面的位置关系：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交。直线在平面内-有无数个共同点直线和平面的直线

3、在平面内不平行。 没有共同点。(直线在平面之外)相交-只有一个共同点8 .面的位置关系：平行、交叉。相交-有共同的直线(无数个共同点)平面和平面平行-没有共同点9、线平行：定义：在同一平面内，没有共同点的两条直线平行如果一条直线与一个平面平行，且通过该直线的平面与该平面相交，则该直线与交线平行，即，如果a，a，=b，则为ab .如果平行于同一直线的两条直线平行，即ab、bc，则为ac .若两平行平面与同一平面相交，则两条交线平行，即、-、=b，则ab10、线面平行：定义：直线和平面没有共同点的话，该直线与该平面平行如果平面外的直线与该平面内的直线平行，则该直线与该平面平行如果是a、b、a，则是

4、a.两个平面平行，一个平面内的直线平行于另外一个平面，l则为l.11、面平行：定义：如果两个平面没有共同点，则两个平面平行，即没有共同点如果在一个平面内两个交叉直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行，即，如果a、b、ab=P、a、b，则为.也就是说，如果a、a，则为.也就是说，、和平行于同一平面.12、线面垂直：定义：如果一条直线和一个平面内的任一条直线垂直，则该直线垂直于该平面如果一条直线和一个平面内的两条交叉直线都垂直，表示该直线垂直于该平面，即如果m，n，mn=B，lm，ln，则为l.如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于同一平面。 也就是说，如果la、a的话，则l一条直

5、线垂直于两个平行平面中的一个平面，而且也垂直于另一个平面，如果是、l则是l如果两个平面相互垂直，则在一个平面内与它们的交线垂直的直线垂直于另外一个平面，即如果是，a=，l，la，则是l.13、面垂直：定义：如果两个平面相交，产生的二面角为直角二面角，则这两个平面相互垂直，即二面角-a-=90如果一个平面通过另一个平面的垂线，这两个平面互相正交，即如果是l、l，则为一个平面与两个平行平面中的一个垂直，另一个也垂直。 也就是说，如果是、，则是注： (1)以上性质和定理的图形语言和符号语言必须能熟练地画出来，条件必须很少。(2)线、线关系和线、面关系的辩证法14 .空间的各种角等角定理及其推论定理：

6、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，方向相同，则这两个角相等如果推论：条交叉直线和其他两条交叉直线分别平行，则这两组直线形成的锐角(或直角)相等异面直线所成的角(1)定义： a、b是两条异面直线，通过空间的任意点o，分别画直线aa、bb时，a和b所成的锐角(或直角)被称为异面直线a和b所成的角.(2)取值范围。(3)求解方法根据定义，通过平行移动，找到不同面的直线形成的角求出包含的三角形，求出角的大小直线和平面所成的角(1)定义和平面的角有三种(I )垂线面形成的角的一条斜线和它投影到平面上的锐角称为该直线和该平面形成的角。(ii )垂线与平面所成角直线与平面垂直，它们所成的角为直角.(

7、iii )直线与平面平行或在平面内，它们所成角为0的角.(2)值的范围：(3)求解方法向斜线平面投影，找出斜线和平面所成的角分解包含的三角形，求出其大小二面角和二面角的平面角(1)半平面直线将平面分为两个部分，各部分称为半平面。(2)由二面角中一条直线出来的两个半平面构成的图形称为二面角，该直线称为二面角的棱，这两个平面称为二面角的面，二面角由半平面一棱的半平面构成。二面角的平面角能取的值的范围为0180(3)二面角的平面角以二面角棱上的任意点为端点，在两个面内形成与棱垂直的线，由这两条线构成角被称为二面角的平面角图中，PCD是二面角-AB-的平面角.平面角PCD的大小和顶点c在棱AB上的位置

8、没关系二面角的平面角具有以下性质(I )二面角的棱为其平面角所在的平面，即与AB平面PCD垂直(ii )当从二面角的平面角的一边上的任意点(与角不同的顶点)取另一面的垂线时，必定与平面垂直在角的相反侧(或其相反延长线)。(iii )二面角的有平面角的平面和二面角的两个面为垂直的平面PCD平面PCD。第三章：直线和方程式1、直线的倾斜角：(1)定义：平面直角坐标系中，对于与轴相交的直线，轴以交点为中心逆时针与直线重叠时旋转的最小正角记作直线的倾斜角。 当直线与轴重叠或平行时，预定的倾斜角为0(2)倾斜角的范围。像(1)这样的直线的倾斜角的范围(2)越过点的直线的倾斜角的范围值的范围是_ _2、直

9、线的倾斜度：(1)定义：倾斜角不是90的直线，该倾斜角的正切值为该直线的斜率，即=tan(90 )的倾斜角为90的直线没有倾斜(2)倾斜式：通过两点、的直线的倾斜(3)直线的方向矢量、直线的方向矢量和直线的倾斜的关系是？ (了解)(4)应用：证明三点共线。(1)两条直线钬率相等是这两条直线既不充分也不必要的条件实数满足()时，的最大值、最小值分别为_3、直线方程式：(1)点斜式：直线通过点的倾斜已知时，直线方程式不包含与轴垂直的直线。(2)斜断面式：知道轴上的直线截距为和的斜率时，直线方程式不包含与轴垂直的直线。(3)两点式：直线通过，知道两点后，直线方程式不包含垂直于坐标轴的直线。(4)切片

10、式：轴和轴的直线的切片为已知时，直线方程式不包含垂直于轴的直线和超过原点的直线。(5)通式：任何直线都可以写为(a，b同时不是0 )。(1)像直线一样，无论如何变化都是一定的过点(2)曲线和两个共同点时的值的范围是(3)超点且纵横切片绝对值相等的直线有_3_条4 .设定直线方程式的一般技巧：(1)知道直线的纵向切片，常设地说该方程式是(2)知道直线的横切片，常设该方程式(不适用于斜率为0的直线)。(3)知道直线过点，倾斜存在时，常设该方程式，倾斜不存在时，该方程式(4)与直线平行的直线(5)垂直于直线的直线注意：求出直线方程式的基本思想和方法是适当选择方程式的形式，用保留系数法来解。5、从点到

11、直线的距离和平行的直线间的距离：(1)从点到直线的距离(2)两平行线之间的距离为。6、直线和直线的位置关系：(1)平行(倾斜)且(轴上切片)(2)相交(3)重叠且。注意： (1)、两条直线平行、交叉、重叠的充分的不必要条件！ 为什么？(2)在解析几何中研究两条直线的位置关系时，这两条直线可以重叠，而在立体几何中提及的两条直线指的是重叠的两条直线(3)直线与直线垂直。(1)设置直线和的话，=_-1_时就成为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

12、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)已知的直线方程式与平行，且过点(-1，3 )的直线方程式为_ _ _ _ _ _ _ )(3)相交两条直线和第一象限时，实数的取法为_(4)分别设为ABC中B、C对边的长度时，与直线的位置关系为_垂直方向7、对称(中心对称和轴对称)问题代入法：(1)已知点和点是轴对称的，点p和点n是轴对称的，点q和点p是直线对称的，点q的坐标是(2)已知与直线的二等分线在方程式为的情况下，为(3)点a (4，5 )关于直线的对称点设为b (-2

13、，7，7 )，则(4)已知一条光线通过点a (-3，5 )，并在直线：3x-4y 4=0处反射。 当反射光线通过点b (2，15 )时，反射光线所在的直线方程式为(5)已知ABC的顶点A(3，-1)、AB边上的有中心线的直线的方程式是有6x 10y-59=0、873b的二等分线的方程式是x-4y 10=0，求出有BC边的直线方程式注意：在解的几个中遇到平分线、光线反射等条件时，多为对称解。第四章：圆和方程式8、圆方程：圆的标准方程式。圆的一般方程式：特别注意：方程式只有当时，中心，半径表示圆(二项二次方程式表示圆的满足条件是什么？ (而且)；(3)是直径端点的圆方程式(1)如果圆c和圆关于直线

14、对称，则圆c的方程式(2)中心位于直线上，且与两坐标轴相接的圆的标准方程式为或者(3)直线将圆： x2 y2-2x-4y=0二等分，在第四象限的情况下，倾斜的取法为_ _ _ _ 0，2 )(4)式x2 y2-x y k=0表示圆时，实数k能取的值的范围是9、点与圆的位置关系：已知点与圆(1)点m在圆c之外(2)点m在圆c内(3)点m在圆c上。如果点p (5a 1，12a )在圆(x-1)2 y2=1内，则a的值范围为10、直线和圆的位置关系：直线和圆有相交、分离和相切。 从代数和几何两方面都可以判断(1)代数的方法(判断通过直线和圆方程式的联合得到的方程式的解的情况):交叉别正切(2)几何方

15、法(比较从中心到直线的距离和半径的大小):设从中心到直线的距离为相交的分开切线。注意：判断直线和圆的位置关系一般来说几何方法很简单。(1)像圆和直线一样，位置关系要告别(2)直线和圆接触点时(3)直线被曲线切断的弦的长度相等(4)一条光线从点a (-1，1 )经由x轴反射到圆C:(x-2)2 (y-3)2=1，最短距离为4(5)已知圆c :直线l。 求证据：对，直线l和圆c总是有两个不同的交点l和圆c相交于a、b两点时，在求l的倾斜角直线l中，求切片得到的弦最长时和最短时的直线方程式.或最长：最短：11、圆与圆的位置关系(由两圆的圆心距离和半径的关系来判断):两圆的圆心各自，(1)当时两圆分开(2)当时两圆外接(3)当时两圆相交(4)当时两圆内接(5)当时两圆内接12、圆的切线和弦的长度：(1)切线：通过圆上点的圆的切线方程式是通过圆上点的圆的切线方程式如下，一般来说，如何求圆的切线方程式(从中心到直线的距离等于半径)从圆的外面稍微引出的切线一定有两条设a为圆上的动点，PA为圆的切线，并且|PA|=1，则p点的轨迹方程式为_ .(请参见。)(2)弦长问题：用常用弦心距离、弦长的一半和圆的半径构成的直角三角形解：13、在解决直线与圆的关系问题时，