2020届安徽省巢湖市严桥中学高三数学第三次质量检测(文科）（通用）

1、巢湖市严桥中学2020届高三第三次质量检测数学试题（文）命题：陈秀飞 本试卷分第卷（选择题60分）和第卷（非选择题90分）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡上； 2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他按标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字体工整，笔记清楚；3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4、保持卡面清洁、不折叠、不破损；参考公式：相关系数第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的。）1.化简（ ）A1+2i B 12i C2+i D2i2、集合，则下列结论正确的是( ) A、 B、C、D、3、已知，则（ ）A、1 B、2 C、3 D、44、方程的实数解落在的区间是（ ）A、 B、 C、 D、5、 二进制数算式的值是( )A、 B、 C、 D、6、设数列是等差数列，且是数列的前n项和，则（ ） A B C D 7、一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的表面积及体积分别是（ ） A. B. 18，3 C. D. 80为坐标原点，M（2，1），点()满足则的最大值为（ ）A12 B1 C D29、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线

3、性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和如下表：则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性？（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁10.已知相异直线a，b和不重合平面，则a b的一个充分条件是( )Aa, bBa，b，Ca，b，D，a ，b 11. 按如右图所示的程序框图运算,若输入，则输出 ( )开始结束输入x是否输出,kA.2 B. 3 C.4 D. 512已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是（ ）A B C或 D不能确定第卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在答题卷的相应位置上。） 13中心在坐标原点

4、，一个焦点为（5，0），且以直线为渐近线的双曲线方程为_。14、在实数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是； 15已知，则区域的面积是 ；若向区域上随机投一点， 落入区域的概率为 16、对于定义在R上的函数，有下述命题： 若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数； 若对，有的周期为2； 函数的图象关于直线对称.其中正确命题的序号是 。三、解答题：本大题共6题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知,设.(1)求函数的最小正周期； (2)当时,求函数的最大值及最小值.18（本小题满分12分）

5、为了对2020年巢湖市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学(已折算为百分制)、物理、化学分数对应如下表， 学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395化学分数z6772768084879092(1) 若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率；(2) 用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；参考数据：， .19 .（本小题满分12分）ABCDEFG如图，矩形中，为上的点，且.（）求证：；（）求证；（）求三棱锥的体积.20（本小题满分12

6、分） 已知函数，其导函数为.数列，点的图象上， （1）求数列的通项公式； （2）令是数列21.（本小题满分12分）定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（）试判断函数在1，3上是不是有界函数？请给出证明；（）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.22(本小题满分14分)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.（1）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（2）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围。

7、参考答案：选择题：1-5 BDCAB 6-10 BCADC 11-12 BC填空题：13 14. 15. 18 ； 16.三、解答题17.(1) =.（4分）的最小正周期 （6分）(2) , . 当,即=时,有最大值;（10分）当,即=时,有最小值-1 （12分）18.解：(1) 由表中可以看出，所选出的8位同学中，数学和物理分数均为优秀的人数是3人，其概率是. 6分(2) 变量y与x、z与x的相关系数分别是、. 11分可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关. 12分19.（）证明：， ，则 -2分ABCDEFG又，则 -4分 （）证明：依题意可知：是中点 则，而 是中点 -6分 在中， -8分（）解： ，而 -10分 是中点 是中点 且 中， -12分20解：（1） 当 当，适合上式， -（6分） （2）， ， 两式相减，得=-（12分）21.解：（），当时，. 在1，3上是增函数.- -3分 当时，即 -226. 存在常数M=26，使得，都有M成立. 故函数是1，3上的有界函数.- -6分（）. 由1，得1-8分 -10分令，显然在上单调递减，则当t+时，1. 令，显然在上单调递减，则当时， 0a1； 故所求a的取值范围为0a1. -12分22. 解：（1）点A在圆，由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=