云南省昆明市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 文(含解析)

1、2016-2017学年云南省昆明市黄冈高二（下）期中数学试卷（文科）一选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标为（）Ax2+（y+2）2=4Bx2+（y2）2=4C（x2）2+y2=4D（x+2）2+y2=42设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A0B2C2iD2+2i3设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）可能为（）ABCD4方程（t为参数）表示的曲线是（）A一条直线B两条射线C一条线段D抛物线的一部分5参数方程（为参数）化为普通方程是（）A2xy+4

2、=0B2x+y4=0C2xy+4=0，x2，3D2x+y4=0，x2，36设点P对应的复数为3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A（，）B（，）C（3，）D（3，）7执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A3B4C5D68为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度9若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A相交过圆心B相交而不过圆心C相切D相离10设p：实数x，y满

3、足x1且y1，q：实数x，y满足x+y2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11设f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值等于（）ABCD12在复平面内，复数6+5i，2+3i对应的点分别为A，B若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A4+8iB8+2iC2+4iD4+i二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13在同一平面直角坐标系中，直线x2y=2变成直线2xy=4的伸缩变换是 14设直线参数方程为（t为参数），则它的斜截式方程为 15求直线=1上截得的弦长16圆的圆心的极坐标是 ；半径是 三解答题（共6小题，解答应写出必要

4、的文字说明、证明过程或演算步骤）17把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）（为参数）； （2）（t为参数）18已知x、y满足（x1）2+（y+2）2=4，求S=3xy的最值19已知直线l经过点P（1，1），倾斜角=，（1）写出直线l的参数方程（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积20已知函数f（x）=ax3+cx+d（a0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值2（1）求f（x）的单调区间和极大值；（2）证明对任意x1，x2（1，1），不等式|f（x1）f（x2）|4恒成立21选修44坐标系与参数方程已知直线l过定点与圆C：相交于A、

5、B两点求：（1）若|AB|=8，求直线l的方程；（2）若点为弦AB的中点，求弦AB的方程22某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示年份2007+x（年）01234人口数y（十万）5781119（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数参考公式： 2016-2017学年云南省昆明市黄冈实验学校高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标为（）Ax2+（y+2）2=4B

6、x2+（y2）2=4C（x2）2+y2=4D（x+2）2+y2=4【考点】Q7：极坐标系和平面直角坐标系的区别；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化【分析】曲线的极坐标方称即 2=4sin，即 x2+y2=4y，化简可得结论【解答】解：曲线的极坐标方程=4sin 即 2=4sin，即 x2+y2=4y，化简为x2+（y2）2=4，故选：B2设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A0B2C2iD2+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=11+2i=2i，故选：C3设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，

7、则导函数y=f（x）可能为（）ABCD【考点】3O：函数的图象；63：导数的运算【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（，0）上递增；在（0，+）上先增再减再增在区间（，0）上f（x）0，在（0，+）上先有f（x）0再有f（x）0再有f（x）0故选D4方程（t为参数）表示的曲线是（）A一条直线B两条射线C一条线段D抛物线的一部分【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】由t的范围求出x的范围，直接得到方程（t为参数）表示的曲线是两条射线【解答】解：的定义域为t|

8、t0当t0时，x=；当t0时，x=方程（t为参数）表示的曲线是两条射线如图：故选：B5参数方程（为参数）化为普通方程是（）A2xy+4=0B2x+y4=0C2xy+4=0，x2，3D2x+y4=0，x2，3【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】由于cos2=12sin2，由已知条件求出cos2和sin2 代入化简可得结果【解答】解：由条件可得 cos2=y+1=12sin2=12（x2），化简可得2x+y4=0，x2，3，故选D6设点P对应的复数为3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A（，）B（，）C（3，）D（3，）【考点】Q6：极坐标刻画点的位置【

9、分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标【解答】解：点P对应的复数为3+3i，则点P的直角坐标为（3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选 A7执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A3B4C5D6【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s16，退出循环，输出n的值为4【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=

10、6，n=1不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s16，退出循环，输出n的值为4故选：B8为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；3O：函数的图象【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案【解答】解

11、：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+），可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A9若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A相交过圆心B相交而不过圆心C相切D相离【考点】J9：直线与圆的位置关系；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程【分析】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x+1）2+（y3）2=4，圆心坐标为（1，3），半径r

12、=2，把直线的参数方程化为普通方程得：y+1=3（x+1），即3xy+2=0，圆心到直线的距离d=r=2，又圆心（1，3）不在直线3xy+2=0上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心故选：B10设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足x+y2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x1且y1，可得：x+y2，反之不成立，例如取x=3，y=【解答】解：由x1且y1，可得：x+y2，反之不成立：例如取x=3，y=p是q的充分不必要条件故选：A11设f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=

13、4，则a的值等于（）ABCD【考点】63：导数的运算【分析】先求出导函数，再代值算出a【解答】解：f（x）=3ax2+6x，f（1）=3a6=4，a=故选D12在复平面内，复数6+5i，2+3i对应的点分别为A，B若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A4+8iB8+2iC2+4iD4+i【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（2，3），确定中点坐标为C（2，4）得到答案【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（2，3），则其中点的坐标为C（2，4），故其对应的复数为2+4i故选C二填空题（共4小题，每小题5分，

14、共20分）13在同一平面直角坐标系中，直线x2y=2变成直线2xy=4的伸缩变换是【考点】O7：伸缩变换【分析】将直线x2y=2变成直线2xy=4即直线xy=2，横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，故有是【解答】解：直线2xy=4即直线xy=2将直线x2y=2变成直线2xy=4即直线xy=2，故变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，即有伸缩变换是故答案为：14设直线参数方程为（t为参数），则它的斜截式方程为【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】先利用消参法消去参数t，即可将直线的参数方程化成直线的普通方程【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得，则它的斜截式方程为，故答案为

15、：15求直线=1上截得的弦长【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；QJ：直线的参数方程【分析】先将直线的参数方程化为，代入双曲线x2y2=1，得关于t的一元二次方程，利用t的几何意义求出弦长【解答】解：直线可化为将代入双曲线方程得（2+t）2（t）2=1即t24t6=0，0，t1+t2=4，t1t2=6设直线与双曲线的交点为A、B由参数t的几何意义知|AB|=|t1t2|=2直线=1上截得的弦长为216圆的圆心的极坐标是（1，）；半径是1【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】把方程两边同时乘以，转化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标和半径，再结合，x=cos求圆心的极坐标【解答】解：由，

16、得，即则圆心的直角坐标为（），半径为1则，cos=，（）在第一象限，=圆心的极坐标是（1，）故答案为：；1三解答题（共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）（为参数）； （2）（t为参数）【考点】QL：椭圆的参数方程；QJ：直线的参数方程【分析】（1）由消掉参数即可确定它表示什么曲线；（2）由消掉参数t即可明确它表示什么曲线【解答】解：（1），+=cos2+sin2=1，即+=1，表示焦点在x轴，长轴为10，短轴为8的椭圆；（2）由消掉参数t得： =，整理得4x+3y4=0表示斜率为且经过（1，0）的直线18已知x

17、、y满足（x1）2+（y+2）2=4，求S=3xy的最值【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由于直线与圆由公共点，可得圆心（1，2）到直线的距离dr利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：S=3xy变为3xys=0直线与圆由公共点，圆心（1，2）到直线的距离dr，化为，解得S=3xy的最大值和最小值分别为，19已知直线l经过点P（1，1），倾斜角=，（1）写出直线l的参数方程（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积【考点】QJ：直线的参数方程【分析】对第（1）问，由过点（x0，y0），且倾斜角为的直线的参数方程可得l的参数方程；对第（2）问，根据l的参数方

18、程，可设A，B，再将l的参数方程代入圆的方程中，得到一个关于t的一元二次方程，由韦达定理可得点P到A、B两点的距离之积【解答】解：（1）因为过点（x0，y0），且倾斜角为的直线的参数方程，由题意，将x0=1，y0=1，=代入上式得直线l的参数方程为（t为参数）（2）因为A，B都在直线l上，故可设它们对应的参数分别为t1，t2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4中，整理得，则t1，t2是此方程的两根，由韦达定理得t1t2=2，所以|PA|PB|=|t1t2|=2即点P到A、B两点的距离之积为220已知函数f（x）=ax3+cx+d（a0）是R上的奇函数，当

19、x=1时f（x）取得极值2（1）求f（x）的单调区间和极大值；（2）证明对任意x1，x2（1，1），不等式|f（x1）f（x2）|4恒成立【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由奇函数的定义利用待定系数法求得d，再由x=1时f（x）取得极值2解得a，c从而确定函数，再利用导数求单调区间和极大值（2）由（1）知，f（x）=x33x（x1，1）是减函数，从而确定|f（x1）f（x2）|最小值，证明即可【解答】解：（1）由奇函数的定义，应有f（x）=f（x），xR即ax3cx+d=ax3cxdd=0因此，f（x）=ax3+cxf（x）=3ax2+c由条件f（

20、1）=2为f（x）的极值，必有f（1）=0，故解得a=1，c=3因此，f（x）=x33x，f（x）=3x23=3（x+1）（x1）f（1）=f（1）=0当x（，1）时，f（x）0，故f（x）在单调区间（，1）上是增函数当x（1，1）时，f（x）0，故f（x）在单调区间（1，1）上是减函数当x（1，+）时，f（x）0，故f（x）在单调区间（1，+）上是增函数所以，f（x）在x=1处取得极大值，极大值为f（1）=2（2）由（1）知，f（x）=x33x（x1，1）是减函数，且f（x）在1，1上的最大值M=f（1）=2，f（x）在1，1上的最小值m=f（1）=2所以，对任意的x1，x2（1，1），恒有|f（x1）f（x2）|Mm=2（2）=421选修44坐标系与参数方程已知直线l过定点与圆C：相交于A、B两点求：（1）若|AB|=8，求直线l的方程；