安徽省宿松县九姑中学2020学年高一数学下学期期中试题 文（无答案）（通用）

1、20202020 学年度下学年度下九姑中学期中考卷九姑中学期中考卷 高一（文科）数学高一（文科）数学 考试时间：120 分钟； 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共计分，共计 5050 分）分） 1若向量 =（1，2） ， =（1，1） ，则 2 + 与的夹角等于（ ） A. B. C. D. 2已知a ，b 是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为( ) (1)2的方向与 a 的方向相同，且 2a 的模是a 的模的 2 倍；a (2)2a 的方向与 5a 的方向相反，且2a 的模是 5a 的模的； (3)2a 与 2a 是一对相反向量；

2、(4) 与()是一对相反向量a b b a A 1 B 2 C 3 D 4 3化简AC BD CD AB 得（ ） AAB BDA CBC D0 4已知, , 且, 则等于 ( )( ,3)ax (3,1)b / /ab x A1 B9 C9 D1 5已知点，点在轴上，当 取最小值时，点的坐标是(2, 1),(4,2)ABPxPA PB P （ ） A B C D(2,0)(4,0) 10 (,0) 3 (3,0) 6在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若2， ，则 等于( ) A. B. C. D. 7若，则的值为() 1 sin() 63 2 cos(2 ) 3 A B C D 1

3、 3 1 3 7 9 7 9 8 =（ ） A. B. C.1 D.2 9ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若 B=2A,a=1,b=,则 c 等于( )3 (A)2 (B)2 (C) (D)132 10已知两灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 400， 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 600，则灯塔 A 在灯塔 B 的（ ） A. 北偏东 100 B. 北偏西 100 C. 南偏东 100 D. 南偏西 100 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共计分，共计 252

4、5 分）分） 11设向量，满足， ，且与的方向相反，则的坐标为 a b 2 5a (2,1)b a b a 12在直角三角形中，ACB=90，AC=BC=2，点 P 是斜边 AB 上的一个三等分点， 则+= 13若 53 0,0,sin,cos(),sin 22135 且则 14在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为，若，, ,a b c2 ,3sin5sinbcaAB 则角 C 等于_。 15中，角所对的边分别为，下列命题正确的是ABCCBA、cba、 _（写出正确命题的编号）. 总存在某内角，使； 2 1 cos 若，则；ABBAsinsinAB 存在某钝角，有；ABC0tantant

5、anCBA 若，则的最小角小于；02ABcCAbBCaABC 6 若，则.10ttbatBA 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分）分） 16 （本小题满分 12 分）已知，函数)sin,(cos),cos(), 2 (sin(xxbxxa .baxf )( （1）求函数的最小正周期； ( )f x （2）在中，已知为锐角，,求边的长. ABC A ( )1f A 2, 3 BCB AC 17 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)cos，xR.2 12 x (1)求 f的值； 6 (2)若 cos ，求 f. 3 5 3 ,2 2 2 3 18

6、 （本小题满分 12 分）已知函数f(x)2cos (其中0，xR)的最小 6 x 正周期为 10. (1)求的值； (2)设，f，f，求 cos()的0, 2 5 5 3 6 5 5 5 6 16 17 值 19 （本小题满分 13 分）已知向量，且满足)cos,(sin),1,(xxbmabaxf)( ()1 2 f （1）求函数的最大值及其对应的值； yf xx （2）若，求的值 5 1 )(f tan1 sin22sin 2 20 （本小题满分 13 分）在ABC 中，已知,且、是方程ABtan Atan B 的两个根. 2 6510 xx （1）求、的值;tan Atan Btan(

7、)AB （2）若 AB=，求ABC 的面积.5 21 （本小题满分 13 分）设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 a=1，b=2，cosC= （）求ABC 的周长； （）求 cos（AC）的值 参考答案参考答案 1C 【解析】 试题分析：由已知中向量 =（1，2） ， =（1，1） ，我们可以计算出 2 + 与的坐 标，代入向量夹角公式即可得到答案 解： =（1，2） ， =（1，1） ， 2 + =（3，3） =（0，3） 则（2 + ）（）=9 |2|=，|=3 cos= = 故选 C 点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式， 是利用向量

8、求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握 2C 【解析】(1)真命题因为 20，所以 2a 与a 的方向相同又|2a |2|a |，所以命题 是真命题 (2)真命题因为 50，所以 5a 与a 方向相同，且|5a |5|a |，而20，所以2a 与 a 的方向相反，|2a |2|a |，所以2a 与 5a 的方向相反，且模是 5a 的模的故(2) 是真命题 (3)真命题依据相反向量的定义及实数与向量乘积的定义进行判断 (4)假命题因为a b 与a 是一对相反向量所以a 与(a )是一对相等向b b b 量 正确命题个数为 3，故选 C 3D 【解析】 试题分析：()0ACCDABBDADAD 考点

9、：向量的三角形法则. 4C 【解析】 试题分析：由得，得。/ /ab 0331x,9x 考点：平面向量的坐标运算、平面向量平行的充要条件 5D 【解析】 试题分析：依题可设，则，所以( ,0)P x(2, 1),(4,2)PAxPBx (2, 1) (4,2)PA PBxx ，当时，取得最小值，故 22 (2)(4)266(3)3xxxxx3x PA PB 3 选 D 考点：1平面向量的坐标运算；2平面向量的数量积 6A 【解析】由2，可得， 所以 . 故选 A. 7D 【解析】 试题分析：， 22 17 cos(2 )12sin ()12 ( ) 3639 27 cos(2 )cos(2 )

10、cos(2 ) 3339 考点：二倍解公式，诱导公式 8A 【解析】 原式= = = = = = = = = 9B 【解析】由正弦定理,得=, sin a Asin b B B=2A,a=1,b=,3 =, 1 sin A 3 sin2A 3 2sincosAA sinA0, cosA=得 A=,B=,C=. 3 2 6 3 2 c=2.故选 B. 22 ab 10B 【解析】 试题分析： 如图所示，则内，则，所以灯塔 0 12100 ACBCABCA 0 450 0 310 A 在灯塔 B 的北偏西 100 考点：本题考查方向角. 11( 4, 2) 【解析】 试题分析：设，与的方向相反，

11、xya （，）a b 故 20ab （，）（） 又，2 5a 则，解得， 222 xy205202 ，故答案为. 42a （，）( 4, 2) 考点：共线向量，平面向量的坐标运算. 124 【解析】由题意知三角形为等腰直角三角形(如图) 因为 P 是斜边 AB 上的一个三等分点，所以= 又=+=+， 所以= 2+ =4+22cos1350= =+=22cos450= 所以+=4 13 33 65 【解析】 试题分析：因为所以因为 5 0,sin, 213 且 12 cos. 13 所以又所以因此 0,0, 22 0, 3 cos(), 5 4 sin(). 5 5312433 sinsin()

12、sincos()cossin(). 13513565 考点：两角和与差正弦公式 14 2 3 【解析】 试题分析：根据正弦定理有.则不妨设,根据余弦定baacb53 ,27, 3, 5cba 理可得,所以. 2 1 352 735 cos 222 C 3 2 C 考点：正弦定理,余弦定理. 15 【解析】试题分析：对，因为，所以，而在锐角三角形、直角三 1 cos 2 0 3 角形、钝角三角形中必然会存在一个角，故正确；对，构造函数(0, 3 ，求导得，当时，即 sin ( ) x F x x 2 cossin ( ) xxx F x x (0,) 2 x tan xx ，则，所以，即 sin

13、 cos x x x cossin0 xxx 2 cossin ( )0 xxx F x x 在上单减，由得，即 sin ( ) x F x x (0,) 2 x sinsinABBA sinsinBA BA ，所以，故不正确；对，因为( )( )F BF ABA ，则在钝角中，不妨设为钝角，有tantantantantantanABCABCABCA ，故tan0,tan0,tan0ABCtantantantantantan0ABCABC 不正确；对，由22()aBCbCAcABaBCbCAc ACCB (2)()ac BCbc CA ，即，而不共线，则，解得0 (2)()ac BCcb CA

14、 ,BC CA 20,0acbc ，则是最小的边，故是最小的角，根据余弦定理2 ,2ca baaA ，知，故正确；对，由 222222 4473 cos 22 2282 bcaaaa A bcaa 6 A 得，所以，由知，即，(01)atbt atbbAB sinsinBA BA sin sin AA BB 又根据正弦定理知，即，所以，即.故正确.sinsinAtB sin sin A t B A t B AtB 考点：1.三角函数与解三角形；2.利用导数求函数的最值；3.不等式的应用. 16 （1）；（2） 。 T 6AC 【解析】 试题分析：(1) 由题设知 2 分 ( )sin()cos

15、sin cos() 2 f xxxxx 4 分 2 21 ( )cossincossin(2) 242 f xxxxx 6 分T (2) 2 ( )cossincos1f AAAA 22 sincos1 cossinAAAA 8 分 sincosAA 4 A sinsin ACBC BA 2 sinsin 34 AC 12 分 6AC 考点：向量的数量积；诱导公式；二倍角公式；和差公式；同角三角函数关系式；正弦定 理。 点评：本题以向量的方式来给出题设条件，来考查三角的有关知识，较为综合。同时本题 对答题者公式掌握的熟练程度要求较高，是一道基础题 17 （1）1 （2） 17 25 【解析】(

16、1)因为 f(x)cos，2 12 x 所以 fcos 6 2 612 coscos 1.2 4 2 4 2 2 2 (2)因为 ，cos ， 3 ,2 2 3 5 所以 sin ， 2 1 cos 2 3 1 5 4 5 cos 22cos212 21 ， 3 5 7 25 sin 22sin cos 2. 3 5 4 5 24 25 所以 fcos2 3 22 312 cos22 4 2 22 cos2sin2 22 cos 2sin 2. 7 25 24 25 17 25 18 （1）（2）. 1 5 13 85 【解析】(1)由题意知f(x)2cos的最小正周期T10，则. 6 x 2

17、 1 5 (2)由(1)知f(x)2cos， 1 56 x 又，f，f，0, 2 5 5 3 6 5 5 5 6 16 17 即 cos，cos ， 2 3 5 8 17 sin ，cos ，sin ， 3 5 4 5 15 17 cos()cos cos sin sin . 4 5 8 17 3 5 15 17 13 85 19(1)时，)( 4 3 2Zkkx 2)( max xf (2) 25 24 cossin2 cos sin 1 )sin(cossin2 tan1 sin22sin 2 【解析 】(1)因为,根据,建立关于 m 的方程求出xxmbaxfcossin)()1 2 f

18、m 值.再根据求出的 m 值，把 f(x)转化为形式后再求最值.( )sin()f xAx (2)根据，可求出，然后两边平方可求出, 5 1 )(f 5 1 cossinsin2 对要求的式子进行化简， 2 sin22sin2sin(cossin) 2sincossin2 sin 1tan 1 cos 问题得解. 解： （1），xxmbaxfcossin)()1 2 f ，即3 分1 2 cos 2 sin m1m 则 ，xxxfcossin)() 4 sin(2 x 当，即时，6 分)( 2 2 4 Zkkx )( 4 3 2Zkkx 2)( max xf （2），即 7 分 5 1 )(f

19、 5 1 cossin 两边平方得：，所以 9 分 25 1 )cos(sin 2 25 24 cossin2 12 分 25 24 cossin2 cos sin 1 )sin(cossin2 tan1 sin22sin 2 20 （1），；（2） 11 tan,tan 23 ABtan()1AB 1 2 【解析】 试题分析：（1）可将求解得两根，因为，所以。再 2 6510 xx ABtantanAB 用正切的两角和公式求 。 （2）由（1）可知，所以且tan()AB 4 AB 3 4 C 均为锐角，则由可得的值，根据正弦定理可得的边,A Btan,tanABsin,sinAB,AC BC 长，再根据三角形面积公式求其面积。 试题解析：解：（1）由所给条件，方程的两根. 2 6510 xx 11 tan,tan 23 AB 2 分 4 分 tantan tan() 1tantan AB AB AB 6 分 11 23 1 11 1 23 （或由韦达定理直接给出） (2),. 180CBA)(180BAC 由（1）知，tantan()1CAB 为三