数学人教版九年级上册24.4.1 弧长和扇形的面积.ppt

1、24.4 弧长和扇形面积（第1课时）,九年级 上册,弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础 弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长表示扇形面积,课件说明,课件说明,学习目标： 1经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算. 2了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题.并能计算比较复杂图形的面积。,

2、学习重点： 弧长和扇形面积公式的推导及运用,课件说明,1探究并应用弧长公式,问题1 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分如何计算圆周长？如何计算弧长？,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧AB的问题,一 问题情境,问题1 （1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的 弧长？,1探究并应用弧长公式,360,问题1 （2）在同圆或等圆中，每一个 1的圆心角所对的弧长有怎样的关系？,1探究并应用弧长公式,相等,问题1 （3） 1的圆心角所对的弧长是所在圆周长几分之几？,1探究并应用弧长公式,圆周长的 ,问题1 （4） n的圆心角所

3、对的弧长是1的圆心角所对弧长的 多少 倍 ？,1探究并应用弧长公式,问题1 （5）怎样计算半径为 R 的圆中，1的圆心角所对 的弧长？,1探究并应用弧长公式,1的圆心角所对弧长是圆周长的 ，为 ,问题1 （6）怎样计算半径为 R 圆中，2， 5的圆心角所对 的弧长？,1探究并应用弧长公式,2是 1的 2 倍，所以弧长也是 1的圆心角所对弧长的 2 倍，为 5是 1的 5 倍，所以弧长也是 1的圆心角所对弧长的 5 倍，为 ,追问1 怎样计算半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长？,1探究并应用弧长公式,追问2 弧长的大小由哪些量决定？,圆的大小（半径）、圆心角的度数,1探究并应用弧长公式,自

4、主研究呈现1.,1.在半径为6cm 的圆中，60 的圆心角所对的弧长等于 _ cm .（结果保留） 2.在半径为6cm的圆中，长为2cm的弧所对的圆周角的度数是_.,例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L （结果取整数）,1探究并应用弧长公式,100,2探究并应用扇形面积公式,问题2 同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形你能否类比 刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？,2探究并应用扇形面积公式,问题3 比较扇形面积公式 和弧长公式 ，你能用 弧长表示扇形面积吗？,归纳：,

5、S扇形,例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留）,2探究并应用扇形面积公式,（1）你能否在图中标出截面 半径和水高？ （2）分析截面上有水部分图 形的形状，如何求它的面积？,O,变式训练,如图:水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（结果保留）,自主研究呈现2,1.一个扇形的半径是6厘米,圆心角是120度,面积是_（结果保留） 2.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.,1.谈谈这一节课你的收获？ 归纳整理: 1.弧长公式： 当弓形面积小于半圆时 S弓形=