数学人教版九年级上册《一元二次方程》复习.ppt

1、第二十二章 一元二次方程复习 （一）,(1) 一元二次方程的概念,(4) 一元二次方程的应用,知识回顾,ax2+bx+c=0(a0),直接开平方法,因式分解法,配方法,公式法,等号两边都是整式, 只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的 方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,1

2、、判断下面哪些方程是一元二次方程,练习二,2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：_, 其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_. 3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ） A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2,2x2-3x-1=0,2,-3,-1,C,4、关于x的方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0 (1)当a取什么值时,它是一元一次方程? (2)当a取什么值时,它是一元二次方程?,a=2,当a=2时，原方程是一元一次方程,(2) a2-40,a2,当a2时，原方程是一元二次方程,你学过一元二次方程的哪些解法?,说

3、一说,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,例:解下列方程,、用直接开平方法：(x+2)2= 2、用配方法解方程：4x2-8x-5=0,3、用公式法解方程: 3x2=4x+7,4、用分解因式法解方程： （y+2)2=3(y+2）,一元二次方程的,基本解法,你能说出每一种解法的特点吗?,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;,因式分解法,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,方程的左边是完全平方式,

4、右边是非负数; 即形如x2=a(a0),开平方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.变形:把二次项系数化为1 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.,配方法,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0).,2.b2-4ac0.,选用适当方法解下列一元二次方程,1、 (2x+1)2=64 ( 法） 2、 (x-2)2-(x+)2=0 ( 法） 3

5、、(x-)2 -(4-x)= ( 法） 4、 x-x-10= ( 法） 5、 x-x-= ( 法） 6、 xx-1=0 ( 法） 7、 x -x-= ( 法） 8、 y2- y-1=0 ( 法）,选择方法的顺序是： 直接开平方法 分解因式法 公式法配方法,因式分解,因式分解,公式,公式,公式,因式分解,公式,直接开平方,练习,小结：通过对本例的分析及解题过程，可以得到：,（4）当因式分解有困难时，就用公式法。配方法一般不用。（如果把方程化为一般形式后，它的二次项系数为1，一次项系数是偶数，用配方法更好）,（3）解一元二次方程常用因式分解法。,（2）在解方程时，应注意方程的特点，合理选择简捷的方

6、法。,（1）如果方程缺一次项，可以用直接开平方法来解（形如 的方程）。,练习：选用适当方法解下列方程：,1. 解方程: (x+1)(x+2)=6 2. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。 3.解下列方程（1）x2=0 (2)x(x-6)=-2(x-6) 4. 试证明关于x的方程 (a2-a+2)x2+ax+2=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程.,中考直击,思考,6、4x2=x,甲同学是这样做的，你看对吗？ 方程两边同除以4，得x2= 直接开平方得x= 所以原方程的解是x1= ，x2=,乙同学是这样做的，也请你“诊断”一下： 将方法两边同除以x,得4x=1

7、 即得方程的解为x=,拓展训练1. 用配方法说明：不论k取何 实数，多项式k23k5的值必定大于零.,3.已知x2-7xy+12y2=0,求证： X=3y或=4y,2.你会解方程：x2-2|x|-1=0吗？,一元二次方程的根与系数：,根的判别式：b2-4ac,练习：,1、方程2x2+3xk=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。 2、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。 3、关于x的方程x2-(2k-1)x+(k-3)=0.试说明无论k为任何实数,总有两个不相等的实数根. 4、关于x的一元二次方程mx2+(2m1)x2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。,一元二次方程的根与系

8、数的关系： 若 ax2+bx+c=0 的两根为 x1、x2，则 x1+x2=_；x1x2=_； 以x1、x2为根（二次项系数为1）的一元二次方程为_.,x2-(x1+x2)x+x1x2=0,一元二次方程的根与系数：,已知两数的和是4,积是1，则此两数为 .,拓展练习：,、已知方程x2mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。 2、 已知方程x2+4x2m=0的一个根比另一个根小4，则= ；= ；m= . 3、已知方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。,4、已知关于x的方程(m-3)x2+2x+m2-9=0有一个根是0，试确定m的值,解：0是方程的解,代入得m2-9=0, m=3,经检验 m=3都符合题意, m=3,提升训练 例：已知实数a、b满足条件a2+4b2+2a-4b+2=0，你认为能够求出a、b的值吗？如果能，请求出a、b的值；如果不能，请说明理由。,2、已知关于x的方程 ， a为何非负整数时， （1）方程只有一个实数根？ （2）方程有两个相等的实数根？ （3）方程有两个不相等的实数根？,返回,效果检测,6.把方程x2+3mx=8的左边配成一个完全平方式,在方程的两边需同时加上的式子是 A. 9m2 B. 9m2x2 C. D.,7.已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是 A.3 B.3或-2 C.2或-3 D.