19.2.2一次函数. ppt课件

1、一次函数,k0,k0,一、三象限,二、四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,复习：,问题与探究,某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y (1)试用解析式表示y与x的关系,解：y与x的函数关系式为 y=5-6x,这个函数关系式也可以写为 y=-6x+5,(2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少？,解：当x=0.5时，y=-60.5+5=2,讨论与思考,下列问

2、题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？,（1）有人发现，在20-25 的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位： ）有关即c的值约是t的七倍与35的差；,解： c=7t-35,（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；,解：G=h-105,（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；,解：y=0.01x+22,（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化,解：y=-5x+50,观察与发现,认真观察以上出

3、现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！,7，-35,t,c,1，-105,h,G,0.01，22,x,y,-5，50,x,y,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式！,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！,正比例函数,一次函数,归纳与总结,一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数当b=0时， y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k、b分别是多少,

4、y=2x,y=-0.5x+1,y=2x2+1,这里为什么强调k、b是常数， k0呢？,你能举出一些一次函数的例子吗？,1.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m= ， 该函数表达式为 。,练习：,2.已知函数y =(3-a)x+(a2-9) （1）当m取什么值时，y是x的一次函数？ （2）当m取什么值时，y是x的正比例函数？,补充练习：,3.一个小球由静止开始在一个斜坡 向下滚动，其速度每秒增加2米. （1）求小球速度v随时间t变化的 函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.,4.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时

5、间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 y是x的一次函数吗？,例1 已知y与x3成正比例,当x4时,y3 (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x2.5时，y的值,y3x9,(2) y是x的一次函数,y32.5 - 9 -1.5,解: (1) 设 yk(x3),把 x4,y3 代入上式,得 3 k(43),解得 k3,(3) 当x2.5时,一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数当b=0时， y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,所有的正比例函数都是一次函数,所有的一次函数都是正比例函

6、数,判断题：,下面我们将通过画一次函数的图象来 探索一次函数的性质,例1.画出函数y=-2x与y=-2x+3的图象：,1.列表：,2.描点：,3.连线：,y=-2x,y=-2x+3,y=-2x+3,函数y=-2x+3图像比函数y=-2x图像向正上方高出3个单位,函数y=-2x+3图像和函数y=-2x图像平行,函数y=kx+b图象是函数y=kx图象向正上（下）方平移|b|个单位,函数y=kx+b图象和函数y=kx图象平行,一次函数y=kx+b （k，b是常数，k0）图象是一条直线,例2.画出函数y=3x+2与y=-3x+2的图象：,1.列表：,2.描点：,3.连线：,y=3x+2,y=-3x+2

7、,b,k+b,一次函数y=kx+b(k，b是常数，k0)的图像经过(0,b)和(1,k+b)这两个点,一次函数y=3x+2的图象从左向右上升，y随x的增大而增大；一次函数y=-3x+2的图象从左向右下降，y随x的增大而减小,一次函数y=kx+b(k0)的图象从左向右上升，y随x的增大而增大； 一次函数y=kx+b(k0)的图象从左向右下降，y随x的增大而减小,例3.画函数y=2x+3与y=2x-3的图象：,1.列表：,2.描点：,3.连线：,y=2x-3,y=2x+3,画函数y=-x+2与y=-x-2的图象：,y=-x+2,y=-x-2,一次函数y=kx+b(b0)的图象在原点上方； 一次函数

8、y=kx+b(b0)的图象在原点下方； 一次函数y=kx+b(b=0)的图象经过原点,正比例函数,正比例函数,一次函数y=kx+b(k、b是常数，k0) 的图像和性质,k的正负性,k0,k0,b取正、负、0,性质,画图常用 的两个点,b0,b0,b=0,b0,b=0,b0,示意图,图像经过的象限,一、二、三 象限,一、三 象限,一、三、四 象限,一、二、四 象限,二、四 象限,二、三、四 象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,(0,0) (1,k),(0,b) (1,k+b),(0,b) (1,k+b),(0,b) (1,k+b),(0,b) (1,k+b),(0,0) (1,k),基

9、础知识,正比 例函 数,一次函数,y=kx+b (k0),当b=0时,一次函数变为正比例函数。也就是说;正比例函数是一次函数的特殊情况,(0,0) (1,k),(- ,0) (0,b),k0,一.三,二.四,一.二.三,一.三.四,一.二.四,二.三.四,当k0, Y随x的增大而增大. 当k0,k0 b0,k0,k0,k 0,k 0,b 0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）,D,C,B,A,3.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限， 则 k、b应满足（ ）,A.k0,b0,B.k0,b0,C.k0,D.k0,b0,B,4.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限

10、， 则 k、b应满足（ ）,5.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限， 则 k、b应满足（ ）,6.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限， 则 k、b应满足 。,选项参照上题,选项参照上题,7、将直线向下平移个单位，得到直线 。,8、下列一次函数中，随着的增大而减小的是（ ）,y=3x-2,9.已知直线y=kx+b平行于直线y=0.5x， 且过点（0，3），则函数的解析式 为 。,10 下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系中的大致图象,其中正确的是 ( ),A,B,C,D,B,11 直线l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐标系中, 图象大致是 (

11、 ),A,练习 1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( ） (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 2 不经过第二象限的直线是（ ） (A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1 (D) y=-2x+1 3 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=bx+k经过 象限 4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是（ ）,A,B,C,D,B,B,二三四,C,练习：已知一次函数y=（m+5）x+（2-n） 求（1）m为何值时，y随x的增大而减少？ （2）m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？ （3）m、n为何值时，函数图象过原点？ （4）m、n为何值时

12、，函数图象经过二、三、四象限？ (5)若点(2,1),(3,-5)在该函数图象上,求m,n的值,函数解析式,图象,一次,2个点,图象,函数解析式,（一次函数图象）,（一次函数图象解析式 y=kx+b）,问题1：,问题2：,已知一个正比例函数的图象经过点（3，4）， 则这个正比例函数的解析式是 。,y=kx,已知一个一次函数的图像经过点（3，4）， 则这个一次函数的解析式是 。,y=kx+b,已知一个一次函数的图象经过点（3，4），（1，2）， 则这个一次函数的解析式是 。,这种方法叫做待定系数法，就是把解析式 中的系数确定了就可以求出函数的解析式了。,1.已知一个一次函数的图象经过点(0,-4

13、),(1,0)， 则这个一次函数的解析式是 。,练习：,2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2, 3),(1,-1)， 则这个一次函数的解析式是 。,-1,3.看图填空： （1）当Y=0时， X=_ （2）直线对应 的函数表达式 是_ 议一议 一元一次方程 0.5X+1=0与一次函数 Y=0.5X+1有什么联系?_ _,-2,y=1/2x+1,函数Y=0.5X+1 与X轴交点的横坐标即为方程0.5X+1=0的解,4、一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的值分别为（ ） （A）k=- ，b=1 （B）k=-2，b=1 （C）k= ，b=1 （D）k=2，b=1,x,y,o,1,1,B

14、,练一练：,5已知一次函数的图象如图1所示：求其解析式。 6已知一次函数的图象如图2所示：求其解析式。,练一练：,7已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k的值。 8已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k，b的值。,9.直线y=kx+b经过点A（-2，6），且平行于直线y=-x （1）求这条直线的解析式； （2）若点B（m，-3）在这条直线上，求m的值； （3）若O为坐标原点，求三角形AOB的面积。,1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高 速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速 度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：

15、分）变化的函数关 系式，并画出函数图象。,解：（1）跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为,（2）画函数y=20 x+200(0x5)图象,列表：,描点：,连线：,画函数y=300(5x15)图象,2.为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费,超过6米3时,超过部分每米3按1元收费,每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。 （1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次函数。 （2）已知某户5月份用水量为8米3，求该用户5月份的水费。,练习：,3.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨， D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？,解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量 为x吨,那么A城运往D乡