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文档简介
1、第一章 集合与简易逻辑一、知识网络:二、考点链接: 1 (2007,广东文)已知集合,则( )A. B. C. D. 2 (2007,广东理)已知函数的定义域为M,的定义域 为N,则( )A. B. C. D. 3 (2007,山东)已知集合,则( )A. B. C. D. 4 (2000,上海)设I是全集,非空集合P、Q满足PQI. 若集合P、Q的一个集合运算表达式,使运算结果为空集. 则这个运算表达式可以是_.5 已知集合, 若,求实数m的取值范围.第二章 函数一、知识网络:二、考点链接: 1 (2007,广东文)若函数,则函数在其定义域上是( )A. 单调递减的偶函数 B. 单调递增的偶
2、函数C. 单调递减的奇函数 D. 单调递增的奇函数2 (2007,广东理)若函数,则是( )A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数3 实数m在什么范围,方程有四个互不相同的实数根.4 定义域是R的函数在上是增函数,且,又知函数为奇函数,求满足条件的x的取值范围.5 (2005,广东)设函数在上满足,且在闭区间上,只有.(1) 判断函数的奇偶性(2) 求方程在闭区间上的根的个数,并证明结论.6 (2007,广东)已知是实数,函数. 如果函数在区间上有零点,求的取值范围.第三章 数列一、知识网络:二、考点链接: 1 (2006,
3、广东)已知等差数列共有10项,其中奇数项之和为15,偶数项之和为30,则公差等于_.2 (2006,全国)设是公差为正数的等差数列,若,若,则_.3 (2005,全国)在和之间插入3个数,使这5个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_.4 (2002,广东)已知等差数列前三项为、4、,前n项和为,.(1) 求及的值;(2) 求.5 (2006,广东)已知公比为的无穷等比数列各项的和为9,无穷等比数列各项的和为.(1) 求数列的首项和公比;(2) 对给定的,设是首项为,公差为的等差数列. 求数列的前n项和;(3) 设为数列的第项,求,并求正整数,使得存在且不等于零.6 (2005,全国)设正项等
4、比数列的首项,前n项和为,且.(1) 求的通项;(2) 求的前n项和.第四章 三角函数一、知识网络:二、考点链接: 1 (2007,山东)函数的最小正周期和最大值分别为( )A B C D2 (2007,海南)若,则的值为( )A B C D3 (2007,山东)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,.(1)求;(2)若,且,求c.4 (2007,全国)中,已知内角,边. 设内角,周长为. (1)求函数的解析式和定义域; (2)求的最大值.第五章 平面向量一、知识网络:二、考点链接: 1 (2007,广东)若向量、满足1,与的夹角为,则等于( )A2 B C D2 (2007,山东文)设点
5、是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为( )A B C D3 (2007,山东理)在中,是斜边上的高,则下列等式不成立的是( )A B C D4 (2007,全国)已知向量,则与( )A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向 第六章 不等式一、知识网络:二、考点链接:1 (2007,广东)设函数,则_;若,则的取值范围是_.2 的解集是_.3 不等式的解集是_.4 设某直角三角形三边之和为P,则这个直角三角形的最大面积为_.5 设一个三角形的三条边长为,则最长边与最短边的夹角等于_.第七章 解析几何一、知识网络:二、考点链接:1 (2007,广东文)在
6、平面直角坐标系中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点,则该抛物线的方程是_.2 (2007,广东理)在平面直角坐标系中,有一定点,若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点,则该抛物线的准线方程是_.3 (2007,广东)在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点O. 椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1) 求圆C的方程.(2) 试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长. 若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.第八章 立体几何一、知识网络:二、考点链接: 1 (2007,广东)如果一个凸多面体是n
7、棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条. 这些直线中共有对异面直线,则_;_.2 (2007,广东文)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1) 求该几何体的体积V;(2) 求该几何体的侧面积S.3 (2007,广东理)如图所示,等腰的底边,高. 点E是线段B D上异于点B、D的动点. 点F在BC边上,且. 现沿EF将折起到的位置,使. 记,表示四棱锥的体积.(1) 求的表达式(2) 当x为何值时,取得最大值?(3) 当取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值.第九章 排列组合、二项
8、式定理及概率统计一、知识网络:二、考点链接: 1 (2003高考,北京)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同的插法有_种.2 (2004高考,广西)将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案有_种.3 (2005高考,北京)5个工程队承建某项工程的5个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案共有_种.4 (2005高考,重庆)若10把钥匙中只有2把能打开某个锁,则从中任取2把能够打开该锁的概率为_.5 在射击时,甲命中目标的概率为,乙命中目标的概率为,丙命
9、中目标的概率为,现在3人同时射击目标,则目标被命中的概率为_,3人同时命中目标的概率为_.6 (2004高考,重庆)若展开式中的系数为80,则的值为_.7 的展开式中各项系数的和为_.第十章 导数一、知识网络:二、考点链接:求下列函数的导数1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 (是常数);7 ;8 .第十一章 复数一、知识网络:二、考点链接:1 若关于的方程有实根,则纯虚数_.2 使不等式成立的实数的取值集合是_.3 若,则_,_.4 若平行四边形的三个顶点分别对应复数,则第四个顶点对应的复数是_.习题精解一、集合1 B 解析:,.2 C 解析:,.3 B 解析:,故,.4 如右图所示,可知集合Q
10、的补集为阴影部分,即,显然5 设全集,若原方程两根非负,则须,因此.故它在全集U下的补集为即为所求m的范围.二、函数1 C 解析:,是单调递减的奇函数.2 D 解析:由 ,且是偶函数.3 设函数,作其图像,如右图所示,曲线C是两抛物线的部分图形,关于y轴对称. 很明显,当时,直线L与曲线C有4个交点,故m的取值范围为.4 因为定义域为R,所以是定义域为R的奇函数,图像必过原点. 将其图像向右平移2个单位后得到函数图像,且知,函数图像关于点对称.已知,所以即的图像与x轴交3点.又已知,递增,所以当时,递增.故知;因此满足条件的x的取值范围5 (1)由,得函数得对称轴为和 . 从而知函数不是奇函数
11、;又,而,故函数是非奇非偶函数.(2)由可得,从而知函数得周期为T=10.又,故在和上均有两个解,从而可知在上有402个解,在上有400个解,因此在上有802个解.6 若,则函数在区间上没有零点.当时分3种情况讨论.(1) 方程在区间上有重复的根,此时,解得,代入解得,因为舍去,因此在区间上有重根时,.(2) 方程在区间上只有一个零点且不是的重根.此时有.当时,方程在区间有两个相异实根.故当方程在区间上只有一个零点且不是重根时,.(3) 方程在区间上有两个相异实根. 函数,其图像的对称轴方程为,应满足:或 解(1)得;解(2)得 故当方程在区间上有两个相异实根时,综上所述,函数在区间上有零点,
12、则.三、数列1 偶数项之和减去奇数项之和等于5d,因此d3.2 由等差中项性质可得,代入可求出,;,因此.3 根据等比数列补充性质可得插入的中间数为,因此由等比中项得此3数的积为.4 (1)利用等差中项的性质得出,解得,再利用求和公式 解得. (2)由(1)的结果可知,因此原极限可化为: 5 (1)的公比为,由公比的无穷等比数列求和公式得:, ,解得:,;(2)的首项为,公差为,因此;(3)先求出的表达式, 把看成,其中,则 由得: 因此: , 当时, 当时, 因此,.6 (1)经计算可得,由等比数列前n项和公式得 因为,因此以上方程的解为,即. 因此(此通项也适合) (2)由(1)的结果得:
13、 令,则 因此,四、三角函数1 A 解析:,.2 C 解析:3 解:(1),.又,解得.,是锐角. .(2). . .又,. . .4 解析:(1)的内角和,由,得. 应用正弦定理,知:(2) 当,即时,取得最大值.五、平面向量1 C 解析:.2 B 解析:依题意可设所在直线方程为,.联立解得与.与轴正向的夹角为,3 C 解析:A故A成立.B, 故B成立.D D成立,故选C.4 A 解析: ,.六、不等式1 解析:,.2 解:原不等式或,即或,所以原不等式的解集为.3 解:令,则,原不等式即为,整理得,或,即或.4 解:设此直角三角形的两直角边的长分别为,则斜边长为,根据题意有.,(当且仅当时
14、取等号),即,当时,此三角形面积的最大值为.5 解:若,则,各角均为.若,不妨设,则有,即,最长边为,最短边为.设夹角,则有,. 七、解析几何1 设抛物线方程为,过,所以,方程为.2 OA的垂直平分线方程为,令,得,因此焦点. 所以抛物线方程为,准线方程为.3 (1)设圆C的圆心为,则圆C得方程为. 直线与圆C相切于坐标原点O O在圆C上,且直线OA垂直于直线. 于是有 由于点在第二象限,故. 圆C得方程为(2)椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点距离之和为10, ,故椭圆右焦点为 若圆C上存在异于原点的点到椭圆右焦点得距离等于线段OF的长,则有,于是,且 由于在圆上,故有,解得 故圆C上存在满足
15、条件的点.八、立体几何1解析:所有顶点确定的直线共有:棱数底边数对角线数,即 2由题设可知几何体是一个高为4的四棱锥,底面是长、宽分别为8、6的矩形;正侧面是底为8,高为的等腰三角形;左侧面是底为6,高为的等腰三角形. 如有图所示. (1) 几何体的体积为.(2) 正侧面底边上的高;左侧面底边上的高因此几何体的侧面积为3(1),又,且在平面外,.,四棱锥的体积即 (2)由(1)知,令当时,;当时,.当时,取得最大值 (3)过点F作交于点G,连接,则为异面直线与所成的角.是等腰三角形也是等腰三角形于是从而.在中,根据余弦定理得.故异面直线与所成角的余弦值为.九、排列组合1 将两个节目分别插入原来的5节目中,则第一个节目有6个选择,插入后第二个节目有7个选择,因此不同的插法有种.2 因为三个学校分别有1,1,2个老师,所以先任选出两位老师组成一组,再和其他两位分别分到3所学校,即种.】3 先让甲工程队选择,再让其4个工程队任选,即种.4 直接计算比较麻烦,可先求出
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