【管卫东】高考数学基础构架及练习(全)

1、第一章 集合与简易逻辑一、知识网络：二、考点链接： 1 （2007，广东文）已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2 （2007，广东理）已知函数的定义域为M，的定义域 为N，则（ ）A. B. C. D. 3 （2007，山东）已知集合，则（ ）A. B. C. D. 4 （2000，上海）设I是全集，非空集合P、Q满足PQI. 若集合P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集. 则这个运算表达式可以是_.5 已知集合， 若，求实数m的取值范围.第二章 函数一、知识网络：二、考点链接： 1 （2007，广东文）若函数，则函数在其定义域上是（ ）A. 单调递减的偶函数 B. 单调递增的偶

2、函数C. 单调递减的奇函数 D. 单调递增的奇函数2 （2007，广东理）若函数，则是（ ）A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数3 实数m在什么范围，方程有四个互不相同的实数根.4 定义域是R的函数在上是增函数，且，又知函数为奇函数，求满足条件的x的取值范围.5 （2005，广东）设函数在上满足，且在闭区间上，只有.（1） 判断函数的奇偶性（2） 求方程在闭区间上的根的个数，并证明结论.6 （2007，广东）已知是实数，函数. 如果函数在区间上有零点，求的取值范围.第三章 数列一、知识网络：二、考点链接： 1 （2006，

3、广东）已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则公差等于_.2 （2006，全国）设是公差为正数的等差数列，若，若，则_.3 （2005，全国）在和之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_.4 （2002，广东）已知等差数列前三项为、4、，前n项和为，.(1) 求及的值；(2) 求.5 （2006，广东）已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.（1） 求数列的首项和公比；（2） 对给定的，设是首项为，公差为的等差数列. 求数列的前n项和；（3） 设为数列的第项，求，并求正整数，使得存在且不等于零.6 （2005，全国）设正项等

4、比数列的首项，前n项和为，且.（1） 求的通项；（2） 求的前n项和.第四章 三角函数一、知识网络：二、考点链接： 1 （2007，山东）函数的最小正周期和最大值分别为（ ）A B C D2 （2007，海南）若，则的值为（ ）A B C D3 （2007，山东）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求；（2）若，且，求c.4 （2007，全国）中，已知内角，边. 设内角，周长为. （1）求函数的解析式和定义域； （2）求的最大值.第五章 平面向量一、知识网络：二、考点链接： 1 （2007，广东）若向量、满足1，与的夹角为，则等于（ ）A2 B C D2 （2007，山东文）设点

5、是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ）A B C D3 （2007，山东理）在中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（ ）A B C D4 （2007，全国）已知向量，则与（ ）A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向 第六章 不等式一、知识网络：二、考点链接：1 （2007，广东）设函数，则_；若，则的取值范围是_.2 的解集是_.3 不等式的解集是_.4 设某直角三角形三边之和为P，则这个直角三角形的最大面积为_.5 设一个三角形的三条边长为，则最长边与最短边的夹角等于_.第七章 解析几何一、知识网络：二、考点链接：1 （2007，广东文）在

6、平面直角坐标系中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点，则该抛物线的方程是_.2 （2007，广东理）在平面直角坐标系中，有一定点，若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是_.3 （2007，广东）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点O. 椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.（1） 求圆C的方程.（2） 试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长. 若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第八章 立体几何一、知识网络：二、考点链接： 1 （2007，广东）如果一个凸多面体是n

7、棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条. 这些直线中共有对异面直线，则_；_.2 （2007，广东文）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1） 求该几何体的体积V；（2） 求该几何体的侧面积S.3 （2007，广东理）如图所示，等腰的底边，高. 点E是线段B D上异于点B、D的动点. 点F在BC边上，且. 现沿EF将折起到的位置，使. 记，表示四棱锥的体积.（1） 求的表达式（2） 当x为何值时，取得最大值？（3） 当取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值.第九章 排列组合、二项

8、式定理及概率统计一、知识网络：二、考点链接： 1 （2003高考，北京）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法有_种.2 （2004高考，广西）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案有_种.3 （2005高考，北京）5个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有_种.4 （2005高考，重庆）若10把钥匙中只有2把能打开某个锁，则从中任取2把能够打开该锁的概率为_.5 在射击时，甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，丙命

9、中目标的概率为，现在3人同时射击目标，则目标被命中的概率为_，3人同时命中目标的概率为_.6 （2004高考，重庆）若展开式中的系数为80，则的值为_.7 的展开式中各项系数的和为_.第十章 导数一、知识网络：二、考点链接：求下列函数的导数1 ；2 ；3 ；4 ；5 ；6 （是常数）；7 ；8 .第十一章 复数一、知识网络：二、考点链接：1 若关于的方程有实根，则纯虚数_.2 使不等式成立的实数的取值集合是_.3 若，则_，_.4 若平行四边形的三个顶点分别对应复数，则第四个顶点对应的复数是_.习题精解一、集合1 B 解析：，.2 C 解析：，.3 B 解析：，故，.4 如右图所示，可知集合Q

10、的补集为阴影部分，即，显然5 设全集，若原方程两根非负，则须，因此.故它在全集U下的补集为即为所求m的范围.二、函数1 C 解析：，是单调递减的奇函数.2 D 解析：由 ，且是偶函数.3 设函数，作其图像，如右图所示，曲线C是两抛物线的部分图形，关于y轴对称. 很明显，当时，直线L与曲线C有4个交点，故m的取值范围为.4 因为定义域为R，所以是定义域为R的奇函数，图像必过原点. 将其图像向右平移2个单位后得到函数图像，且知，函数图像关于点对称.已知，所以即的图像与x轴交3点.又已知，递增，所以当时，递增.故知；因此满足条件的x的取值范围5 （1）由，得函数得对称轴为和 . 从而知函数不是奇函数

11、；又，而，故函数是非奇非偶函数.（2）由可得，从而知函数得周期为T=10.又，故在和上均有两个解，从而可知在上有402个解，在上有400个解，因此在上有802个解.6 若，则函数在区间上没有零点.当时分3种情况讨论.（1） 方程在区间上有重复的根，此时，解得，代入解得，因为舍去，因此在区间上有重根时，.（2） 方程在区间上只有一个零点且不是的重根.此时有.当时，方程在区间有两个相异实根.故当方程在区间上只有一个零点且不是重根时，.（3） 方程在区间上有两个相异实根. 函数，其图像的对称轴方程为，应满足：或 解（1）得；解（2）得 故当方程在区间上有两个相异实根时，综上所述，函数在区间上有零点，

12、则.三、数列1 偶数项之和减去奇数项之和等于5d，因此d3.2 由等差中项性质可得，代入可求出，；，因此.3 根据等比数列补充性质可得插入的中间数为，因此由等比中项得此3数的积为.4 （1）利用等差中项的性质得出，解得，再利用求和公式 解得. （2）由（1）的结果可知，因此原极限可化为： 5 （1）的公比为，由公比的无穷等比数列求和公式得：， ，解得：，；（2）的首项为，公差为，因此；（3）先求出的表达式， 把看成，其中，则 由得： 因此： ， 当时， 当时， 因此，.6 （1）经计算可得，由等比数列前n项和公式得 因为，因此以上方程的解为，即. 因此（此通项也适合） （2）由（1）的结果得：

13、 令，则 因此，四、三角函数1 A 解析：，.2 C 解析：3 解：（1），.又，解得.，是锐角. .（2）. . .又，. . .4 解析：（1）的内角和，由，得. 应用正弦定理，知：（2） 当，即时，取得最大值.五、平面向量1 C 解析：.2 B 解析：依题意可设所在直线方程为，.联立解得与.与轴正向的夹角为，3 C 解析：A故A成立.B, 故B成立.D D成立，故选C.4 A 解析： ，.六、不等式1 解析：，.2 解：原不等式或，即或，所以原不等式的解集为.3 解：令，则，原不等式即为，整理得，或，即或.4 解：设此直角三角形的两直角边的长分别为，则斜边长为，根据题意有.，（当且仅当时

14、取等号），即，当时，此三角形面积的最大值为.5 解：若，则，各角均为.若，不妨设，则有，即，最长边为，最短边为.设夹角，则有，. 七、解析几何1 设抛物线方程为，过，所以，方程为.2 OA的垂直平分线方程为，令，得，因此焦点. 所以抛物线方程为，准线方程为.3 （1）设圆C的圆心为，则圆C得方程为. 直线与圆C相切于坐标原点O O在圆C上，且直线OA垂直于直线. 于是有 由于点在第二象限，故. 圆C得方程为（2）椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点距离之和为10， ，故椭圆右焦点为 若圆C上存在异于原点的点到椭圆右焦点得距离等于线段OF的长，则有，于是，且 由于在圆上，故有，解得 故圆C上存在满足

15、条件的点.八、立体几何1解析：所有顶点确定的直线共有：棱数底边数对角线数，即 2由题设可知几何体是一个高为4的四棱锥，底面是长、宽分别为8、6的矩形；正侧面是底为8，高为的等腰三角形；左侧面是底为6，高为的等腰三角形. 如有图所示. （1） 几何体的体积为.（2） 正侧面底边上的高；左侧面底边上的高因此几何体的侧面积为3（1），又，且在平面外，.，四棱锥的体积即 （2）由（1）知，令当时，；当时，.当时，取得最大值 （3）过点F作交于点G，连接，则为异面直线与所成的角.是等腰三角形也是等腰三角形于是从而.在中，根据余弦定理得.故异面直线与所成角的余弦值为.九、排列组合1 将两个节目分别插入原来的5节目中，则第一个节目有6个选择，插入后第二个节目有7个选择，因此不同的插法有种.2 因为三个学校分别有1，1，2个老师，所以先任选出两位老师组成一组，再和其他两位分别分到3所学校，即种.】3 先让甲工程队选择，再让其4个工程队任选，即种.4 直接计算比较麻烦，可先求出