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文档简介

1、第三节 内积空间,线性空间 + 赋范数 = 赋范线性空间 线性空间 + 赋内积 = 内积空间,工程数学,工程数学,一. 内积空间,定义了内积的线性空间称为内积空间,工程数学,工程数学,内积的基本性质:,工程数学,工程数学,几种线性空间中定义的内积:,工程数学,工程数学,几种线性空间中内积的定义:,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,由内积定义的范数称为内积范数：,二、 内积范数,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,线性空间,赋范线性空间,内积 空间,前述三种空间关系,工程数学,工程数学,证明,三、内积空间中

2、的正交系,工程数学,工程数学,内积空间 Vn中的标准正交基,工程数学,工程数学,定义,正交矩阵与正交变换,工程数学,工程数学,性质 正交变换保持向量的长度不变,证明,定义 若 为正交阵，则线性变换 称为正 交变换,工程数学,工程数学,A为正交矩阵的充要条件是下列条件之一成立：,正交矩阵的性质,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,参看P63-65,工程数学,工程数学,四、 正交多项式,工程数学,工程数学,一般，规范化正交多项式和首1正交多项式不可能同时具有。,工程数学,工程数学,在Ca,b中构造正交多项式,由非规范化公式:,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,正交多项式的性质:,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,以上性质对规范化正交多项式和首1正交 多项式都成立。,简化的递推公式,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,

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