数学人教版八年级下册第17章《勾股定理》第一课时.ppt

1、17.1勾股定理,勾股定理,全州县第五中学蒋元香,2002年国际数学家大会会徽,读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“赵爽弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会徽，其图案正是“赵爽弦图”。,图1-1,图1-2,勾,股,弦,赵爽弦图,这个图形里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？,它标志着我国古代数学的成就！,毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有

2、毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉斯恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？,问题:P、Q、R的面积有何数量关系？,问题:RtABC三边有什么数量关系？,观察:,C,B,A,SP+SQ=SR,BC2+AC2=AB2,等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,思考:等腰直角三角形三边之间有此关系，其他的直角三角形有这种关系吗?,P,Q,R,图2,图3,4,9,13,9,

3、25,34,SP+SQ=SR,两直角边的平方和等于斜边的平方,探究:在RtABC中，直角边AC、BC与斜边AB有怎样的等量关系？（图中每个小方格的面积均为1）,A,B,C,A,B,C,即：BC2+AC2=AB2,命题:如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么；,a2+b2=c2,猜想:,你能证明这个命题是正确的命题吗？,如图：已知四个全等的直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。利用这些直角三角形拼成一个大的正方形，来说明：,(合作探究),证明一,c,c,c,(a-b)2,c,c,c,证明二:,探究:,c,a,b,b,b,b,a,a,a,c,在RtABC中，直角边AC、BC的

4、平方和等于斜边AB的平方。即AC2+BC2=AB2或b2+a2=c2。,a,a,b,.,b,赵爽的证法,证明三:,探究:,A,B,C,D,E,F,G,M,c,在RtABC中，直角边AC、BC的平方和等于斜边AB的平方。即AC2+BC2=AB2或b2+a2=c2。,a,a,b,.,b,赵爽的证法,证明三:,探究:,A,B,C,D,E,F,G,M,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2+b2=c2,定理:,命题：,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,探究:,直角三角形,（毕达哥拉斯定理),C90a2+b2=c2,A,B,C,结论变形,c2=a2+b2,直角三角形两直角

5、边的平方和等于斜边的平方。,设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.(1)已知：a=6，=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；,在直角三角形中,已知两边,可求第三边;,试一试：,初步应用定理,练习1求图中字母所代表的正方形的面积,(两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积),初步应用定理,练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12求最大正方形E的面积,初步应用定理,通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树,1、请直接算出下列各直角三角形中未知边的长；,练习:,x,2、一只蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D,一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,3,x,8,x,13,B,C,E,G,F,A,D,4,3,5,12,5,13,6,8,10,练习:,4、一个直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为.,3、边长为2的等边三角形，其高为.,5cm,或cm,1、内容