数学人教版九年级下册27.2 相似三角形.ppt

1、27.2.1相似三角形的判定（第1课时）,人教版九年级数学下册第二十七章相似,27.2相似三角形,1.什么叫做相似图形？,【复习巩固】,2.什么叫做相似多边形？,形状相同的图象叫做相似图形.,两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.,回顾,相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,思考：在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.,相似用符号“”表示，读作“相似于”.ABC和ABC相似记作“ABCABC”.,在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,注意,用符号语言表示：,ABCABC,反过来,如A

2、BCABC,即相似三角形对应角相等,对应边成比例。,相似比,AB:A1B1=,BC:B1C1=,CD:C1D1,=k,时，,则ABC与A1B1C1的相似比为k.或A1B1C1与ABC的相似比为.,相似比带有顺序性,三角形的前后次序不同，所得相似比不同。,判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS）.类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题？,【创设情境引入新知】,的值.,(2)你发现了什么？,探究活动：已知如图，直线l3l4l5，分别度量线段AB=2,BC=4,DE=3,EF=

3、6，(1)求,平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,巩固练习1,把平行线分线段成比例基本事实应用于三角形中，会出现下面两种情况：,结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例.,如图,在ABC中,DE/BC,DE分别交AB,AC于点D,E,ADE与ABC有什么关系?,思,考,？,先证明两个三角形的对应角相等.,在ADE与ABC中,A=A,DE/BC,ADE=B,AED=C.,直觉告诉我们,ADE与ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.,再证明两个三角形的对应边的比相等.,过E作EF/AB,EF交BC于F点.,在平行

4、四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.,即:ADE与ABC中,A=A,ADE=B,AED=C.,ADEABC,平行于三角形一边的定理,即：在ABC中，,A型,你还能画出其他图形吗？,平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.,DEBC,ADEABC,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。,延伸,即：如果DEBC，那么ADEABC,你能证明吗？,X型,例：如图,已知DEBC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=45，ACB=40.(1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.,（2）,解:(1),DEBC,ADEABC,AED=C=400.,ADEABC,ADE=1800-400-450=950.,如图，在ABC，DE/BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.,巩固练习2,1、平行线分线段成比例的定理,2、相似三角形判定方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,与同桌交流一下，你这节课的收获!,课堂小结：,1、如图，ABC中，DEBC，AB=8cm，AC=6cm，