南京市高三第二次调研测试数学试卷A卷

1、南京市高三第二次调研测试数学试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2017上海模拟) 已知集合A=x|y=lg（2x），集合B=y|y= ，则AB=_ 2. （1分） (2018高二下海安月考) 已知复数z满足：z(1i)24i，其中i为虚数单位，则复数z的模为_ 3. （1分） (2017南通模拟) 运行如图所示的流程图，则输出的结果S是_ 4. （1分） 从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N_ 5. （1分） 在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是_

2、 6. （1分） (2018高二上南通月考) 过抛物线 上任意一点 作 轴的垂线，垂足为 ，动点 在直线 上，则 的最小值为_ 7. （1分） 如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC= ，则球O的体积等于_ 8. （1分） (2016高一上埇桥期中) 若幂函数f（x）的图象经过点 ，则 =_ 9. （1分） (2019高三上桂林月考) 已知递增的等差数列 的前n项和为 ，且 ， 若 ，数列 的前项和为 ，则 _ 10. （3分） 若经过点P（3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是_；半径为_；切线在y轴上的截距是

3、_11. （1分） (2017天津) 在ABC中，A=60，AB=3，AC=2若 =2 ， = （R），且 =4，则的值为_12. （1分） (2018河北模拟) 在锐角 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则 的面积等于_ 13. （1分） (2017高三上河北月考) 已知 ，函数 ，若存在三个互不相等的实数 ，使得 成立，则 的取值范围是_ 14. （1分） (2018高二上中山期末) 若 ，则 的最大值为_ 二、 解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2013四川理) 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cosBsin（AB）sinB+cos（A

4、+C）= （1） 求cosA的值； （2） 若a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影 16. （15分） (2017高二下南昌期末) 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点， （1） 求证：BG平面PAD； （2） 求证：ADPB； （3） 若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论 17. （10分） (2017大同模拟) 已知椭圆 过点 ，左右焦点分别为F1 ， F2 ， 且线段PF1与y轴的交点Q恰好为线段PF1的中点，O为坐标原点（

5、1） 求椭圆C的离心率；（2） 与直线PF1的斜率相同的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求当AOB的面积最大时直线l的方程18. （5分） 下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深/m5.08.05.02.05.08.05.02.05.0（1）若该港口的水深y（m）和时刻t（0t24）的关系可用函数y=Asin（t）+b（其中A0，0，bR）来近似描述，求A，b的值；（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系

6、判断该船何时能进入港口？19. （10分） (2015高一下普宁期中) 已知函数f（x）=lnx a（x1）（aR） （1） 若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程； （2） 若不等式f（x）0对任意x（1，+）恒成立 （）求实数a的取值范围；（）试比较ea2与ae2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）20. （10分） (2017高二上中山月考) 已知数列 是公比为 的等比数列，且 是 与 的等比中项，其前 项和为 ；数列 是等差数列， ，其前 项和 满足 ( 为常数，且 )（1） 求数列 的通项公式及 的值；（2） 求 三、 选做题 (共4题；共

7、30分)21. （10分） (2016赤峰模拟) 如图，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长线于P，PAB=35 （1） 若BC是O的直径，求D的大小； （2） 若PAB=35，求证： 22. （5分） (2017泰州模拟) 已知矩阵A= ，若矩阵Z满足A1Z= ，试求矩阵Z 23. （5分） 已知曲线C：y2=4x，直线l过点P（1，2），倾斜角为30，直线l与曲线C相交于A、B两点（）求直线l的参数方程；（）求|PA|PB|的值24. （10分） (2016高二下卢龙期末) 已知函数f（x）=|x1|+|xa| （1） 当a=2时，解不等式f（x）4 （2） 若不等式f

8、（x）2a恒成立，求实数a的取值范围 四、 必做题 (共2题；共20分)25. （5分） (2017顺义模拟) 春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如表（单位：微克/立方米） 除夕18时PM2.5浓度初一2时PM2.5浓度北京75647天津66400石家庄89375廊坊102399太原46115上海1617南京3544杭州13139（）求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值；（）环保部门发现：除夕

9、18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市，浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X，求随机变量y的分布列和数学期望；（）记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2.5浓度的方差分别为s12和s22 ， 比较s12和s22的大小关系（只需写出结果）26. （15分） 设曲线在点处的切线斜率为 ,且 .对一切实数 x ,不等式恒成立(a 0).（1） 求的值；（2） 求函数 的表达式；（3） 求证:第 14 页 共 14 页参考答案一、 填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题 (共6题；共60