初中数学现实中的变量教学课件 2024-2025学年七年级数学下册（北师大版2024）

北师大版（2024）七年级数学下册第六章变量之间的关系6.1现实中的变量目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结学习目标1.在具体情境或图表中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.2.会分析图表，能从图表中初步感知因变量如何随着自变量的变化而变化.情景导入我们生活在一个变化的世界中，比如：在座的每一位同学，你的身高与小学时比较，有没有发生变化?发生了怎样的变化?含氧量、大气压随海拔高度的变化而变化。新知探究汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。（1）这个情境中有哪些量?（2）随着车辆制动初速度的变化，其他量会

发生变化吗?（3）下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗?解：(3)制动距离s随着制动初速度v的变大而变长。尝试交流1.某海域海水的压强

p(单位：Pa)与水深

h(单位：m)之间的关系满足：p=9.8ρh(其中

ρ

为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3).(1)这个情境中有哪些量?(2)随着水深

h

的变化，其他量会发生变化吗?解：(1)自变量：水深；因变量：海水的压强；

常量：海水的密度.(2)海水的压强随着水深

h

的变化而变化，海水的密度不变.2.如图反映了一个蔬菜大棚某日18∶00到次日18∶00棚内温度和棚外温度的变化情况.(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢?(3)你还有哪些发现?与同伴进行交流.(1)这个情境中有哪些量?解:(1)大棚棚内温度，棚外温度、时间；(2)18:00到次日4:00：棚内、外温度逐渐降低；4:00到14:00：棚内、外温度逐渐升高；14:00到18:00：棚内、外温度逐渐降低.(3)

棚内温度一直比棚外温度高。制动距离制动初速度海水的压强水深棚内温度棚外温度时间变量水深制动初速度时间自变量制动距离海水的压强棚内温度棚外温度因变量在变化过程中数值始终不变的量称为________，如海水的密度。常量变量常量自变量因变量量思考交流举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流。随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化。烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化。例题讲解例题(1)小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的价格是12元/碗，小红同学购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉碗数的变化而变化，在这个过程中，常量是(

)A.羊肉粉 B.羊肉粉的价格C.羊肉粉的碗数 D.购买羊肉粉的总钱数解题秘方：紧扣“常量与变量”的定义进行辨识.B(2)[期中·郑州金水区]一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是(

)A.a是常量 B.a是变量C.t是常量 D.y是常量解题秘方：紧扣“常量与变量”的定义进行辨识.A概念归纳常量与变量定义在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.说明：(1)“常量”是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母.如在匀速运动中的速度v就是一个常量.(2)变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，也可能是变量.如在s＝vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，t为常量.特别提醒1.在某一变化过程中，不可能没变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量.2.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.自变量和因变量1.自变量和因变量一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量.特别提醒自变量和因变量是相对的，一个量在某个变化过程中是自变量，而在另一个变化过程中可能是因变量.2.自变量与因变量的联系与区别(1)联系：二者都是某一个变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化.(2)区别：自变量是在一定范围内发生变化或主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量.随堂练习1.下列情境中有哪些变量，哪个是自变量，哪个是因变量?(1)地表以下岩层的温度y(单位:℃)随所处深度x(单位:km)的变化而变化，在某地y

与x

之间的关系可以近似地表示为y=35x+20。解：(1)变量有x，y。自变量:深度x，因变量:温度y。1.下列情境中有哪些变量，哪个是自变量，哪个是变量?(2)根据全国人口普查结果，1982-2020年全国总人口的变化情况如下(精确到0.01亿人):年份19821990200020102020人口/亿人10.3211.6012.9513.7114.43(2)变量有年份，人口。自变量:年份，因变量:人口。分层练习基础题1.

小华同学在市场买某种水果，如图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的常量是(

)AA.单价B.金额C.质量和单价D.质量、单价和金额3.

在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，因变量是(

)AA.热水器里的水温

B.太阳光的强弱C.太阳照射时间的长短

D.热水器的容积

C

B

5.

浩浩想要给妈妈调制一杯糖水，先往杯子中装了一定质量的糖，然后向杯子中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度逐渐降低，这个变化过程中的常量和变量分别是(

)AA.

糖的质量，糖水的浓度

B.

杯子的质量，糖的质量C.

水的体积，糖水的浓度

D.

糖水的浓度，糖的质量6.

2024年11月15日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射任务取得圆满成功.在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少，则在上述语段中，自变量是(

)BA.

货运飞船的质量

B.

火箭飞行的高度C.

燃料的体积

D.

火箭的质量

（2）已知小红家用电量与应缴电费之间的关系如下表：用电量/度1234…应缴电费/元0.551.101.652.20…【解】小红家用电量与应缴电费为变量，其中用电量为自变量，应缴电费为因变量.综合应用题8.

[2024青岛市南区期中]

用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法：①长方形的长和宽是两个变量；②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量；③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量；④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因变量.其中正确的说法有(

)CA.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个【点拨】铁丝的长度一定，即长方形的周长一定，长和宽均可改变，是两个变量，所以①正确；长方形的周长一定，是常量，所以②不正确；长方形的周长一定，它的宽会随长的改变而改变，所以③正确；长方形的周长一定，它的长会随宽的改变而改变，所以④正确；长方形的周长一定，当它的长改变时，宽也随之改变，故它的面积也会随之改变，所以⑤正确.综上，正确的说法有4个，分别是①③④⑤.9.

[2024唐山期中]

如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动.在转动的过程中，下面的量是常量的为(

)B

10.小亮帮母亲计算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表的读数：日期/日12345678电表读数/度2124283339424649表格中反映的变量是________________，自变量是______，因变量是__________。日期和电表读数日期电表读数

气温

05101520音速

331334337340343（1）在这种变化中，音速随气温的变化而变化，______是自变量，______是因变量；气温音速

创新拓展题

速度

（千米/时）50100

400视野

度

402010（1）在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是____________；高铁的速度

司机的视野

80200（3）若高铁司机视野不小于10度，则高铁行驶的速度最快是____________；

400千米/时（4）请举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子，并写出自变量和因变量。解：某天的气温随时间的变化而变化.自变量是时间，因变量是气温。（答案不唯一，合理即可）习题1.下图表示某港口某日从13:00到19:00水深变化的情况。(1)图中反映了哪两个变量之间的关系?其中，哪个是自变量，哪个是因变量?解：(1)图中反映了水深与时间之间的关系。其中时间是自变量，水深是因变量。1.下图表示某港口某日从13:00到19:00水深变化的情况。(2)请描述水深随时间的变化而变化的情况。(2)13:00到16:00，,水深逐渐上升，16:00到19:00，水深逐渐下降。2.在某些情况下，可以按照体表面积计算用药剂量。有一种针对体重在30kg以下儿童的计算方法:儿童体表面积(单位：m2)=0.035×体重(单位:kg)+0.1，某种药儿童用药剂量=该药成人用药剂量×儿童体表面积÷1.73。(1)这个情境中有哪些变量?随着儿童体重的增加，其他量会发生怎样的变化?(2)有一种药物，成人每次用药剂量为1g。按照上述方法，体重为