初中数学第5章 图形的轴对称同步单元达标测试题+2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《第5章图形的轴对称》同步单元达标测试题（附答案）一、单选题（满分30分）1．下列四个图形中是轴对称图形的是（

）A．B． C． D．2．一个等腰三角形的顶角等于80°，则它的底角是（

）A．20° B．50° C．80° D．80°或50°3．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，且BC=6，则BD的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．54．将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（

）A．40° B．50° C．60° D．70°5．如图所示，∠BAC=105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ=（

）A．75° B．45° C．30° D．25°6．如图，在△ABC中，AC=3，BC=5，AB=6，用图示尺规作图的方法在边AB上确定一点D．则△ACD的周长为（

）A．8 B．9 C．10 D．147．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，作DE⊥AB于点E．若点E恰好是AB的中点，则∠A的度数为（

）A．15° B．30° C．45° D．60°8．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（

）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，把纸片展开，得到的图形是（

）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AB=AC=10，S△ABC=40，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为（A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（满分24分）11．已知线段AB的垂直平分线上有两点E，F，直线EF交AB于点C，且∠AEC=70°，∠AFC=45°，则∠EAF=．12．如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE=5，AB=12，BE=13，则重叠部分（阴影）的面积是．13．如图，三角形纸片中，AB=10cm，AC=8cm，过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为AD，若△BDE的周长为8cm，则

14．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点D，若∠BDC=140°，则∠BAC的大小是．

15．如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是6，则OM+ON的长是．16．将△ABC按如图所示翻折，DE为折痕，试写出∠1，∠2和∠C之间的数量关系．17．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线PQ与△ABC的外角平分线交于点P，过点P作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E．若BC=6，AC=4．则CE的长度是．18．如图，在Rt△ABC中，∠∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线MN上，∠BCN=30°，点P为MN上一动点，连接AP，BP．当AP+BP的值最小时，∠CBP的度数为三、解答题（满分72分）19．下列各图中的两个三角形成轴对称吗？如果成轴对称，请画出对称轴；如果不成轴对称，请说明理由．20．认真观察图（1）～图（4）中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

(1)请写出这4个图形都具有的两个共同特征①______；②______．(2)请在图（5）中，设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征21．如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点．(1)作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作出△ABC关于直线l的对称图形△A②在直线l上找一点D，使AD+BD最小；(2)求出△A22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAB是△ABC的一个外角．根据要求尺规作图，在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），并回答相关问题．(1)作∠DAB的平分线AM；(2)作线段AB的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E；(3)判断线段EF是否也被AB垂直平分，并说明理由．23．如图所示，在△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，连接BF．(1)若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；(2)若点F是AC的中点，判断∠ABC与∠CFD的数量关系，并说明理由．24．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．(1)求证：∠ABC=∠ADE．(2)若∠BAD=40°，求∠EDC的度数．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是△ABC内的一点，且∠AMB=120°，连接MC，以MC为直角边作等腰直角△MCN，使∠MCN=90°，MN交线段BC于点D，连接BN．(1)求证：AM=BN．(2)求∠MBN的度数．(3)当∠AMC为多少度时，△BMN是等腰三角形？26．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，连接(1)发现问题：如图①，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系_____，位置关系_____；②线段CE、CD、BC之间的关系是_____；(2)尝试探究：如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中CE、CD、BC之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展延伸：如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=4，CE=2，求线段CD的长．参考答案1．解：A.选项中的图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.选项中的图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.选项中的图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.选项中的图形是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．2．解：∵一个等腰三角形的顶角等于80°,∴它的底角=故选：B.3．解：∵AB=AC，∴BD=1故选：B．4．解：如图所示，

由折叠可得，∠DBF=∠ABD=∠DBE+∠1，∵∠ABD+∠DBE=180°，∴∠DBE+∠1+∠DBE=180°，∵∠1=40°∴∠DBE=70°，∵AB∥∴∠2=∠DBE=70°，故选：D．5．解：∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴PB=PA，∴∠B=∠PAB，∵∠BAC=105∴∠B+∠C=180°−∠BAC=75°，∴∠PAB+∠QAC=75°，∴∠PAQ=∠BAC−∠PAB−∠QAC=30°，故选：C．6．解：根据题意得：尺规作图的方法所作的直线是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵AB=6，∴CD+AD=AD+BD=AB=6，∵AC=3，∴△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=3+6=9．故选：B．7．解：∵DE⊥AB，点E恰好是AB的中点，∴DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠ABC=2∠ABD，∴∠ABC=2∠A，∵∠C=90°，∴∠ABC+∠A=3∠A=90°，∴∠A=30°；故选：B．8．解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．

所以在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出6个．故选：D．9．解：严格按照图中的顺序向下对折，向右对折，向右下角对折，从右下角剪去一个四分之一圆，展开得到结论，形成的图形，如图所示：故选：A．10．解：连接BF,BE，∵AB=AC=10，AD是△ABC的中线，∴BD=CD，AD⊥BC∴AD垂直平分BC，∴FB=FC，∴CF+EF=BF+EF≥BE，∴当B,F,E三点共线时，CF+EF的值最小为BE的长，∵E为AC上的动点，∴当BE⊥AC时，BE最小，此时：S△ABC∵AC=10∴BE=8，∴CF+EF的最小值为8；故选：C．11．解：∵线段AB的垂直平分线上有两点E，F，直线EF交AB于点C，∴∠ACE=90°，∵∠AEC=70°，∠AFC=45°，∴∠FAC=45°,∠EAC=20°，如图1，当点E，F在直线AB的同旁时，∠EAF=∠FAC−∠EAC=25°；如图2，当点E，F在直线AB的两旁时，∠EAF=∠FAC+∠EAC=65°，综上所述，∠EAF的度数为25°或65°，

12．解：∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，∴∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB，∵AE=5，AB=12，BE=13，∴DE=BE=13，∴重叠部分的面积=1故答案为：78．13．解：由翻折可得：AE=AC=8,CD=DE,△BDE的周长=DB+DE+BE=8，∵BE=AB−AE=10−8=2,BD+DE=BD+CD=BC,∴BC+2=8，∴BC=6．故答案为：6．14．解：连接AD，

∵边AB，AC的垂直平分线交于点D，∴AD=BD,AD=CD，∴∠BAD=∠ABD,∠CAD=∠ACD，∵∠BAD+∠ABD+∠CAD+∠ACD+∠BDC=360°，∠BDC=140°，∴2∠BAD+∠CAD即：2∠BAC=220°，∴∠BAC=110°；故答案为：110°．15．解：如图，作PE⊥OB于E，PF⊥MN于F，PG⊥OA于G，连接OP，，∵PM平分∠AMN，PF⊥MN，PG⊥OA，∴PG=PF，同理可得：PF=PE，∴PG=PE=PF，∵MN=2，△PMN的面积是2，∴1∴PF=2，∴PG=PE=PF=2，∵△OMN的面积是6，∴S∴1∴OM+ON=8，故答案为：8．16．解：2∠C=∠1+∠2，理由如下：设A′B′交CD于点F，交CE由折叠得：∠B=∠B′，∵∠C+∠CFG+∠CGF=180°，且∠CFG=∠A′FD∴∠C+∠A∵∠A′FD=180°−∠1−∠∴∠C+180°−∠1−∠A+180°−∠2−∠B=180°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°−∠A−∠B，∴∠C+∠C−∠1+180°−∠2=180°，∴2∠C=∠1+∠2．故答案为：2∠C=∠1+∠2．17．解：连接AP,BP，∵CP平分∠DCE，PD⊥BC，PE⊥AC，∴PD=PE，在Rt△CPD和RtCP=CPPD=PE∴Rt△CPD≌∴CD=CE，∵PQ是AB的垂直平分线，∴AP=BP，在Rt△APE和RtAP=BPPD=PE∴Rt△APE≌∴AE=BD，∴CE=AE−AC=BD−AC=BC−CD整理得：2CE=BC−AC=6−4=2，∴CE=1，故答案为：1．18．解：如图，作B关于MN的对称点D，连接AD,BD,CD，∴CB=CD，PB=PD，∴AP+BP=AP+PD，∴当A、P、D三点共线时，AP+PD最小，即此时AP+BP的值最小，由轴对称的性质可得∠CBD=∠CDB，∴∠CBP=∠CDP，∵∠BCN=30°，∴∠BCD=2∠BCN=60°，∴△BCD是等边三角形，∵AC=BC，∴AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∵∠ACB=90°，∠BCD=60°，∴∠CAD=∠CDA=1∴∠CBP=∠CDP=15°，故答案为：15．19．解：②③④均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的图形能够完全重合，所以不是成轴对称图形，①能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的图形能够完全重合，所以是成轴对称图形．如图，20．（1）解：①都是轴对称图形；②阴影部分的面积都等于4个小正方形的面积和；（2）解：如图（答案不唯一）：

21．解：（1）如图，①△A②点D即为所求作的点；（2）△A′B22．（1）解：如图，AM即为所求；（2）如图，EF即为所求；（3）线段EF也被AB垂直平分．理由：∵AM平分∠DAB，∴∠DAB=2∠FAO．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DAB=∠B+∠C=2∠B，∴∠FAO=∠B．又AO=BO，∠AOF=∠BOE，∴△AOF≌△BOE，∴OF=OE，即线段EF也被AB垂直平分．23．（1）解：∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△FDC中，∴∠C=90°−25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠ABC=180°−2×65°=50°，∵∠ABC+∠BDE=∠EDF+∠BDE=90°，∴∠EDF=∠ABC=50°；（2）∠CFD=1∵AB=BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=1∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴∠CFD=124．（1）证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，AB=AD∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADESAS∴∠ABC=∠ADE．（2）∵∠BAD=40°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=70°．∵△ABC≌△ADE，∴∠ABD=∠ADE=70°，∴∠EDC=180°−∠ADB−∠ADE=40°．25．（1）证明：∵∠ACB=∠MCN=90°，∴∠ACB−∠MCB=∠MCN−∠MCB，∴∠ACM=∠BCN，∵△MCN是等腰直角三角形，∴CM=CN，在△AMC和△BNC中，AC=BC,∴△AMC≌△BNCSAS∴AM=BN；（2）∵△AMC≌△BNC，∴∠AMC=∠BNC，∴∠BMC+∠BNC=∠BMC+∠AMC=360°−∠AMB=360°−120°=240°，∴∠MBN=360°−∠BMC+∠BNC+∠MCN∴∠MBN=30°．（3）∵△CMN是等腰直角三角形，∴∠CMN=∠CNM=45°．当MB=MN时，△BMN是等腰三角形，此时∠MNB=∠MBN=30°，∴∠BNC=∠MNB+∠CNM=30°+45°=75°，∴∠AMC=∠BNC=75°．当BM=BN时，△BMN是等腰三角形，∴∠BNM=∠BMN=180°−30°2∴∠