第三章 位置与坐标 回顾与思考教学设计 -2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第三章位置与坐标回顾与思考教学设计-2024-2025学年北师大版八年级数学上册主备人备课成员教材分析嗨，同学们！今天我们要来聊聊数学中的“位置与坐标”。这可是北师大版八年级数学上册第三章的重头戏哦！在这章里，我们会一起探索如何在平面直角坐标系中确定一个点的位置，以及如何利用坐标进行图形的平移和旋转。这不仅仅是对数学知识的深化，更是对你们空间想象能力的挑战！准备好迎接新的挑战了吗？😊🎯核心素养目标在“位置与坐标”这一章节中，我们旨在培养学生以下几个方面的核心素养：

1.**空间观念**：通过建立平面直角坐标系，让学生理解和掌握点的位置关系，提升空间想象力。

2.**数学建模**：引导学生将实际问题转化为坐标模型，培养解决实际问题的能力。

3.**数学抽象**：通过对坐标概念的学习，使学生逐步学会从具体形象向抽象概念过渡，发展数学抽象能力。

4.**数学运算**：通过坐标的加减运算，强化学生对数学运算的准确性和灵活性。学习者分析1.**学生已经掌握的相关知识**：

-学生在进入八年级之前，已经对平面直角坐标系有了初步的认识，了解了坐标轴和象限的概念。

-他们已经具备基本的数感和运算能力，能够进行简单的加减乘除运算。

2.**学生的学习兴趣、能力和学习风格**：

-大部分学生对数学学习保持一定的兴趣，尤其是对图形和空间问题。

-学生在能力上表现出一定的个体差异，有的学生在空间想象上较为出色，有的则在逻辑推理上更占优势。

-学习风格上，有的学生偏好通过直观的图形来理解概念，而有的学生则更倾向于通过文字和符号进行抽象思考。

3.**学生可能遇到的困难和挑战**：

-对于一些学生来说，将抽象的坐标概念与实际图形对应起来可能存在困难。

-在进行坐标变换时，如平移和旋转，学生可能会混淆方向和距离的调整。

-在解决实际问题时，学生可能难以将问题转化为坐标模型，缺乏建模能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：坐标轴和点的位置动画演示软件、坐标纸模板、在线数学工具

-教学手段：实物教具（如坐标轴模型）、课堂练习纸、多媒体教学课件教学过程【导入新课】

同学们，上午好！今天我们要一起探索一个非常有意思的数学领域——位置与坐标。在现实生活中，我们经常需要确定某个物体的位置，比如在地图上找到目的地，或者在篮球场上定位球的位置。这些都需要用到坐标的知识。那么，什么是坐标呢？我们今天就来揭开这个神秘的面纱。

【新课导入】

首先，我们回顾一下上节课的内容。还记得我们是如何在平面直角坐标系中表示一个点的吗？是的，我们用横坐标和纵坐标来确定一个点的位置。那么，今天我们要进一步学习的是如何在坐标系中移动点，以及如何描述这种移动。

【环节一：坐标系的复习与拓展】

同学们，我们先来复习一下坐标系的基础知识。请大家拿出笔记本，跟着我一起回顾一下。首先，我们有一个水平的数轴，这个数轴被称为x轴，它上面的每一个点都有一个对应的x坐标。接下来，我们有一个垂直的数轴，这个数轴被称为y轴，它上面的每一个点都有一个对应的y坐标。

现在，让我们来拓展一下。在平面直角坐标系中，我们可以用两个坐标（x，y）来表示一个点的位置。其中，x是点到y轴的水平距离，y是点到x轴的垂直距离。请大家尝试在纸上画出一个坐标系，并标出点（2，3）的位置。

【环节二：点的平移】

请同学们拿出计算器，我们可以通过在x坐标上加上平移的单位数，在y坐标上减去平移的单位数来得到新的坐标。所以，点（2，3）向右平移3个单位，向下平移2个单位后，新的坐标是（2+3，3-2），即（5，1）。

现在，让我们一起来练习一下。请大家在坐标纸上画出点（5，1），并告诉我你们是如何得到这个点的。

【环节三：点的旋转】

同学们，除了平移，我们还可以对点进行旋转。假设我们有一个点（2，3），我们想要将它逆时针旋转90度。那么，这个点的新坐标又会是怎样的呢？

旋转90度意味着我们将点绕原点旋转，而x轴和y轴的角色会互换。所以，点（2，3）逆时针旋转90度后，新的坐标是（-3，2）。

现在，让我们来做一个游戏。我将随机给出几个点，你们需要告诉我它们旋转90度后的新坐标。准备好了吗？让我们开始吧！

【环节四：坐标变换的应用】

同学们，现在我们已经学会了如何平移和旋转点。那么，这些知识在实际生活中有什么用呢？比如，我们可以用坐标变换来设计地图，或者解决一些与图形移动相关的问题。

请同学们拿出练习册，我们来做一道练习题。题目是这样的：一个图形在坐标系中从点（1，2）平移到点（4，5），然后逆时针旋转90度。请画出这个图形的移动轨迹，并标出它的最终位置。

【环节五：课堂小结与作业布置】

同学们，今天我们学习了如何在坐标系中平移和旋转点。我们通过实际操作和练习，掌握了坐标变换的基本方法。现在，让我们来总结一下今天的学习内容。

首先，我们复习了坐标系的基础知识，包括坐标轴和象限的概念。然后，我们学习了如何平移和旋转点，并了解了这些变换在实际生活中的应用。

最后，我要给大家布置一下作业。请大家在课后完成以下练习题：

1.在坐标系中画出点（-1，3），并将其向左平移2个单位，向上平移3个单位。

2.画出点（0，0）逆时针旋转180度后的新坐标。

3.设计一个简单的游戏，使用坐标变换来控制一个虚拟角色的移动。

好了，同学们，今天的课就到这里。希望大家能够通过今天的课程，对坐标变换有更深入的理解。下课！知识点梳理1.**坐标系的基本概念**：

-平面直角坐标系：由两条相互垂直的数轴组成，通常称为x轴和y轴。

-坐标点：在坐标系中，每个点都有一个唯一的坐标，用一对有序实数（x，y）表示，其中x是横坐标，y是纵坐标。

2.**坐标轴和象限**：

-x轴和y轴的交点称为原点，坐标为（0，0）。

-第一象限：x轴和y轴均为正的区域。

-第二象限：x轴为负，y轴为正的区域。

-第三象限：x轴和y轴均为负的区域。

-第四象限：x轴为正，y轴为负的区域。

3.**坐标的确定**：

-确定点坐标的方法：从原点出发，分别沿着x轴和y轴测量点到坐标轴的距离，这两个距离就是点的坐标。

4.**坐标变换**：

-平移：在平面直角坐标系中，将一个点或图形沿x轴或y轴方向移动一定的距离。

-旋转：将一个点或图形绕原点旋转一定的角度。

-变换公式：平移变换公式为（x+h，y+k），其中h和k分别是沿x轴和y轴的平移量；旋转变换公式为（x'=x*cosθ-y*sinθ，y'=x*sinθ+y*cosθ），其中θ是旋转角度。

5.**坐标变换的应用**：

-解决实际问题：利用坐标变换解决实际问题，如地图导航、图形设计等。

-图形变换：通过坐标变换来研究图形的变换规律，如对称、缩放、旋转等。

6.**坐标变换的性质**：

-保持距离：在坐标变换中，点与点之间的距离保持不变。

-保持角度：在坐标变换中，图形的角度保持不变。

-保持平行：在坐标变换中，图形的平行关系保持不变。

7.**坐标变换的逆变换**：

-平移的逆变换：将平移后的点或图形沿相反方向移动相同的距离。

-旋转的逆变换：将旋转后的点或图形绕原点旋转相反的角度。

8.**坐标变换的实际意义**：

-在工程领域：坐标变换用于设计和分析机械结构、电路设计等。

-在计算机图形学：坐标变换用于图形的绘制、变换和显示。

-在地图学：坐标变换用于地图的绘制和导航。教学反思哎呀，这节课结束了，我坐在教室里，心里还在回味着刚才的课堂。这节课我们学习了“位置与坐标”，感觉挺有收获的，但也发现了一些需要改进的地方。

首先，我觉得在导入环节，我可能没有很好地激发学生的兴趣。虽然我尝试了用生活中的例子来说明坐标的重要性，但似乎效果并不明显。有些学生看起来还是有点迷茫，不知道这个知识点和他们的生活有什么关系。我需要思考一下，如何用更贴近学生生活的方式引入这个概念，让他们感受到学习坐标的实际意义。

然后，在讲授新知识的过程中，我发现有些学生对于坐标轴和象限的理解比较困难。他们在画坐标系和标记点的时候，总是容易混淆。这让我意识到，我可能需要花更多的时间来讲解这些基础概念，用更直观的方法来帮助他们理解。比如，我可以用实际的物品来代替坐标轴，让学生在纸上画出实物的大小和位置，这样可能更容易让他们掌握。

另外，我还注意到，在课堂上，有些学生参与度不高，他们似乎对学习坐标没有太大的热情。这可能是因为他们对数学本身就不感兴趣，或者是因为他们对这个知识点感到陌生和害怕。我需要考虑如何通过小组合作、游戏化学习等方式，让每个学生都能参与到课堂中来，找到学习的乐趣。

最后，我想说的是，今天的课堂让我意识到，教学是一个不断反思和调整的过程。我需要不断地观察学生的学习情况，根据他们的反馈来调整我的教学方法。同时，我也需要不断学习新的教学理念，提升自己的教学水平。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课后练习题，包括坐标轴和象限的识别，以及点的坐标计算。

2.设计一个简单的地图，使用坐标系统来标记学校内的标志性建筑，如教学楼、图书馆等。

3.选择一个平面直角坐标系中的图形，尝试对其进行平移和旋转，并计算变换后的坐标。

4.写一篇小论文，探讨坐标变换在日常生活或学习中的实际应用。

作业反馈：

1.对于课后练习题，我会检查学生是否正确理解了坐标轴和象限的概念，以及是否能够准确计算点的坐标。

2.在设计地图的作业中，我会关注学生是否能够将坐标系统应用于实际情境，以及他们的创意和设计能力。

3.对于图形变换的作业，我会检查学生是否掌握了平移和旋转的变换公式，以及是否能够正确计算出变换后的坐标。

4.在小论文的反馈中，我会评价学生的分析能力，是否能够清晰地表达坐标变换的应用，并给出具体的例子。

对于每个学生的作业，我会给出以下反馈：

-正确性：指出作业中的错误，并解释正确的答案。

-方法：鼓励学生使用不同的方法解决问题，如果他们使用了创造性或高效的方法，我会特别指出。

-思考：对于有深度的思考或独特的见解，我会给予表扬。

-改进建议：对于存在的问题，我会给出具体的改进建议，帮助学生提高。

此外，我会在下一节课的开始部分，随机选择几份作业进行展示和讨论，这样不仅能够鼓励学生参与，还能够让他们从他人的作业中学习到新的知识和技能。通过这样的作业布置和反馈，我希望能够帮助学生巩固所学知识，提高他们的数学应用能力和创新能力。板书设计①**坐标系的基本概念**

-平面直角坐标系

-坐标点（x，y）

-原点（0，0）

-x轴和y轴

②**坐标轴和象限**

-第一象限（x>0，y>0）

-第二象限（x<0，y>0）

-第三象限（x<0，y<0）

-第四象限（x>0，y<0）

-象限的划分

③**坐标的确定**

-横坐标（x）和纵坐标（y）

-坐标点的标记方法

-坐标轴上的点

④**坐标变换**

-平移（h，k）

-旋转（θ）

-变换公式

⑤**坐标变换的应用**

-图形平移

-图形旋转

-实际应用案例

⑥**坐标变换的性质**

-距离保持

-角度保持

-平行关系保持

⑦**坐标变换的逆变换**

-平移的逆变换

-旋转的逆变换

⑧**坐标变换的实际意义**

-工程设计

-计算机图形学

-地图学课后作业1.**基础练习**

-题目：在坐标系中，点A的坐标是（-2，5），点B的坐标是（3，-1）。请分别计算出点A向右平移2个单位，向下平移3个单位后的新坐标，以及点B向左平移3个单位，向上平移2个单位后的新坐标。

-答案：点A的新坐标是（0，2），点B的新坐标是（0，1）。

2.**图形变换**

-题目：在坐标系中，点C的坐标是（1，4），将点C绕原点逆时针旋转90度，求变换后的新坐标。

-答案：点C的新坐标是（-4，1）。

3.**坐标应用**

-题目：一个学校图书馆的布局如图所示，其中图书架的位置用坐标表示。请找出以下图书架的坐标：

-图书架A：靠近东北角，离x轴2个单位，离y轴3个单位。

-图书架B：位于第二象限，离x轴5个单位，离y轴5个单位。

-答案：图书架A的坐标是（2，3），图书架B的坐标是（-