小学数学循环小数教案及反思

小学数学循环小数教案及反思课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容：循环小数的认识。

2.教学内容与学生已有知识的联系：《数学》四年级上册，学生已掌握了小数的初步知识，如小数的意义、计数单位、小数点等。本节课将在此基础上，引导学生认识循环小数，理解循环小数的特征。二、核心素养目标培养学生数感、符号意识和逻辑推理能力，提升数学抽象和数学建模素养。通过循环小数的认识，让学生体会数学与生活的联系，培养其探究精神和合作学习能力，增强对数学的兴趣和信心。三、学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在之前的学习中已经对小数有了初步的认识，了解了小数的意义、计数单位和小数点的作用。此外，学生还学习了小数的基本运算，如加法、减法、乘法和除法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：四年级学生对数学仍然保持着较高的兴趣，他们好奇心强，喜欢通过动手操作和游戏来学习。学生的数学能力参差不齐，部分学生能够熟练运用小数进行计算，而部分学生可能在小数的概念和运算上存在困难。学习风格上，有的学生喜欢通过视觉学习，有的学生则更倾向于动手操作和听觉学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习循环小数时可能遇到的困难包括理解循环小数的概念、区分循环小数和非循环小数、以及进行循环小数的计算。此外，学生可能对循环小数的无限性感到困惑，难以直观理解循环小数的性质。为了克服这些困难，需要通过直观的教具、生动的例子和小组合作学习等方式帮助学生建立对循环小数的深入理解。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解循环小数的定义和性质。

2.讨论法：组织学生分组讨论循环小数与有限小数的区别，提高学生的分析能力。

3.实验法：利用小数点移动和分数转换的实验，帮助学生直观理解循环小数的产生。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示循环小数的示例，提高学生的视觉感受。

2.教学软件：运用数学软件进行循环小数的计算练习，增强学生的动手操作能力。

3.实物教具：使用圆形纸盘或尺子等实物教具，帮助学生动手制作循环小数，加深理解。五、教学过程一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了小数的意义和计数单位，以及小数的基本运算。今天，我们要一起探索一个新的数学世界——循环小数。请大家打开课本，翻到第X页，我们一起开始今天的探索之旅。

（学生）好的，老师。

二、新课讲授

1.循环小数的概念

（教师）同学们，我们先来了解一下什么是循环小数。请看课本上的定义，大家能用自己的话描述一下循环小数吗？

（学生）循环小数就是小数部分有一段数字会无限重复出现。

（教师）非常好，大家已经准确地描述了循环小数的概念。接下来，我们来看一个例子。

（教师）请看屏幕上的例子：0.3333...，这个数的小数部分是3无限重复，所以它是一个循环小数。

2.循环小数的特征

（教师）同学们，观察这个循环小数，你们能发现它有什么特征吗？

（学生）我发现这个循环小数的小数部分是3无限重复，而且重复的数字只有一位。

（教师）很好，这就是循环小数的第一个特征——重复的数字只有一位。那么，还有其他特征吗？

（学生）还有，循环小数的小数部分是无限重复的。

（教师）没错，这就是循环小数的第二个特征——无限重复。接下来，我们再来看一个例子。

（教师）请看屏幕上的例子：0.123123123...，这个数的小数部分是123无限重复，所以它也是一个循环小数。

3.循环小数的表示方法

（教师）同学们，刚才我们学习了循环小数的概念和特征，那么如何表示循环小数呢？

（学生）用括号或者点来表示重复的数字。

（教师）非常好，这就是循环小数的表示方法。接下来，我们来做一些练习题，巩固一下所学知识。

三、课堂练习

1.判断题

（教师）请同学们判断以下说法是否正确：

（1）循环小数的小数部分都是无限重复的。（）

（2）循环小数一定比有限小数大。（）

（3）循环小数的小数部分重复的数字只有一位。（）

2.填空题

（教师）请同学们填写下列空格：

（1）0.3333...可以表示为______。

（2）0.123123123...可以表示为______。

3.计算题

（教师）请同学们计算下列循环小数的值：

（1）0.2×0.3=______。

（2）0.4÷0.2=______。

四、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了循环小数的概念、特征和表示方法。希望大家能够掌握这些知识，并能够在日常生活中运用它们。

五、布置作业

1.请同学们完成课本上的练习题。

2.请同学们观察生活中的循环小数，并尝试用所学知识进行解释。

六、课堂反思

（教师）同学们，今天的课程就到这里。希望大家能够在课后认真复习，巩固所学知识。同时，我也希望大家能够将所学知识运用到实际生活中，发现数学的魅力。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-循环小数的历史背景：介绍循环小数的起源和发展，以及它在数学史上的重要性。

-循环小数在生活中的应用：探讨循环小数在金融、物理学、工程学等领域的实际应用。

-循环小数的数学性质：深入研究循环小数的数学性质，如和、差、积、商的关系，以及与无理数的关系。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学故事》、《数学之美》等书籍，了解循环小数背后的数学故事和魅力。

-观看教育视频：推荐观看有关循环小数的数学教育视频，如“循环小数的奥秘”、“数学中的循环现象”等，帮助学生更直观地理解循环小数。

-开展数学实践活动：组织学生进行数学小实验，如利用尺子或圆形纸盘制作循环小数，通过实际操作加深对循环小数的理解。

-进行数学探究：引导学生探究循环小数与分数的关系，如将循环小数转化为分数，反之亦然。

-举办数学讲座：邀请数学专家或教师进行循环小数的专题讲座，拓宽学生的知识面，激发学生的数学兴趣。

-设计数学竞赛：组织循环小数知识竞赛，鼓励学生在比赛中学习和巩固知识，提高数学应用能力。

-制作数学手抄报：让学生通过收集和整理有关循环小数的资料，制作手抄报，展示自己的学习成果。

-开展小组合作学习：组织学生分组讨论循环小数的性质和应用，培养学生的合作能力和团队精神。

-设计数学游戏：开发以循环小数为主题的数学游戏，如“循环小数找规律”、“循环小数大挑战”等，激发学生的兴趣，提高学习效率。

-进行数学拓展阅读：推荐阅读有关循环小数的科普文章，如《数学知识博览》、《数学探索》等，拓宽学生的知识视野。

-设计数学项目：引导学生设计以循环小数为主题的数学项目，如“循环小数在生活中的应用研究”，提高学生的综合运用能力。

-举办数学展览：组织学生举办循环小数主题的数学展览，展示他们的学习成果，激发更多学生的兴趣。七、内容逻辑关系①循环小数的概念

-重点知识点：循环小数的定义

-重点词句：循环小数的小数部分有一段数字会无限重复出现

②循环小数的特征

-重点知识点：循环小数的两个主要特征

-重点词句：重复的数字只有一位，小数部分是无限重复的

③循环小数的表示方法

-重点知识点：如何用括号或点表示循环小数

-重点词句：用括号或点来表示重复的数字

④循环小数与有限小数的区别

-重点知识点：区分循环小数和有限小数

-重点词句：循环小数与有限小数的不同之处

⑤循环小数的性质

-重点知识点：循环小数的数学性质

-重点词句：循环小数的和、差、积、商的关系，与无理数的关系

⑥循环小数的应用

-重点知识点：循环小数在生活中的应用

-重点词句：循环小数在金融、物理学、工程学等领域的实际应用

⑦循环小数的计算

-重点知识点：循环小数的计算方法

-重点词句：循环小数的加法、减法、乘法、除法运算规则八、典型例题讲解1.例题一：

-题目：将循环小数0.3333...表示为分数。

-解答过程：

设x=0.3333...，则10x=3.3333...

两式相减得：10x-x=3.3333...-0.3333...

9x=3

x=3/9

x=1/3

-答案：0.3333...=1/3

2.例题二：

-题目：计算循环小数0.142857142857...乘以整数5。

-解答过程：

设x=0.142857142857...

则1000x=142.857142857...

两式相减得：1000x-x=142.857142857...-0.142857142857...

999x=142.714285714...

x=142.714285714.../999

x≈0.142857

0.142857×5≈0.714285

-答案：0.142857142857...×5≈0.714285

3.例题三：

-题目：计算循环小数0.75乘以循环小数0.3333...。

-解答过程：

设x=0.3333...

则3x=0.9999...

x=1/3

0.75×1/3=0.25

-答案：0.75×0.3333...=0.25

4.例题四：

-题目：将循环小数0.6666...表示为分数。

-解答过程：

设x=0.6666...

则10x=