《正弦函数、余弦函数的图象》课件

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

（人教A版必修4）郧阳区第一中学詹传贵一、问题的提出实数正弦值

角正弦函数、余弦函数的定义

正弦函数

y=sinx

其定义域为R一一对应唯一确定

余弦函数

y=cosx

其定义域为R

xsinx唯一确定物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”沙漏单摆实验教学目标：（1）知识和技能目标：理解用正弦线画正弦函数的图象。会用“五点法”画出正、余弦函数的简图。（2）过程和方法目标：提升学生的观察能力和作图技能；渗透数形结合和转化化归的数学思想方法；通过问题驱动，让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的数学思维品质。（3）情感、态度、价值观目标：通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。重点、难点教学重点：用“五点法”画出正、余弦函数的简图。教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。问题1:画函数图象一般采用哪些方法？步骤如何？描点法问题2:如何画出y=sinx，xR的图象？变换法（1）教材中先画y=sinx，x[0,2]的图象再左右平移得到y=sinx，xR的图象的依据是什么？（2）描点时为什么选用正弦线而不直接用代数法？（3）为什么描点取角时要将区间[0,2]进行等分，而不是随便取？

在直角坐标系中如何作点（，)?PMC(,)

yxO

角的终边思考：几何描点法

探究（一）：试画出y=sinx，x[0,2]的图象O1Oyx-11AB·············二、探究新知函数在[0,2π]范围以外的图象与此范围的图象有什么关系呢?想一想：二、探究新知

x6yo--12345-2-3-41

yxo1-1y=sinxx[0,2]y=sinx

x

R正弦曲线y=sinx，x[0,2]y=sinx

xR终边相同角的三角函数值相等

即：

sin(x+2k

)=sinx,k

Z

探究（二）：试画出y=sinx，xR的图象在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦函数的图象呢？在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？它们有什么突出特征？问题3二、探究新知与x轴的交点图象的最高点图象的最低点(五点作图法)---11-二、探究新知---11-简图作法(1)列表(3)连线(2)描点二、探究新知法1：以正弦函数的图象为基础，通过图形变换得到余弦函数的图象。试画出y=cosx

，xR的图象合作探究二、探究新知x6yo--12345-2-3-41

余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),x

R余弦曲线正弦曲线探究（三）：试画出y=cosx

，xR的图象二、探究新知---11-法2：五点（画图）法作函数y=cosx，x[0,2]简图

(1)列表(3)连线(2)描点1-1yxoyxo1-1三、典例分析xy0-112

2.....

2三、典例分析-11xy（2）画出y=-cosx,x∈[0，2

]的简图变式练习：用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图

(1)y=-sinx;(2)y=cosx-2.

四、当堂检测：

o1yx-12o1yx-12o1yx-12o1yx-12当堂检测：D的大致图象为（）x∈[0,2π]（2）.函数y=1-cosx,当堂检测：（3）对于正弦函数的图像，有以下描述：①在原点两侧向左右无限延展；②与x轴有无数个交点；③关于原点对称；④图像不超出直线y=1和y=-1所夹的范围。⑤函数图像的关键五点为，，其中正确的描述有（）个（4）.当堂检测：（5）.求符合条件的的取值范围：当堂检测：五、课堂小结通过这节课的学习，你学到了哪些作三角函数图象的方法？

1.代数描点法（误差大）

2.几何描点法（精确但步骤繁）

3.五点法（重点掌握）