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文档简介

等比数列

四川省乐至县吴仲良中学李松霖探究：1、如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：1,2,4,8,16,…2、庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。

如果将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：3、计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：1，20，202，203，…共同特点:

①②③问：上面数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数。一、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示（q≠0）..想一想：为什么要求q≠0？即判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。(1)3，6，12，24，48，……；是,q=2(2)2，2，2，2，……；是,q=1(3)3，-3，3，-3，3，……；是,q=-1(4)a，a，a，a，……；不是(5)5,0,5,0,…….不是等比数列中不能存在为0的项。

累乘法……共n–1项×）等比数列方法一：累加法……+）等差数列类比思考：如何用a1和q表示第n项an？二、等比数列的通项公式：

二、等比数列的通项公式：

方法二：不完全归纳法……由此归纳等比数列的通项公式可得：等比数列等差数列……由此归纳等差数列的通项公式可得：类比(2)1，3，9，27，81，243，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…(1)2，4，8，16，32，64，...思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗？

(6)1.2，-2.4，4.8，-9.6，...(5)0.5,0.25,0.125,0.0625，...

观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，(),9（2）-1，()，-4（3）-12，()，-3（4）1，()，1±3±2±6±1

在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。结论：解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得

因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是例1.一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．（这是等比数列通项公式的推广形式）想一想：由一个等比数列{an}中的任意两项an

，am是否可以确定这个等比数列的通项公式？例2、已知等比数列｛an｝中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a5=a1q4,a15=a1q14范例讲解练习:已知等比数列{an},若a1=3,q=-2,则a6=

若a3=20,a6=160，则an=若a3=2,a11=8,则a7=若a2=2,a3=8,则a4=-96324小结1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：，（n≥2，n∈N）；2、要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用；作业

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