2024-2025学年高一上学期数学期末模拟卷（苏教版）含答案解析

高中PAGE1试题2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷（苏教版2019）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019必修第一册。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知，则（

）A． B．C． D．3．已知函数是偶函数，则（

）A． B． C． D．不确定4．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．5．如图所示的几何图形，设弧AD的长度是，弧BC的长度是，扇环ABCD的面积为，扇形BOC的面积为．若，则（

）A．3 B．4 C．6 D．86．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20⁓79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(其中取)（

）A．7小时 B．6小时 C．5小时 D．4小时7．如图，在平面直角坐标系中，，，，分别是单位圆上的四段弧（不含与坐标轴的交点），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（

）

A． B． C． D．8．已知函数若方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，则下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．10．下列说法中错误的有（

）A．命题：，，则命题的否定是，B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“，”是真命题D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件11．设函数的定义域为为奇函数，为偶函数.当时，，则下列结论正确的有（

）A．B．在上单调递减C．点是函数的一个对称中心D．方程有5个实数解第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知，则13．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为.14．已知函数，若方程有四个不同的实根，则的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在①，②“”是“”的充分条件，③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并求解．已知集合，(1)当时，求；(2)若_________，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数是偶函数.(1)求实数的值；(2)若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.17．（15分）为提高人们的身体素质，某工厂更新技术开发研制了一款新型智能按摩椅，通过调研知，往年每年每生产千台智能按摩椅，获利千元，且更新技术后需要另外投入费用千元，且每千台按摩椅比之前多盈利2千元，生产的按摩椅供不应求，均能售完.(1)求更新技术后的利润（千元）关于年产量（千台）的函数解析式；(2)更新技术后，当年产量为多少千台时，工厂所获利润最大？并求出最大利润.18．（17分）已知函数，其中为常数．(1)当，时，若，求的值；(2)设函数在上有两个零点，①求t的取值范围；②证明：．19．（17分）列奥纳多达芬奇（LeonardodaVinci，1452-1519）是意大利文艺复兴三杰之一．他曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．(1)证明：；(2)求不等式：的解集；(3)函数的图象在区间上与轴有2个交点，求实数的取值范围．2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷（苏教版2019）参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678AACBDBDA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ADABCAD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12． 13．3 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【解析】（1）时，，故；（6分）（2）若选①，，故，显然，要想满足，则，解得，故实数的取值范围是；（13分）若选②，“”是“”的充分条件，则，显然，要想满足，则，解得，故实数的取值范围是；（13分）若选③，，需满足或，解得或，故实数的取值范围是或.（13分）16．（15分）【解析】（1）函数的定义域为R，，解得，此时（4分）成立，所以.（7分）（2）由题，不等式，所以，即，（9分）有，则，所以（13分）因为（当且仅当时取“=”），所以.（15分）17．（15分）【解析】（1）由已知，，又所以；（7分）（2）当时，，（9分）则当时，；当时，，当且仅当，即时，.（13分）因为，所以的最大值为390，故当产量为3千台时，该工厂利润最大，最大利润是390千元.（15分）18．（17分）【解析】（1）由，则，当时，，而，故或（舍），故，（4分）（2）①令，因为，所以，则，则，（6分）由在上单调递增，故关于的方程在上有两个不相等实数根，即有，解得，即的取值范围为；（9分）②令，，则，为关于的方程的两根，（10分）则有，，所以，，（11分）所以，即，即有，由①知，故，又，故，（15分）由于，则，故，又在上单调递增，故，即.（17分）19．（17分）【解析】（1）．（4分）（2）因为恒成立，故是奇函数．又因为在R上严格递增，在R上严格递减，故是上的严格增函数，所以，即，所以，解得，即所求不等式的解集为；（8分）（3）因为的图象在区间上与轴有2个交点，所以，即在有2个实数根，所以在有2个实数根，（10分）令，易知在上单调递增，所以，则，（12分）令，，由对勾函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，又，作函数草图如图，（15分）当时，函数与有两个交点，即函数的图象在区间上与轴有2个交点，所以，即.（17分）2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷（苏教版2019）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019必修第一册。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得，则.故选：A.2．已知，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为在上单调递减，所以，故，又，故.故选：A3．已知函数是偶函数，则（

）A． B． C． D．不确定【答案】C【解析】因为函数是偶函数，所以，解得.由，得，解得.所以.故选：.4．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为中，所以，所以的定义域为，排除C；当时，，排除A；当时，，排除D；故选：B.5．如图所示的几何图形，设弧AD的长度是，弧BC的长度是，扇环ABCD的面积为，扇形BOC的面积为．若，则（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】设扇环所对的圆心角为，可得，因为，所以，又因为，，所以，所以，即．故选：D．6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20⁓79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(其中取)（

）A．7小时 B．6小时 C．5小时 D．4小时【答案】B【解析】设需要休息小时，依题意，，，两边取以为底的对数得，所以，所以至少需要小时.故选：B7．如图，在平面直角坐标系中，，，，分别是单位圆上的四段弧（不含与坐标轴的交点），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】依题意，设点的坐标为，所以由三角函数的定义可得，因为，即，对于A，在第一象限，且，不满足题意，故A错误；对于B、C，、在第三象限，且，则，不满足题意，故B、C错误；对于D，在第四象限，且，则，所以，满足题意，故D正确.故选：D.8．已知函数若方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】作出的图象，如图，令，则方程有6个不同的实数根等价于有2个不同的实数解，且，则，解得，故选A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，则下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】由可得，.对于A选项，，故A选项正确；对于B选项，，当时，，故B选项不正确；对于C选项，，当时，，故C选项不正确；对于D选项，，故D选项正确.故选：AD.10．下列说法中错误的有（

）A．命题：，，则命题的否定是，B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“，”是真命题D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件【答案】ABC【解析】对于A选项，对于命题，其否定应该是，所以A选项错误.

对于B选项，当时，，，满足，但是.反之，当时，例如，此时，，.所以是“”的既不充分也不必要条件，B选项错误.

对于C选项，当时，，但是，不满足.所以命题是假命题，C选项错误.

对于D选项，对于方程，若方程有一正一负根，则根据，即，且满足韦达定理，两根之积，即，取交集得到.反之，当时，方程的判别式，方程有两个不同的根，且两根之积，所以方程有一正一负根.所以是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，D选项正确.

故选：ABC.11．设函数的定义域为为奇函数，为偶函数.当时，，则下列结论正确的有（

）A．B．在上单调递减C．点是函数的一个对称中心D．方程有5个实数解【答案】AD【解析】为奇函数，函数的图象关于点成中心对称，为偶函数，函数的图象关于直线成轴对称.则且，，即，所以，是函数的一个周期.当时，，则可作出函数部分图象和的草图如下.由图可知A，D正确，B，C不正确.故选：AD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知，则【答案】【解析】.故答案为：13．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为.【答案】3【解析】由题意可得，解得，故答案为：314．已知函数，若方程有四个不同的实根，则的取值范围是.【答案】【解析】因为，当时，可知其对称轴为，令，解得或；令，解得或；当时，令，解得或，作出函数的图象，如图所示，若方程有四个不同的实根，即与有四个不同的交点，交点横坐标依次为，则，对于，则，可得，所以；对于，则，可得；所以，由对勾函数可知在上单调递增，得，所以的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在①，②“”是“”的充分条件，③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并求解．已知集合，(1)当时，求；(2)若_________，求实数的取值范围．【解析】（1）时，，故；（6分）（2）若选①，，故，显然，要想满足，则，解得，故实数的取值范围是；（13分）若选②，“”是“”的充分条件，则，显然，要想满足，则，解得，故实数的取值范围是；（13分）若选③，，需满足或，解得或，故实数的取值范围是或.（13分）16．（15分）已知函数是偶函数.(1)求实数的值；(2)若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.【解析】（1）函数的定义域为R，，解得，此时（4分）成立，所以.（7分）（2）由题，不等式，所以，即，（9分）有，则，所以（13分）因为（当且仅当时取“=”），所以.（15分）17．（15分）为提高人们的身体素质，某工厂更新技术开发研制了一款新型智能按摩椅，通过调研知，往年每年每生产千台智能按摩椅，获利千元，且更新技术后需要另外投入费用千元，且每千台按摩椅比之前多盈利2千元，生产的按摩椅供不应求，均能售完.(1)求更新技术后的利润（千元）关于年产量（千台）的函数解析式；(2)更新技术后，当年产量为多少千台时，工厂所获利润最大？并求出最大利润.【解析】（1）由已知，，又所以；（7分）（2）当时，，（9分）则当时，；当时，，当且仅当，即时，.（13分）因为，所以的最大值为390，故当产量为3千台时，该工厂利润最大，最大利润是390千元.（15分）18．（17分）已知函数，其中为常数．(1)当，时，若，求的值；(2)设函数在上有两个零点，