人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：第2节 法拉第电磁感应定律

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1第2节法拉第电磁感应定律核心素养目标物理观念了解感应电动势的概念，知道电路中电流的作用。科学思维1.能通过比较，区分Φ，ΔΦ，eq\f(ΔΦ,Δt)，正确理解法拉第电磁感应定律的意义，并会运用进行有关计算。2.推导公式E＝Blv，并理解E＝Blv和E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的区别与联系。科学态度与责任能够运用电磁感应规律解决生产、生活中的实际问题。知识点一电磁感应定律〖观图助学〗在右图中，将条形磁铁从同一高度插入线圈中，快速插入和缓慢插入有什么相同和不同？1.感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势，叫作感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)表达式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)。(3)单位：在国际单位制中，电动势的单位是伏(V)。〖思考判断〗(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。(×)(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。(×)(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大。(×)(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。(√)磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同，故电流表的示数不同，快速插入时，电流表指针偏转角度较大，感应电流较大。1.产生感应电流的条件：(1)电路闭合；(2)磁通量发生变化。二者缺一不可。2.产生感应电动势的条件：磁通量发生变化或导体切割磁感线。知识点二导线切割磁感线时的感应电动势〖观图助学〗如图所示，闭合电路中的一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，两平行导轨的间距为l，导体ab以速度v匀速切割磁感线，其中B、l、v两两垂直。在Δt时间内，线框的面积变化量ΔS＝lvΔt，则回路中的磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。由法拉第电磁感应定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(BlvΔt,Δt)＝Blv。1.当磁场方向、导体、导体运动方向三者两两垂直时，E＝Blv。2.若导体与磁场方向垂直，导体运动方向与导体本身垂直，但与磁场方向的夹角为θ时，如图所示，则E＝Blv1＝Blvsin__θ。〖思维拓展〗如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是________。〖答案〗甲、乙、丁E＝Blv仅适用于导体垂直切割磁感线的情况，此时，B、l、v三者两两垂直。①当θ＝90°时，即v⊥B，E＝Blv。②当θ＝0°或180°时，即v∥B，E＝0。核心要点法拉第电磁感应定律的理解与应用〖要点归纳〗1.对感应电动势的理解(1)感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)和线圈的匝数n共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，和电路的电阻R无关。(2)磁通量的变化常由B的变化或S的变化引起。①当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝nSeq\f(ΔB,Δt)。②当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nBeq\f(ΔS,Δt)。(3)E＝neq\f(ΔΦ,Δt)计算的是Δt时间内平均感应电动势，其中n为线圈匝数，ΔΦ取绝对值。当Δt→0时，E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的值才等于瞬时感应电动势。2.在Φ－t图像中，磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)是图像上某点切线的斜率。〖试题案例〗〖例1〗将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同〖解析〗由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，感应电动势的大小与线圈的匝数及磁通量的变化率有关，匝数越多，磁通量变化越快，感应电动势就越大。若磁场的磁感应强度在减小，则感应电流的磁场方向与原磁场方向相同；若磁场的磁感应强度在增大，则感应电流的磁场方向与原磁场方向相反。〖答案〗C特别提醒感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量、磁通量的变化量没有必然联系。〖例2〗如图所示，线圈面积S＝1×10－5m2，匝数n＝100，两端点连接一电容器，其电容C＝20μF。线圈中磁场的磁感应强度按eq\f(ΔB,Δt)＝0.1T/s增加，磁场方向垂直线圈平面向里，那么电容器所带电荷量为多少？电容器的极板a带什么种类的电荷？〖解析〗因磁场在增强，由楞次定律可推知a端电势高，即a带正电荷，由法拉第电磁感应定律得E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)，故q＝C·E＝C·nSeq\f(ΔB,Δt)＝2×10－9C。〖答案〗2×10－9Ca板带正电荷〖针对训练1〗如图甲所示的螺线管，匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。(1)2s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？(2)磁通量的变化率多大？(3)线圈中感应电动势的大小为多少？〖解析〗(1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B1S，Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1，所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4Wb＝8×10－3Wb(2)磁通量的变化率为eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(8×10－3,2)Wb/s＝4×10－3Wb/s(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝1500×4×10－3V＝6V〖答案〗(1)8×10－3Wb(2)4×10－3Wb/s(3)6V核心要点对公式E＝Blvsinθ的理解与应用〖要点归纳〗1.对l的理解有效长度(1)l是导线的有效长度，即导线两端点连接后在垂直于B、v方向上的投影长度(图中虚线的长度)(2)长为l的导体棒垂直切割磁感线时，其感应电动势E＝Blvsinθ≠Blv，导体棒的有效长度为l′＝lsinθ(3)l是接入回路中的长度(4)l是处于磁场中的长度2.对v的理解(1)公式中的v应理解为导体和磁场间的相对速度，当导体不动而磁场运动时，也有感应电动势产生。(2)若速度v为平均值，E就为平均感应电动势；若速度v为瞬时值，E就为瞬时感应电动势。3.导体转动垂直切割磁感线如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式E＝Blv求，由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。所以eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(ωl,2)，E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)Bl2ω。方法二：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝eq\f(1,2)lωΔtl＝eq\f(1,2)l2ωΔt。变化的磁通量为ΔΦ＝BΔS＝eq\f(1,2)Bl2ωΔt，所以E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(1,2)Bl2ω。即E＝eq\f(1,2)Bl2ω4.公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)与Blvsinθ的对比E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ区别研究对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体适用范围各种电磁感应现象只适用于匀强磁场导体切割磁感线运动的情况计算结果Δt内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系E＝Blvsinθ是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的，该公式可看作法拉第电磁感应定律的一个推论〖试题案例〗〖例3〗在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4m，如图所示，框架上放置一质量为0.05kg、有效电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若cd杆以恒定加速度a＝2m/s2，由静止开始做匀变速直线运动，则：(1)在5s内平均感应电动势是多少？(2)第5s末，回路中的电流多大？(3)第5s末，作用在cd杆上的水平外力多大？〖解析〗(1)5s内的位移：x＝eq\f(1,2)at2＝25m，5s内的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝5m/s(也可用eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(0＋2×5,2)m/s＝5m/s求解)故平均感应电动势E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝0.4V。(2)第5s末：v′＝at＝10m/s，此时感应电动势：E′＝Blv′则回路电流为I＝eq\f(E′,R)＝eq\f(Blv′,R)＝eq\f(0.2×0.4×10,1)A＝0.8A。(3)杆做匀加速运动，则F－F安＝ma，F安＝BIl即F＝BIl＋ma＝0.164N。〖答案〗(1)0.4V(2)0.8A(3)0.164N〖例4〗(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是()A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍〖解析〗将圆盘看成无数辐条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，流过电阻的电流方向从a到b，选项B正确；由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)Bl2ω，I＝eq\f(E,R＋r)，ω恒定时，I大小恒定，ω大小变化时，I大小变化，方向不变，故选项A正确，C错误；由P＝I2R＝eq\f(B2l4ω2R,4（R＋r）2)知，当ω变为原来的2倍时，P变为原来的4倍，选项D错误。〖答案〗AB〖针对训练2〗如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝l。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为()A.I＝eq\f(Blv,R) B.I＝eq\f(\r(3)Blv,2R)C.I＝eq\f(Blv,2R) D.I＝eq\f(\r(3)Blv,3R)〖解析〗导体棒切割磁感线的有效长度为l·sin60°＝eq\f(\r(3),2)l，故感应电动势E＝Bv·eq\f(\r(3)l,2)，由闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(\r(3)Blv,2R)，选项B正确。〖答案〗B〖针对训练3〗如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是()A.Bl2ωO点电势高B.Bl2ωA点电势高C.eq\f(1,2)Bl2ωsin2θO点电势高D.eq\f(1,2)Bl2ωsin2θA点电势高〖解析〗导线OA切割磁感线的有效长度等于OA在垂直磁场方向上的投影长度，即l′＝l·sinθ，产生的感应电动势E＝eq\f(1,2)Bl′2ω＝eq\f(1,2)Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确。〖答案〗D1.(法拉第电磁感应定律的理解)(多选)下列有关感应电动势的说法正确的是()A.只要穿过导体回路的磁通量发生变化，回路中就有感应电动势产生B.有感应电动势，就一定有感应电流C.有感应电流，就一定有感应电动势D.以上说法都不对〖解析〗感应电动势产生的条件是穿过导体回路的磁通量发生变化，A正确；导体回路有感应电动势且导体回路闭合时才会有感应电流，B错误，C正确。〖答案〗AC2.(法拉第电磁感应定律的理解)如图，沿东西方向站立的两同学(左西右东)做“摇绳发电”实验：把一条长导线的两端连在一个灵敏电流计(零刻度在表盘中央)的两个接线柱上，形成闭合回路，然后迅速摇动MN这段“绳”。假设图中情景发生在赤道，则下列说法正确的是()A.当“绳”摇到最高点时，“绳”中电流最大B.当“绳”摇到最低点时，“绳”受到的安培力最大C.当“绳”向下运动时，N点电势比M点电势高D.摇“绳”过程中，灵敏电流计指针的偏转方向不变〖解析〗当“绳”摇到最高点时，绳转动的速度方向与地磁场方向平行，不切割磁感线，感应电流最小，选项A错误；当“绳”摇到最低点时，绳转动的速度方向与地磁场方向平行，不切割磁感线，感应电流最小，绳受到的安培力也最小，选项B错误；当“绳”向下运动时，地磁场方向向北，根据右手定则判断可知，“绳”中N点电势比M点电势高，选项C正确；在摇“绳”过程中，当“绳”向下运动和向上运动时，“绳”切割磁感线的方向变化，则感应电流的方向变化，即灵敏电流计指针的偏转方向改变，选项D错误。〖答案〗C

3.(对E＝Blv的理解)如图所示，MN、PQ是间距为l的平行金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为R的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则(不计导轨电阻)()A.通过电阻R的电流方向为P→R→MB.a、b两点间的电压为BlvC.a端电势比b端高D.a端电势比b端低〖解析〗由右手定则可知，通过电阻R的电流方向为M→R→P，a端电势比b端高，选项A、D错误，C正确；ab产生的电动势为E＝Blv，则a、b两点间的电压为Uab＝eq\f(1,2)E＝eq\f(1,2)Blv，选项B错误。〖答案〗C第2节法拉第电磁感应定律核心素养目标物理观念了解感应电动势的概念，知道电路中电流的作用。科学思维1.能通过比较，区分Φ，ΔΦ，eq\f(ΔΦ,Δt)，正确理解法拉第电磁感应定律的意义，并会运用进行有关计算。2.推导公式E＝Blv，并理解E＝Blv和E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的区别与联系。科学态度与责任能够运用电磁感应规律解决生产、生活中的实际问题。知识点一电磁感应定律〖观图助学〗在右图中，将条形磁铁从同一高度插入线圈中，快速插入和缓慢插入有什么相同和不同？1.感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势，叫作感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)表达式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)。(3)单位：在国际单位制中，电动势的单位是伏(V)。〖思考判断〗(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。(×)(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。(×)(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大。(×)(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。(√)磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同，故电流表的示数不同，快速插入时，电流表指针偏转角度较大，感应电流较大。1.产生感应电流的条件：(1)电路闭合；(2)磁通量发生变化。二者缺一不可。2.产生感应电动势的条件：磁通量发生变化或导体切割磁感线。知识点二导线切割磁感线时的感应电动势〖观图助学〗如图所示，闭合电路中的一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，两平行导轨的间距为l，导体ab以速度v匀速切割磁感线，其中B、l、v两两垂直。在Δt时间内，线框的面积变化量ΔS＝lvΔt，则回路中的磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。由法拉第电磁感应定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(BlvΔt,Δt)＝Blv。1.当磁场方向、导体、导体运动方向三者两两垂直时，E＝Blv。2.若导体与磁场方向垂直，导体运动方向与导体本身垂直，但与磁场方向的夹角为θ时，如图所示，则E＝Blv1＝Blvsin__θ。〖思维拓展〗如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是________。〖答案〗甲、乙、丁E＝Blv仅适用于导体垂直切割磁感线的情况，此时，B、l、v三者两两垂直。①当θ＝90°时，即v⊥B，E＝Blv。②当θ＝0°或180°时，即v∥B，E＝0。核心要点法拉第电磁感应定律的理解与应用〖要点归纳〗1.对感应电动势的理解(1)感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)和线圈的匝数n共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，和电路的电阻R无关。(2)磁通量的变化常由B的变化或S的变化引起。①当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝nSeq\f(ΔB,Δt)。②当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nBeq\f(ΔS,Δt)。(3)E＝neq\f(ΔΦ,Δt)计算的是Δt时间内平均感应电动势，其中n为线圈匝数，ΔΦ取绝对值。当Δt→0时，E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的值才等于瞬时感应电动势。2.在Φ－t图像中，磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)是图像上某点切线的斜率。〖试题案例〗〖例1〗将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同〖解析〗由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，感应电动势的大小与线圈的匝数及磁通量的变化率有关，匝数越多，磁通量变化越快，感应电动势就越大。若磁场的磁感应强度在减小，则感应电流的磁场方向与原磁场方向相同；若磁场的磁感应强度在增大，则感应电流的磁场方向与原磁场方向相反。〖答案〗C特别提醒感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量、磁通量的变化量没有必然联系。〖例2〗如图所示，线圈面积S＝1×10－5m2，匝数n＝100，两端点连接一电容器，其电容C＝20μF。线圈中磁场的磁感应强度按eq\f(ΔB,Δt)＝0.1T/s增加，磁场方向垂直线圈平面向里，那么电容器所带电荷量为多少？电容器的极板a带什么种类的电荷？〖解析〗因磁场在增强，由楞次定律可推知a端电势高，即a带正电荷，由法拉第电磁感应定律得E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)，故q＝C·E＝C·nSeq\f(ΔB,Δt)＝2×10－9C。〖答案〗2×10－9Ca板带正电荷〖针对训练1〗如图甲所示的螺线管，匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。(1)2s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？(2)磁通量的变化率多大？(3)线圈中感应电动势的大小为多少？〖解析〗(1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B1S，Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1，所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4Wb＝8×10－3Wb(2)磁通量的变化率为eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(8×10－3,2)Wb/s＝4×10－3Wb/s(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝1500×4×10－3V＝6V〖答案〗(1)8×10－3Wb(2)4×10－3Wb/s(3)6V核心要点对公式E＝Blvsinθ的理解与应用〖要点归纳〗1.对l的理解有效长度(1)l是导线的有效长度，即导线两端点连接后在垂直于B、v方向上的投影长度(图中虚线的长度)(2)长为l的导体棒垂直切割磁感线时，其感应电动势E＝Blvsinθ≠Blv，导体棒的有效长度为l′＝lsinθ(3)l是接入回路中的长度(4)l是处于磁场中的长度2.对v的理解(1)公式中的v应理解为导体和磁场间的相对速度，当导体不动而磁场运动时，也有感应电动势产生。(2)若速度v为平均值，E就为平均感应电动势；若速度v为瞬时值，E就为瞬时感应电动势。3.导体转动垂直切割磁感线如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式E＝Blv求，由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。所以eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(ωl,2)，E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)Bl2ω。方法二：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝eq\f(1,2)lωΔtl＝eq\f(1,2)l2ωΔt。变化的磁通量为ΔΦ＝BΔS＝eq\f(1,2)Bl2ωΔt，所以E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(1,2)Bl2ω。即E＝eq\f(1,2)Bl2ω4.公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)与Blvsinθ的对比E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ区别研究对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体适用范围各种电磁感应现象只适用于匀强磁场导体切割磁感线运动的情况计算结果Δt内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系E＝Blvsinθ是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的，该公式可看作法拉第电磁感应定律的一个推论〖试题案例〗〖例3〗在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4m，如图所示，框架上放置一质量为0.05kg、有效电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若cd杆以恒定加速度a＝2m/s2，由静止开始做匀变速直线运动，则：(1)在5s内平均感应电动势是多少？(2)第5s末，回路中的电流多大？(3)第5s末，作用在cd杆上的水平外力多大？〖解析〗(1)5s内的位移：x＝eq\f(1,2)at2＝25m，5s内的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝5m/s(也可用eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(0＋2×5,2)m/s＝5m/s求解)故平均感应电动势E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝0.4V。(2)第5s末：v′＝at＝10m/s，此时感应电动势：E′＝Blv′则回路电流为I＝eq\f(E′,R)＝eq\f(Blv′,R)＝eq\f(0.2×0.4×10,1)A＝0.8A。(3)杆做匀加速运动，则F－F安＝ma，F安＝BIl即F＝BIl＋ma＝0.164N。〖答案〗(1)0.4V(2)0.8A(3)0.164N〖例4〗(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是()A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍〖解析〗将圆盘看成无数辐条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，流过电阻的电流方向从a到b，选项B正确；由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)Bl2ω，I＝eq\f(E,R＋r)，ω恒定时，I大小恒定，ω大小变化时，I大小变化，方向不变，故选项A正确，C错误；由P＝I2R＝eq\f(B2l4ω2R,4（R＋r）2)知，当ω变为原来的2倍时，P变为原来的4倍，选项D错误。〖答案〗AB〖针对训练2〗如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝l。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为()A.I＝eq\f(Blv,R) B.I＝eq\f(\r(3)Blv,2R)C.I＝eq\f(Blv,2R) D.I＝eq\f(\r(3)Blv,3R)〖解析〗导体棒切割磁感线的有效长度为l·sin60°＝eq\f(\r(3),2)l，故感应电动势E＝Bv·eq\f(\r(3)l,2)，由闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(\r(3)Blv,2R)，选项B正确。〖答案〗B〖针对训练3〗如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两