2024高考数学大二轮复习专题9概率与统计第2讲综合大题部分增分强化练文

PAGEPAGE1第2讲综合大题部分1．在十九大“建设漂亮中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良．为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各随意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量(单位：克)，重量值落在(250,280]之间的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲、乙两种方案样本频数分布表．产品重量甲方案频数乙方案频数(240,250]62(250,260]812(260,270]1418(270,280]86(280,290]42(1)依据上表数据求甲(同组中的重量值用组中点数值代替)方案样本中40件产品的平均数和中位数；(2)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”.甲方案乙方案合计合格品不合格品总计参考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.临界值表：P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析：(1)eq\x\to(x)甲＝0.15×245＋0.2×255＋0.35×265＋0.2×275＋0.1×285＝264，甲的中位数为260＋eq\f(0.15,0.35)×10＝264eq\f(2,7).(2)2×2列联表甲方案乙方案合计合格品303666不合格品10414合计404080因为K2＝eq\f(80×120－3602,66×14×40×40)≈3.117>2.706故有90%的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”．2．为落实“精准扶贫”战略，某县确定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展，扶贫项目组利用数据分析技术，模拟扶贫项目的将来预期，模拟结果显示，项目投资x(万元)和产品利润y(万元)关系如下表所示：序号i12345项目投资xi(万元)3040506070产品利润yi(万元)90120180260310分析发觉用模型y＝bx2＋a可以较好的拟合这些数据，且能反映项目投资与产品利润的关系．设ti＝xeq\o\al(2,i)(i＝1,2,3,4,5)，eq\x\to(t)＝eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))ti，对数据初步处理得到下面一些统计量的值：eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(t)eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(ti－eq\x\to(t))2eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))50192270010140000586000(1)求回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x2＋eq\o(a,\s\up6(^))(回来系数四舍五入，小数点后保留两位数字)；(2)该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额用公式w＝y－1.2x计算(其中x为项目投资，y为产品利润，单位：万元)，并以(1)中所求回来方程预报产品利润，当工人劳动所得资金总额不少于120万元时，则认为该项目可以完成“脱贫”任务．假设政府投入该项目的扶贫资金(单位：万元)可以是区间[45,80]内的随意整数值，求可以完成“脱贫”任务的概率．附：对于具有线性相关的一组数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，其回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).其中：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi.解析：(1)设t＝x2，回来方程可变为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))，依据所给数据得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)2)＝eq\f(586000,10140000)＝eq\f(293,5070)≈0.06.因为回来方程经过样本中心(2700,192)，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t)＝192－0.06×2700＝30，所以回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.06t＋30，即eq\o(y,\s\up6(^))＝0.06x2＋30.(2)由eq\o(w,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(^))－1.2x＝0.06x2－1.2x＋30≥120，解得x≥50，区间[45,80]内共含有整数个数为36个，其中不小于50的有31个，所以可以完成“脱贫”任务的概率P＝eq\f(31,36).3．(2024·高考天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采纳分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参与献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学担当敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出全部可能的抽取结果；②设M为事务“抽取的2名同学来自同一年级”，求事务M发生的概率．解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采纳分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的全部可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．②由①，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的全部可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事务M发生的概率P(M)＝eq\f(5,21).4．(2024·高考北京卷)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类其次类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟变更投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变更．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变更，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率削减0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)解析：(1)由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25＝50.故所求概