第2讲 平行四边形的初步认识（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第2讲平行四边形的初步认识知识点一：四边形、五边形、六边形的初步认识认识多边形的方法：一个多边形是由几条边围成的，这个多边形就是几边形。知识点二：认识平行四边形认识平行四边形：像这样的四边形是平行四边形。知识点三：有趣的七巧板1.在实践活动中加深对四边形、五边形、六边形的认识，进一步感知平面图形的特征。2.通过拼一拼活动体会平面图形间的联系，发展空间观念。

考点一：多边形和平行四边形的认识【例1】在点子图上画出一个平行四边形．【分析】根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，在点子图中画出即可．【解答】解：画图如下：【点评】本题考查了学生根据平行四边形的定义在点子图上画图的能力．1．伸缩门是运用了平行四边形的易变形特性．【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门的运用了平行四边形易变形的特性．【解答】解：伸缩门做成平行四边形的形状，是利用平行四边形的易变形的特性．故答案为：易变形．【点评】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形．2．下面围出的是平行四边形吗？怎样改，能变成平行四边形？【分析】根据平行四边形的特征，平行四边形的对边平行且相等，据此在梯形的上底截取与下底相等的线段然后连接即可，据此解答。【解答】解：（答案不唯一）。【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的特征。3．画一画：在图中画一个同样的平行四边形．【分析】先数出平行四边形的底是几个格，高是几个格，据此画出．【解答】解：平行四边形的底是3个格，高是2个格，画图如下：【点评】本题主要考查平行四边形的画法，注意找出平行四边形的底和高即可画出．考点二：图形的拼组【例2】如图，拼一个大正方形需要4块正方形磁片，36块磁片最多可以拼几个这样的大正方形？【分析】根据拼一个大正方形需要4块正方形磁片，用总个数除以一个大正方形个数即可求解。【解答】解：36÷4＝9（个）答：36块磁片最多可以拼9个这样的大正方形。【点评】本题主要考查了图形的拼组，解题的关键是明确4块正方形磁片拼成一个大正方形。1．数一数。少了13块。【分析】每行共有5行缺砖头，空缺部分第1行缺3块，第2行缺2块，第3行缺3块，第4行缺3块，第5行缺2块；根据加法的意义，即可列式解答。【解答】解：根据图示，3+2+3+3+2＝13（块）答：少了13块砖。故答案为：13。【点评】本题侧重考查图形的拼组，关键是找到砖的排列规律。2．（1）在图形①的一边添上一个三角形，使它与原图形组成一个新的梯形。（2）在图形②的一边添上一个三角形，使它与原图形组成一个平行四边形。【分析】根据梯形的特征和平行四边形的特征作图即可。【解答】解：（1）（2）如图：（画法不唯一）【点评】本题主要考查图形的划分，关键利用梯形和平行四边形的特征做题。3．如图是用一副三角尺拼成的角，分别写出拼成的角的度数。【分析】根据三角板中的各个角的度数，把图中两个角的度数相加即可。【解答】解：如图：90°+45°＝135°60°+45°＝105°【点评】本题主要考查了学生用三角板上的角拼成角的度数知识的掌握情况。一．选择题（共5小题）1．下面图形中，有两组平行线的图形是（）A． B． C． D．【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。【解答】解：A、没有平行线；B、有2组对边平行；C、没有互相平行的对边；D、只有一组对边平行；故选：B。【点评】此题考查了平行的特征和性质，要熟练掌握。2．（）的四边形一定是平行四边形。A．有一组对边平行 B．只有一组对边平行 C．两组对边分别平行 D．有一个角是直角【分析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形；【解答】解：两组对边分别平行的四边一定是平行四边形。故选：C。【点评】此题考查了平行四边形的定义，要熟练掌握。3．平行四边形是由4条（）围成的图形。A．直线 B．射线 C．线段【分析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行解答即可。【解答】解：平行四边形是由4条线段围成的图形。故选：C。【点评】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点。4．两个完全一样的三角形一定能拼出（）A．长方形 B．正方形 C．平行四边形【分析】将两个完全一样的三角形拼在一起，一定能拼出平行四边形，据此选择。【解答】解：如图：将两个完全一样的三角形拼在一起，一定能拼出平行四边形。故选：C。【点评】本题主要考查了图形的拼组，需要学生熟练掌握三角形和平行四边形的特征。5．下面的墙可以用（）补。A． B． C．【分析】根据空白处的形状和特征，选择合适的图形即可。【解答】解：上面的墙可以用补。故选：A。【点评】图形的拼组要结合图形的形状和特征解答。二．填空题（共5小题）6．小军家的围墙破了，他要补好这个围墙一共需要10块砖。【分析】数出每行缺的块数，然后把块数相加即可。【解答】解：2+3+3+2＝10（块）答：他要补好这个围墙一共需要10块砖。故答案为：10。【点评】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。7．用4根火柴棒可以拼成一个正方形，那么拼成两个正方形至少要用7根火柴棒。【分析】因一个正方形有四条边，2个正方形就有8条边，所以摆2个正方形需要（2×4）根火柴棒，但考虑到两个正方形形可有公边，所以摆2个正方形至少需要的火柴棒应是（2×4﹣1）根，由此求解。【解答】解：2×4﹣1＝8﹣1＝7画图如下：所以拼成两个正方形至少要用7根火柴棒。故答案为：7。【点评】本题考查了图形的拼组，关键是摆2个正方形可使用一条公共边来进行摆。8．用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。【分析】因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形；据此解答。【解答】解：根据题干分析可得：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。故答案为：平行四边形。【点评】本题的关键是根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等，所需要的两个三角形所对应的三条边都要相等。9．长方形和正方形是特殊的平行四边形。【分析】根据长方形和正方形都是特殊的平行四边形，解答此题即可。【解答】解：长方形和正方形都是特殊的平行四边形。故答案为：长方；正方。【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。10．两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。【分析】根据两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形，据此解答即可。【解答】解：两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。故答案为：平行；梯。【点评】熟练掌握平行四边形和梯形的定义，是解答此题的关键。三．判断题（共5小题）11．平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形．√．【分析】因平行四边形的对边相等，只要在平行四边形的一条边上，从一个顶点量出一条线段，再在它的对边和它相对的顶点的另一个顶点量出同长的线段，然后连接这两个点即可．【解答】解：根据以上分析，画图如下：所以一个平行四边形用一条线段可以将它分成两个完全一样的梯形，说法是正确的．故答案为：√．【点评】本题的重点是线段不只一条，有无数条，学生画的正确即可．12．只有一组对边平行的四边形叫平行四边形．×．【分析】依据平行四边形的意义，即两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，据此解答判断．【解答】解：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，故答案为：×．【点评】解答此题的主要依据是：平行四边形的意义．13．把平行四边形拉成一个长方形，边长变了。×【分析】把平行四边形拉成一个长方形，边长不变，高变大，周长不变，面积变大，据此解答即可。【解答】解：把平行四边形拉成一个长方形，边长不变。所以题干说法是错误的。故答案为：×。【点评】根据平行四边形和长方形的前后变化，解答此题即可。14．两个完全相同的梯形一定可以拼成一个平行四边形。√【分析】通过下图可知：用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，据此判断即可。【解答】解：如图：任何两个完全相同的梯形一定可以拼成一个平行四边形；所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了图形的拼组，关键是理解平行四边形和梯形的特征。15．两个同样大的正方形可以拼成一个长方形．√【分析】用两个完全一样正方形是可以拼成一个长方形的，如下图：【解答】解：如图：两个同样大的正方形可以拼成一个长方形，故答案为：√．【点评】本题主要考查图形的拼组，关键培养学生的操作能力和想象能力．四．操作题（共3小题）16．格子图中平行四边形已画好一半，请把它画完整。【分析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形。【解答】解：作图如下：【点评】此题考查了平行四边形的定义，要熟练掌握。17．画一画或者算一算，填一填。缺了10块砖。【分析】根据图示可知，每行5块砖，数出每行缺的块数，求和即可。【解答】解：2+3+3+2＝10（个）答：缺了10块。故答案为：10。【点评】本题主要考查图形的拼组，关键数出每行缺的块数。18．小芳用四个同样大的三角形拼出了许多好看的图案。看一看，想一想，她是怎样拼的？在下面图形中用虚线画一画，把四个三角形画出来。【分析】根据三角形的特征用画出来的三角形同样大，画图即可。【解答】解：如图：【点评】本题主要考查了图形的拼组，解题的关键是掌握三角形的特征。一．选择题（共5小题）1．平行四边形的一个角是钝角，与这个角相邻的角一定是（）A．直角 B．锐角 C．钝角 D．平角【分析】平行四边形的内角和是360度，相邻的两个角的度数和是180度，若平行四边形的一个角是钝角，与这个角相邻的角利用180度减去大于90度的钝角，那么所求的角一定小于90度，所以是一个锐角。【解答】解：因为平行四边形相邻的两个角的和是180°，平行四边形的一个角是钝角，与这个角相邻的角一定是锐角。故选：B。【点评】本题考查了平行四边形的内角和的知识及角的分类。2．平行四边形的邻角互补，对角（）A．互余 B．不相等 C．相等【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的邻角互补，对角相等，据此解答即可．【解答】解：平行四边形的邻角互补，对角相等．故选：C．【点评】本题考查学生能运用所学知识解决简单的实际问题，而且关键学生思维要灵活．3．至少用（）根同样长的火柴棒可以拼成一个长方形．A．4 B．5 C．6【分析】用同样长的火柴棒摆成长方形，宽至少摆1根，长至少摆2根，据此解答．【解答】解：1+1+2+2＝6（根）答：至少用6根同样长的火柴棒可以拼成一个长方形．故选：C．【点评】解答此题的关键是明确长方形的特征．4．用一副三角尺不能画出下面（）度的角．A．150 B．120 C．100【分析】一副三角板中的度数有：90°、60°、45°、30°；用三角板拼出角，无非是用角度加减法，根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、150°的角，90°+60°＝150°；B、120°的角，30°+90°＝120°；C、100°的角，不能直接利用三角板画出；故选：C．【点评】正确记忆一副三角板的角的度数是解决本题的关键．5．如图是一套七巧板，其中4号图形与（）号图形能拼成一个正方形。A．2 B．6 C．7【分析】4号图形和6号图形是完全相同的两个等腰直角三角形，所以能拼成一个正方形；据此解答即可。【解答】解：如上图是一套七巧板，4号图形和6号图形是完全相同的两个等腰直角三角形，所以4号图形与6号图形能拼成一个正方形。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形、正方形的特征及应用。二．填空题（共5小题）6．①号、③号和⑤号可以拼成图形．【分析】可以观察图形得出，这个图形是由长方形、三角形和正方形组成的，然后再选择即可．【解答】解：根据分析可得，①号、③号和⑤号可以拼成图形．故答案为：①，③，⑤．【点评】本题考查了学生对图形的拼组能力和观察能力．要注意各个图形的特征．7．把一副三角尺上的一个直角和一个锐角拼起来，得到的一定是钝角．【分析】根据角的分类可知：90°＜钝角＜180°，因为0°＜锐角＜90°，所以一个锐角+一个直角＝一个钝角．据此解答．【解答】解：一个直角+一个锐角＝一个钝角，答：把一副三角尺上的一个直角和一个锐角拼起来，得到的一定是钝角．故答案为：钝．【点评】本题主要考查图形的拼组，关键是根据三角尺的各角度数及角的分类做题．8．两个完全一样的梯形能拼成平行四边形、长方形和梯形。【分析】动手画一画，拼一拼。两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形、正方形，也可以拼成一个平行四边形，还可以拼成一个梯形。【解答】解：根据题干分析可得：所以两个完全一样的梯形能拼成平行四边形、长方形和梯形。故答案为：平行四边形、长方形、梯形。【点评】本题考查了学生对拼组图形的掌握，画图可更好的帮助学生理解。9．长方形和正方形是特殊的平行四边形。【分析】根据长方形和正方形都是特殊的平行四边形，解答此题即可。【解答】解：长方形和正方形都是特殊的平行四边形。故答案为：长方；正方。【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。10．推拉伸缩门是由许多小平行四边形组成，这种门应用了平行四边形具有不稳定性的特性。【分析】根据平行四边形具有不稳定性，解答此题即可。【解答】解：推拉伸缩门是由许多小平行四边形组成，这种门应用了平行四边形具有不稳定性的特性。故答案为：具有不稳定性。【点评】熟练掌握平行四边形的特性，是解答此题的关键。三．判断题（共5小题）11．对边相等的四边形不一定是长方形．√．【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等；正方形的特征：四条边都相等；平行四边形：对边平行且相等；进行解答即可．【解答】解：对边相等的四边形，可能是长方形、正方形和平行四边形；故答案为：√．【点评】此题考查了长方形、正方形和平行四边形的特征．12．平行四边形和三角形一样，也具有稳定性．×．【分析】根据平行四边形的特性和三角形的特性：平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性；进行判断即可．【解答】解：根据平行四边形的特性和三角形的特性：平行四边形具有不稳定性，具有易变形性，三角形具有稳定性；故答案为：×．【点评】此题考查了平行四边形的特性和三角形的特性．13．平行四边形的四条边是两组平行线．√．【分析】根据平行四边形的特征是：对边平行且相等，据此解答即可得到答案．【解答】解：因为平行四边形对边平行且相等，所以平行四边形的四条边是两组平行线．故答案为：√．【点评】此题主要考查的是平行四边形的特征．14．用8个□一定能拼成一个大正方形．×【分析】根据“拼成一个大正方形，小正方形的个数必须等于两个相同整数的乘积”解答即可．【解答】解：因为拼成一个大正方形，小正方形的个数必须等于两个相同整数的乘积，8不能拆分为两个相同整数的乘积，所以用8个□一定不能拼成一个大正方形；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答本题关键是明确小正方形拼组大正方形的特征．15．如果两个梯形正好拼成一个平行四边形，那么这两个梯形一定完全相同．×【分析】只有两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形，但是能拼成一个平行四边形的两个梯形不一定完全相同，可以画图举例说明．【解答】解：如图，两个梯形拼成一个平行四边形，但是这两个梯形不完全相同，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查了梯形拼组平行四边形的方法，两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形，但是拼成平行四边形的两个梯形不一定完全相同．四．操作题（共3小题）16．在下面的方格中分别画一个平行四边形和一个五边形。【分析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形；有五条线段首尾顺次连接组成的图形；据此画出即可。【解答】解：【点评】此题主要是考查平行四边形、五边形形的性质以及画法。17．用4个可拼成，还可以拼成以下图形，你知道分别是怎样拼成的吗？请在图形中分一分，画一画．【分析】动手拼一拼，通过操作完成拼组即可．【解答】解：如图：【点评】本题主要考查图形的拼组，关键考查学生的动手操作能力．18．用两个完全一样的直角三角形拼成形状不同的四边形，你能拼几种？把它们画下来。【分析】用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形（不包括长方形），有下面两种拼法，它们的面积相等，周长不相等。【解答】解：用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形（不包括长方形），有下面两种拼法。（如图）【点评】本题考查了图形的拼组知识。首先明确用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形（不包括长方形），有两种拼法，然后明确拼组图形时，面积不变，周长改变。一．选择题（共5小题）1．（2022春•金牛区期末）学校的电动件缩门做成若干个平行四边形，这是因为平行四边形（）A．美观 B．易变形 C．具有稳定性【分析】根据平行四边形的易变性（不稳定性）进行解答即可。【解答】解：学校的电动件缩门做成若干个平行四边形，这是因为平行四边形易变形。故选：B。【点评】此题考查了平行四边形的易变性。2．（2021秋•增城区期末）图形是用7个拼成的，绕着图形（）走一周，走的路线最长。A． B． C． D．【分析】分别计算各图形的周长，比较即可得出结论。【解答】解：（5+2）×2＝7×2＝14（5+2+1）×2＝8×2＝16（4+2）×2＝6×2＝12（5+2）×2＝7×2＝1416＞14＞12所以绕走一周，走的路程最长。故选：B。【点评】本题主要考查长度比较，关键利用长方形周长公式：C＝（a+b）×2计算。3．（2022春•宝安区期末）下面三个图形，（）是平行四边形。A． B． C．【分析】平行四边形的对边相等且平行，据此解答。【解答】解：符合平行四边形的特征。故选：C。【点评】本题考查了平行四边形的特征。4．（2022•红塔区）平行四边形的两组对边（）A．分别平行 B．分别垂直 C．相交 D．以上答案都不对【分析】根据平行四边形的两组对边分别平行，解答此题即可。【解答】解：平行四边形的两组对边分别平行。故选：A。【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。5．（2021秋•城区校级期末）两个完全相同的直角梯形拼在一起，不可能会拼成的图形是（）A． B． C． D．【分析】两个完全相同的直角梯形可以拼成一个等腰梯形或者拼成一个长方形或者拼成一个平行四边形或者五边形，可以画图试一试解决问题。【解答】解：根据题干分析可得：所以两个完全相同的直角梯形拼在一起，不可能会拼成的图形是直角梯形。故选：D。【点评】解答本题的关键是根据拼成图形的特点，画出能拼成的图形。二．填空题（共5小题）6．（2022•宝安区）（如图）两组对边分别平行的四边形有3个，他们统称为平行四边形。【分析】根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。据此解答即可。【解答】解：两组对边分别平行的四边形有3个，他们统称为平行四边形。故答案为：3，平行四边。【点评】本题考查了平行四边形的定义和特征，注意长方形和正方形是特殊的平行四边形。7．（2022春•雁江区期末）七巧板由5个三角形，1个平行四边形和1个正方形组成的，用七巧板可以拼出各种有趣的图案。【分析】根据七巧板的组成：由1个正方形、1个平行四边形和5个三角形组成来判断即可。【解答】解：七巧板由5个三角形，1个平行四边形和1个正方形组成的，用七巧板可以拼出各种有趣的图案。故答案为：三角，平行四边，正方。【点评】本题主要考查了组合图形的计数，解题的关键是明确七巧板的组成。8．（2021秋•恩阳区期末）在图形中，有2组平行线。【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；据此分别分析即可。【解答】解：在图形中，有2组平行线。故答案为：2。【点评】此题考查了平行线的含义及平行四边形的特征，应灵活应用。9．（2021秋•慈溪市期末）在右面的3组小棒中，想要围成一个等腰梯形，应选择③；想要围成一个平行四边形，应选择①。从围成的平行四边形中选一个顶点作一条高，可以把这个平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形。【分析】根据平行四边形和梯形的特征可知：有一组对边平行的四边形是梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，两组对边平行且相等的四边形叫平行四边形；据此解答即可。【解答】解：根据等腰梯形的意义可知，必须有两边或三边相等才能围成一个等腰梯形，所以想要围成一个等腰梯形，应选择③；想要围成一个平行四边形，应选择①；从围成的平行四边形中选一个顶点作一条高，可以把这个平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形。故答案为：③，①，直角三角，直角梯。【点评】本题考查了平行四边形、梯形及三角形的特征。10．（2021秋•恩阳区期末）如图是用一副三角板拼成的，∠1是15度。【分析】观察图示可知，这个角是由45度的角和30度的角拼成的，就是45﹣30＝15（度），由此求解。【解答】解：∠1＝45﹣30＝15（度）答：∠1＝15°。故答案为：15。【点评】本题是对三角板中各角的度数的考查，在直角三角形有两种，是等腰直角三角形的度数依次是90°、45°45°，另一个三角板的各角依次是90°、60°、30°，据此分析解答即可。三．判断题（共5小题）11．（2021秋•汉寿县期末）平行四边形的对边平行且相等．√．【分析】根据平行四边形的特征：对边分别平行且长度相等；进而判断即可．【解答】解：根据平行四边形的特征可知：平行四边形的两组对边不但平行，而且长度相等；故答案为：√．【点评】此题考查了平行四边形的特征．12．（2021秋•辛集市期末）用一副三角尺可以拼出一个75°的角。√【分析】一副三角尺，其中一个三角尺的角有30°、60°、90°，等腰直角三角尺的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，即可解答。【解答】解：一副三角尺中30°和45°的角可以拼出75°的角，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了学生用一副三角尺拼成不同角度的能力。13．（2022春•嵩县期末）学校门口的伸缩门是利用平行四边形的稳定性原理制作的。×【分析】平行四边形具有易变形的特点，学校门口的伸缩门是利用这一特性，据此解答。【解答】解：学校门口的伸缩门是利用平行四边形的易变形原理制作的。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了平行四边形的特性。14．（2021秋•新河县期末）两个完全一样的正方形，一定能拼成一个大长方形。√【分析】两个正方形完全相同，那么它们的边长相同，只要把其中的一条边拼在一起就可以拼成一个长方形。【解答】解：两个完全一样的正方形一定能拼成一个长方形，长方形的长是正方形边长的2倍，宽就是正