江苏省盐城市七校联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试卷（PDF版含答案）

2024-2025学年江苏省盐城市七校联盟高二下学期4月期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知随机变量X的分布规律为PX=i)=ai2(i=1,2,3)，则PX=3)=()A.B.C.D.EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(x),13)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2x),13))，则AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(x),6)=()3.(xy)4的展开式中xy3的系数为()A.6B.4C.44.已知EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)为平面α的一个法向量，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)为直线l的一个方向向量，则“l//α”是“EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)丄EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知随机变量X的取值为0，1，2，若PX=0EX=1，则标准差为()A.B.D.6.从红、黄、蓝、黑4种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，记事件A为“相邻的2个格子颜色不同”，事件B为“3个格子的颜色均不相同”，则P(BIA)=()A.B.C.D.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(1-),3P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(1-),2P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)A.B.C.D.8.若(3x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则下列说法错误的是()C.(3x)10的展开式中偶数项的二项式系数之和为29D.(3x)10的展开式中二项式系数最大项为CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(5),10).35.x5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同得到等式，在数学中将这种思想方法称为“算两次”.请用此法判断下列等式中，正确的有()EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(m),n)10.在某独立重复实验中，事件A,B相互独立，且在一次实验中，事件A发生的概率为P，事件B发生的概率为1P，其中P∈(0,1).若进行n次实验，记事件A发生的次数为X，事件B发生的次数为Y，事件AB发生的次数为Z，则下列结论正确的是()A.PEX=1—PEY)B.EZ=DYC.nEZ=EXEY)D.DZ2=DX.DY)11.如图，若正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱AB，A1D1的中点，则()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(----),A1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-----→),1D1)B.四面体C1D1EC的外接球的表面积为πC.平面D1CE截该正方体的内切球所得截面的面积为D.直线C1F与平面D1CE所成角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共1512.已知直线l的方向向量为b=(0,—1,1)，则向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)=(1,2,3)在直线l上的投影向量坐标为_______．13.为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了航模、无人机、Ai技术等5门课程.分别安排在周一到周五，每天一节，其中Ai技术课不排在周一，航模和无人机课两天相邻的课程的安排方案种数为_______．14.一个袋子中有5个大小相同的球，其中红球3个，白球2个，现从中不放回地随机摸出3个球作为样本，用随机变量X表示样本中红球的个数，用随机变量Yi(i=1,2,3)表示第i次抽到红球的个数，则随机变量X期望EX=；PY2=1)=.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),CEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(---→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-----→),AC1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),D1)(2)求异面直线AC与BD1所成角的正切值．16.(本小题15分)在的展开式中，______．给出下列条件：①各项系数之和为729，②第三项的二项式系数为15，③二项式系数和为64，试在这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题：(1)求n的值并求展开式中的常数项；求展开式中x6的系数．17.(本小题15分)驾驶证考试规定需依次按科目一(理论)、科目二(场内)、科目三(场外)进行，只有当上一科目考试合格才可以参加下一科目的考试，每个科目只允许有一次补考机会，三个科目考试均合格方可获得驾驶证.若某人已通过了科目一的考试，假设他科目二考试合格的概率为，科目三考试合格的概率为，且每次考试或补考合格与否互不影响．(1)求丁某不需要补考就可获得驾驶证的概率；(2)若丁某不放弃所有考试机会，记ξ为参加考试的次数，求ξ的分布列与数学期望．18.(本小题17分)的重心，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C丄CD，M是A1D的中点．(1)求证：平面A1CE丄平面BCDE；(2)求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)在线段A1C上是否存在点N(不包含端点)，使平面BMN与平面CBM夹角正切值为若存在，求出A1N的长度；若不存在，请说明理由．19.(本小题17分)设函数(2)当m=3时，求f(6,y)展开式中系数最大的项；(3)当m>0时，设n是正整数，t为正实数，实数t满足f(n,1)=mnf(n,t)，求证：3.B7.B15.解：(1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-----→),AC1)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),C)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),D1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)同理可求得EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),D1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→-→),bC)所以所以16.解：在的展开式中，选条件①时，各项系数之和为729，令x=1，故3n=729，解得n=6，常数项为CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),6).23=160．选条件②时，第三项的二项式系数为15，故CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),n)=15，解得n=6，常数项为CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),6).23=160．选条件③时，由于二项式系数和为64，所以2n=64，所以n=6，常数项为CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),6).23=160．(2)由上可知不论选①②③,都有n=6，则问题为求(2+3x2)(x+)n展开式中x6的系数，先求(x+)6展开式中含x6的项，易知该项为CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(0),6)x6(2x—1)0=x6，再求(x+)6展开式中含x4的项，易知该项为CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(1),6)x5(2x—1)1=12x4，所以(2+3x2)(x+)n展开式中含x6的项为2x6+3×12x6=38x6，所以其系数为38．17.解：设“科目二第一次考试合格”为事件A1;“科目二补考考试合格”为事件A2，“科目三第一次考试合格”为事件B1;“科目三补考考试合格”为事件B2;(1)他不需要补考就可获得驾证的概率为即丁某不需要补考就可获得驾驶证的概率为．(2)ξ的可能取值为2，3，4．“P(ξ=2)=p(A1B1+A1A2)=×+×=P(ξ=3)=p(A1B1+A1A2B1)=×+××=，P=(ξ=4)=p(A1A2B1)=××=．:ξ的分布列为ξ234 P即丁某不放弃所有考试机会的数学期望为所以A1C⊥平面BCDE，又A1CC平面A1CE，所以平面A1CE⊥平面BCDE;(2)由(1)，分别以CD，CB，CA1所在直线为x轴，Y轴，Z轴，建立空间直角坐标系C—xYZ，故C(0,0,0)，D(2,0,0)，E(2,2,0)，B(0,3,0)，A1(0,0,23)，M(1,0,3)，设平面A1BE的法向量为则EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)设CM与平面A1BE所成角的大小为θ,故，即CM与平面A1BE所成角的大小为;(3)假设在线段A1C上存在点N，使平面CBM与平面BMN夹角正切值为即有平面CBM与平面BMN夹角余弦值为，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps2