山东省泰山教育联盟2024-2025学年高三下学期4月联考（二模）数学试题（含答案）

泰山教育联盟2025届高三4月联考2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2的答案标3.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x1|x+1≤1},集合B={x|x²-x-2<0},则AUB为A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-1,0)D.(-2,-1)2.复数z满足(2+i)z=3-4i(i为虚数单位),则复数z的模等于()A.√3B.√5C.5C.3x+4y-23=04.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一.且其导函数y=f(x)的图象如图所示，7.已知函数f(x)=xe*,g(x)=Inx-x+b(beR),b的取值范围为.A.(-,e⁻¹+1)B.(-,e⁻¹+1)8.已知△ABC中，∠C=90°,D为边AC上的一点，E为BD上的一点，且A.BE=DCB.C.BE=2DCD.BE=3DC二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某企业为了研究物流成本和企业利润的数据关系，记录了1月到8月的物流成本x(单位：万元)和企业利润y(单位：万元)的数据(x,,y:)(i=1,2,…,8),已知其中一组数据为(80,106),根据最小二乘法公式求得经验回归方程为y=2.7x-1则A.若企业9月份物流成本预计为85万元，预测9月企业利润约为117.7万元B.1月到8月企业的月平均利润约为115万元C.数据(80,106)对应的残差为-1.8D.删除一组数据(80,106)后，重新求得的回归直线的斜率变小字样的五张卡片，甲，乙，丙三人每人抽一张，抽后不放回。抽奖规则如下：若抽到写有“我”或“是”字的卡片则不中奖，若抽到写有“中”字的卡片，则该同学中一等奖；若抽到写有“国”或“人”字的卡片，则抛掷一枚质地均匀的硬币，若硬币国11、在棱长为2正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点，F是侧面BB₁C₁C内的一点(包含边界),则以下结论正确的是B.EF与A₁D所成角的最大值为C.若三棱锥A₁-DEF的体积为定值，则EF⊥BD₁D.若F在线段CC₁上，则三棱锥A-BB₁F的外接球表面积的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14题第一空2分，第二空3分。12.已知(ax-1)(x-2)⁵的展开式中x³项的系数为60,则实数a的值为13.若函数f(x)=e*-ax与直线y=x相切，则实数a的值为{1,2,3,…,m}和{m+1,m+2,m+3,…,n}(m个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用P,表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则Pn=.;所有P(1≤i<j≤n)的和等于.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且16.(15分)(2)若,求数列{b}的前n项和T.17.(15分)已知双曲线T:>0),左、右顶点分别为A、A₂,过M(-2,0)的直线交(2)连接Q0并延长交双曲线于R,若A₁R·A₂P=1,求b的取值范围.18.(17分)已知X的分布列如下：(其中a>0,0<p<1)公众号天海题库X0123Pa19.(17分)图二(2)(i)在图二中，当n=4时，若点F,F2,F3,F₄将半圆均分成5等份，求(E₁F-2)·(E₂F₂-2)·(E₃F (ii)证明：AF·EF+FF·E₂F₂+…+F·EF+FB·BC<2π·泰山教育联盟2025届高三联考联评一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)因为sinA≠0,所以2cosA=1,即(2)由正弦定理，△ABC外接圆的半径,………………8分由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc≥2当且仅当b=c=√2时取等号，此时a=√2,则.……………12分16.(15分) 所以{a}的通项公式为a=2n-1(n∈N*)7分(2)由(1)知，,………8分所以,……………11分…………………13分…………17.(15分)【答案】(1)当时，双曲线……………2分其中M(-2,0),A₂(1,0)因为△MAP为等腰三角形，点P在第一象限，由双曲线性质可知，,…………4分(2)由题意I的斜率不为0,设直线l:x=my-2,设点P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),则R(-x₂,-y₂)由已知二次项系数b²m²-1≠0,且△>0AR=(-x₂+1,-v₂),A₂P=(x₁-1,y₁),则 A,R·A₂P=(-x₂+1)(x₁-1因为,代入b²m²-1≠0,得b²=10-3b²≠1,所以b²≠318.(17分)……………5分.……………7分(2)由…………8分假设存在P,……10分将上述两式左右分别相乘，化简得：5p³-6p²+2=0.………………12分设h(p)=5p³-6p²+2,则则h(p)在上单调递减，在上单调递增，……15分所以h(p)的最小值为,……………16分所以不存在po使得h(po)=0.即不存在P值，使得.……………17分19.(17分)【答案】(1)如图1,取CD的中点M,过点M作与该斜截圆柱的底面平行的平面，交DA于点G,交BC的延长线于点H,与PP交于点I.所以DG=HC=1,AG=2.两点，过点I作IN⊥JK交JK于点N因为PNc平面PIN,所以PN⊥JK,所以∠PNI为椭圆面与圆M所在平面的夹角，即为椭圆面与底面所设∠AOP=θ,如图2,作圆M所在平面的俯视图，则∠GMI=θ,所以PP=IP+PI=IP+IN=2+cosθ,3分时，.………………5分……………6分…7分(ii)由(1)知PP=2+cosθ,即PP是关于θ的函数，即将斜截圆柱的侧面沿着AD展开，其椭圆面的轮廓线即为函数y=2+cosx的图象，如图3所示.图3为边作矩形，则矩形的面积即为AF·EF,所以AF·E₁F+FE₂·E₂F₂+…+AF·EE+FB·BC即为这些矩形的面积之和.………………13分而两个该斜截圆柱可拼成一个底面半径为1,高为4的圆柱，