2025年青海省西宁市大通县高考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年青海省西宁市大通县高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a与b均为实数，且b−3i=4+ai，则|a+bi|=(

)A.3 B.4 C.5 D.62.已知集合M={x|x2−2x−4>0}，N={−2,−1,0,3,4}，则M∩N=A.{−2} B.{4} C.{−2,4} D.{−2,3,4}3.圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是(

)A.2πa2 B.4πa2 C.4.已知函数f(x)=ex2−ax在区间(−2,−1)上单调递减，则实数aA.[0,+∞) B.[−2,+∞) C.(−∞,0] D.(−∞,−2]5.给定下列四个命题，其中真命题是(

)A.垂直于同一直线的两条直线相互平行

B.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行

C.垂直于同一平面的两个平面相互平行

D.若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直6.已知0<β<α<π2，sin(α−β)=45，cosαcosβ=A.12 B.34 C.437.画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔⋅蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的蒙日圆是x2A.7或47 B.7或47 C.478.某科技兴趣小组设计了一个信号发生器，传输0，1，2信号，信号传输互不干扰，收到的信号不变的概率为12，收到其他两种信号的概率均为14，输入同一个信号的概率都是13，输出3个信号作为一组信息单元，在输出信号为“0，2，1”的条件下，输入信号为“0，0，0”的概率为A.13 B.19 C.132二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.甲、乙两名篮球运动员连续12场比赛的得分如下表所示，则下列说法正确的有(

)场次123456789101112甲16181811182025191718828乙41116102528162910181621A.甲的众数大于乙的众数 B.甲的极差大于乙的极差

C.甲的平均数大于乙的平均数 D.甲的70%分位数大于乙的70%分位数10.已知函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)，则A.由f(x1)=f(x2)=0可得x1−x2必是π的整数倍

B.y=f(x)的图象关于点(−π6,0)对称11.已知函数f(x)=x3−ax+1，1为f(x)的极小值点，则A.a=1 B.f(x)的极大值为3

C.f(x)恰有3个零点 D.f(x)的图象关于点(0,−1)对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线的渐近线方程为y=±22x，实轴长为13.已知向量a，b满足a⋅b=4，b=(1,−1)，则向量a在向量14.已知ab>0，函数f(x)=(x−a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则1+3b四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

游泳是一种高效的锻炼方法，坚持游泳可以增强体质，提高免疫力.某游泳馆为了了解是否喜欢游泳与性别有关联，随机在某小区调查了200人，得到的数据如表所示：性别游泳合计喜欢不喜欢男8040120女324880合计11288200(1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为是否喜欢游泳与性别有关联？

(2)为分析喜欢游泳的原因，在喜欢游泳的人中采用分层抽样的方法随机抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行调查，记随机变量X为这3人中女性的人数，求X的分布列与数学期望．

附：χ2=n(ad−bc)α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小题15分)

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B=π3，b=3．

(1)若|BA+BC|=7，求17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2+ax−blnx，其中a，b∈R．

(1)当b=1时，求f(x)的图象在x=1处的切线方程；

(2)当a=1时，若函数f(x)在区间(0,1)18.(本小题17分)

设Sn为数列{an}的前n项和，n≥2时，Sn+2=5Sn+1−8Sn+4Sn−1，已知a1=1，a2=4，a3=12．

19.(本小题17分)

如图1，已知抛物线E：y2=4x，O为坐标原点，点A，B是E上异于点O的两点(其中点A在第一象限)，直线AB交x轴于点C，且OA⋅OB=0，将平面AOC沿着x轴翻折得到三棱锥A′−B′O′C′，如图2所示，且2cos∠A′O′B′=sin2∠A′O′C′．

(1)求点C的坐标；

(2)求证：平面A′O′C′⊥平面B′O′C′；

(3)若|A′B′|=2

参考答案1.C

2.C

3.A

4.B

5.D

6.A

7.B

8.C

9.AC

10.BC

11.BC

12.x24−13.(2,−2)

14.6

15.16.17.解：(1)当b=1时，f(x)=x2+ax−lnx，定义域为(0,+∞)，

所以f′(x)=x2−x−ax2，f(1)=1+a，f′(1)=−a，

所以f(x)的图象在x=1处的切线方程为y−(1+a)=−a(x−1)，即ax+y−2a−1=0．

即ax+y−2a−1=0．

(2)当a=1时，f(x)=x2+1x−blnx，定义域为(0,+∞)，f′(x)=x2−bx−1x2，

因为f(x)在区间(0,1)上存在极值，所以f′(x)在(0,1)上必存在变号零点，

令g(x)=x2−bx−1，则g(x)在(0,1)上必存在变号零点，