中考数学复习-中档题训练(四)（含答案）

中档题训练(四)一、选择题8.已知x2−x−1=0,计算A.1B.-1C.2D.-29.(2024武汉三调)如图,AB是⊙O的直径,AB=4，C是上半圆AB的中点，D是下半圆AB上一个动点，过点A作CD的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，点E运动的路径长是()A.πB.2C.2πD.210.(2024江汉)如图,平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(3,0),C(6,0),抛物线y=ax2+bx+c过点A,B,顶点为P,抛物线.A.25B.35C.53二、填空题13.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态,当两臂AC=BC=10m,两臂夹角∠ACB=100°时,则A,B两点间的距离大约是m(结果精确到0.1m,参考数据sin50°≈0.766,14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点,作直线MN交AC于点D,连接BD,则∠BDC=15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a>0)经过A(-1,1),B(4,1)两点,下列四个结论:①一元二次方程ax2+bx+c=0的根为.x三、解答题21.(2024硚口)如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点都是格点，P是BC上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)如图1,先画平行四边形ABCD,连接AP,再画△CDQ,使它与△ABP成中心对称;(2)如图2，M是BC网格线的交点，先在AC上画点N,使∠CMN=45°,再在AC上画点H,使PH∥MN.22.(2024汉阳)海豚是生活在海洋里的一种动物，在进行跳水训练时，海豚身体(看成一点)在空中的运行路线可以近似看成抛物线的一部分.如图，在某次训练中以海豚起跳点O为原点，以O与海豚落水点所在的直线为x轴，垂直于水面的直线为y轴建立平面直角坐标系.海豚离水面的高度y(单位：m)与距离起跳点O的水平距离x(单位：m)之间具有函数关系y=ax(1)海豚此次训练中离水面的最大高度是多少米?(2)求当海豚离水面的高度是163(3)在海豚起跳点与落水点之间漂浮着一个截面长CD=6m,高DE=4m的泡沫箱,若海豚能够顺利跳过泡沫箱(不碰到)，求点D的横坐标n的取值范围.23.(2024齐齐哈尔)综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如图2,在△ABC中,∠A=90°,将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,作DE⊥AB交AB的延长线于点E.(1)【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是；(2)【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F,若AB=2,AC=6,求△BDF的面积.24.(2024遂宁)二次函数y=ax(1)求二次函数的解析式；(2)当P，C两点关于抛物线对称轴对称，△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点Q的坐标.中档题训练(四)参考答案一、选择题8.已知x2−x−1=0,计算A.1B.-1C.2D.-29.(2024武汉三调)如图,AB是⊙O的直径,AB=4，C是上半圆AB的中点，D是下半圆AB上一个动点，过点A作CD的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，点E运动的路径长是(B)A.πB.2C.2πD.210.(2024江汉)如图,平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(3,0),C(6,0),抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，顶点为P，抛物线A.25B.35C.53二、填空题13.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态,当两臂AC=BC=10m,两臂夹角∠ACB=100°时,则A,B两点间的距离大约是15.3m(结果精确到0.1m,参考数据sin50°≈0.766,14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点,作直线MN交AC于点D,连接BD,则∠BDC=8015.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a>0)经过A(-1,1),B(4,1)两点,下列四个结论:①一元二次方程(ax2+bx+c=0的根为.x1=-1,x₂=4;②c=1-4a;③若点C(0,y₁),D(π,y₂)在该抛物线上，则.三、解答题21.(2024硚口)如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点都是格点，P是BC上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)如图1,先画平行四边形ABCD,连接AP,再画△CDQ,使它与△ABP成中心对称;(2)如图2，M是BC网格线的交点，先在AC上画点N,使∠CMN=45°,再在AC上画点H,使PH∥MN.22.(2024汉阳)海豚是生活在海洋里的一种动物，在进行跳水训练时，海豚身体(看成一点)在空中的运行路线可以近似看成抛物线的一部分.如图，在某次训练中以海豚起跳点O为原点，以O与海豚落水点所在的直线为x轴，垂直于水面的直线为y轴建立平面直角坐标系.海豚离水面的高度y(单位：m)与距离起跳点O的水平距离x(单位：m)之间具有函数关系y=ax(1)海豚此次训练中离水面的最大高度是多少米?(2)求当海豚离水面的高度是163(3)在海豚起跳点与落水点之间漂浮着一个截面长CD=6m,高DE=4m的泡沫箱,若海豚能够顺利跳过泡沫箱(不碰到)，求点D的横坐标n的取值范围.解：(1)由抛物线.y=1.x2−12x∴y−16∴海豚此次训练中离水面的最大高度是6m.(2)依题意，得y=−16x−6答：海豚距起跳点O的水平距离是8m或4m.(3)若海豚恰好接触到泡沫箱边缘，则点F或点E在抛物线上.令y=4.则1解得x当点F在抛物线上时，D点的横坐标n为12--23当点E在抛物线上时，D点的横坐标n为6-i-23∴n的取值范围是12−223.(2024齐齐哈尔)综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如图2,在△ABC中,∠A=90°,将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,作DE⊥AB交AB的延长线于点E.(1)【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是AB=DE;(2)【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F,若AB=2,AC=6,求△BDF的面积.解:(2)∵∠CBD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°.∵∠A=90°,∴∠ABC:∠ACB=90.∴∠DBE=∠ACB.又∵∠A=∠DEB=90°且CB=BD,∴△ABC≌△EDB(AAS).∴DE-AB,BE-AC.∵AB=2,AC=6,∴DE=2,BE=6.∴AE-AB--BE=2-5==8.∵∠DEB+∠A=180°,∴DE∥AC.∴△DEF≌△CAF.∴∴EF=4.∴BF=BE+EF-6--4-10.∴24.(2024遂宁)二次函数y=ax(1)求二次函数的解析式；(2)当P，C两点关于抛物线对称轴对称，△OPQ是以点P为直角顶点的直