中考数学模拟题及答案

中考数学模拟题

相公中学王超

一.选择题(本题有14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

题号12345678910II121314

答案

1.-2的倒数是()

A.-2B.2C.-D.--

22

2.下列运算正确的是：

A.a2-a3=abB.a'-ra3=a2C.a2+a3=ahD.(a2)3=a5

3.一组数据3,2,1,2,2的众数，中位数，方差分别是：

A.2,1,0.4B.2,2,0.4C.3,1,2D.2,1,0.2

4.2011年6月12日是初中学业水平考试的日子，这一天的零点到2011年6月13日零点，钟表的时针和分针

共重合了多少次

A.24B.23C.22D.21

5.“神威1”()秒

A.3.84X10”次B.3.84X1O10次C.38.4X10'0次D.3.84X10。次

6.左边圆锥体的俯视图是

A.B.C.D.

7.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是

A.⑴、(2)B.(1)、(3)C.⑴、(4)D.网间禽

8.将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，如果每个点出现的可能।任意取一点，则这个

点在函数y=x图像上的概率是

A.0.3B,0.5C.-D.-

33

9.如图，直线ABC力相交于点。，ZAOC=30,半径

1cm的。P的圆心在射线。4上，且与点。的距离为6cm.

如果。P以lcm/s的速度沿由A向8的方向移动，那么(

秒种后。P与直线CO相切.

A.4B.8C.4或6D.4或8

10.将两副三角板如下图摆放在一起，连结AO,则/4OB的余切值为()

为:

B.24一至HC.24一"nD.24一"n

A.24--兀

481632

12.如图，圆锥底面半径为匚母线长为L,侧面展开图是扇形，则扇形圆心角的度数为

A.-X36O0B.-X360°C.360°--X180°D.360'--X180°

rLLr

m

13、函数X与y=加工-砥用=0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（?？）。（12题图）

14、已知二次函数》二息2-7、-7的图象和X轴有交点，则k的取值范围是

(A)k>--7；(B)k^-7-；(C)7且kWO；())1<>-7,且1<=0。

4444

二.填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上。

15.不等式组f2x—1V3的解集为

Il-x>2

16.分解因式：X3—xy2=.

17.在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,若将矩形折叠，使B点与D点重

合，则折痕EF的长度为.

2

18.一元二次方程ax+bx+c=0有两实根为X,,X2那么X1-

X2=__________

19.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文T密文（加密），接收方由密文一明文（解》、」j

Z依次对应0,1,2,…，25这26个自然数（普题图）

有一种密码，将英文26个小写字母a,b,c

当明文中的字母对应的序号为P时，将［3+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明

文s对应密文c

字母abcdefghjjk1m

r

序号0123456J89101112

字母nopqrstIIVwXy7

序号13141516171819292122232425

按上述规定，将明文“maths”译成密文后是

三、开动脑筋，你一定能答对！（本题有3小题，共20分）

20.（本小题6分）

化简求值：（当a=3时）

a+2a—2a~—4

21.（本小题7分）

如图，是某班同学上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图。

（1）.求该班有多少名学生；

（2）.补上人数分布直方图的空缺部分；

（3）.在扇形统计图中，计算出“骑车部分”所对应的扇形圆心角的度数；

（4）.若全年级有800名学生，估计该年级步行人数。

22.（本小题7分）

某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米德管道，决定由甲、乙两个工程队来完

成这一工程。已知甲工程队匕乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天

数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。

（1）甲、乙工程队每天能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的日期不超过10天，那么为两工程队分配工作量（以百术为单

位）的方案有几种？请你帮助设计出来。

四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23.（本小题9分）

如图，A、B是。。上的两点，NAOB=120,点D是劣弧AB的

线。

（1）求证：四半AOBD是菱形；

（2）延长线段B0至点P,交。0于另一点C,且BP=30B,求

证:AP是。0的切线。

24.（本小题10分）本市某旅游度假区每天的赢利额y（元）

与售出的门票x（张）之间的函数关系如图所示.

（1）当0WxW200,且x为整数时，y关于x的函数解析式

为；

当200WxW300,且x为整数时，y关于x的函数解析式

为•

（2）要使旅游度假区一天的赢利超过1000元，试问该天至少

应售出多少张门票？

（3）请思考并说明图像与y轴交点（0,-1000）的实际意义.

五、相信自己，加油呀。（本大题共两小题，共24分）

25.（本小题11分）已知NA0B=90",在NA0B的平分线0M上有一点C,将一个三角板的直

角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、0B（或它们的反向延长线）相交于点D、E.当

三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1）,易证得：0D+0E二班0C.当三角板绕点C旋

转到CD与0A不垂直时：

（1）在图2情况下上述结论仍成立，请给出证明；

（2）在图3情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段0D、

0E、0C之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.

图1图2图3

26.（本小题13分）如图，已知抛物线y=1x2+l,直线y=kx+b经过点B（0,2）.

4

（1）求b的值；

（2）将直线尸kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图①），直线与抛物线y=Lx?+1

4

相交于两点Pl、P2,求出点R、P2的坐标；

（3）将直线尸kx+b绕着点B底磨窿转，与抛物线y'x?+l相交，其中一个交点为P'（如

4

图②），过点P'作X轴的垂线P'M,点M为垂足。是否存在这样的点P',使△P'BM为等边三

角形？若存在，请求出点P'的坐标；若不存在，请说明理由。

答案：

一、DBBCACBCDBABBC

二、15.x<-116.x(xd-y)(x—y)17.—18.-=—^——19.wkdrc

2a

三、20.解：(2L-」-)

a+2a-2-4

3a("2)-a(4+2)=2a分

(a+2)(。-2)+2)(tz-2)

AAAOD和△BOD都是等边三角形。（2分）

AOA=OB=BD=DA

・・・四边形AOBD是菱形（2分）

（2）证明:连接AC

VZA0B=120"

・•・ZA0C=60"

・•・△△（）（：是等边三角形（1分）

・・・AC=CO（1分）

XVBP=3OB

AAC=PC=CO

•••△PAO为直角三角形

APA1OA

・•・PA为00的切线（2分）

24.(1)y=10x~1000,y=15x-2500(6分)

(2)有图形知y=15x-2500>1000

x>233—

2

所以根据题意x=234(3分)

（3）无游客景区将日亏1000元（1分）

25.解：（1）图2证明：过C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为P、Q

4M

・•・四边形POQC是正方形

APC=QC

ZCPD=ZCQE

XVZPCD=90°-ZDCQ

ZQCE=90°-ZDCQ

・•・ZPCD=ZQCE

AACPD^ACQE,（3分）

ADP=EQ（1分）

OP=OD+DP,OQ