运筹学案例8培训讲学

运筹学案例8

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运筹学案例8报告

组员晋榕榕尹琪徐凯文耿志强张哈

模型假设2

问题分析2

模型求解4

LINGO程序部分：4

题目a4

题目b5

题目c7

程序运行结果：9

题目a9

题目b15

题目c21

结果分析27

问题A27

问题B28

问题C29

附录30

原问题的中文版本描述30

问题的英文原版描述32

模型假设

首先我们假设每位艺术家作品数量都是4件，并将其中作品数目不足4件的艺术

家的作品所对应的变量Xij的值取为0,同时，展品展出所需的费用全部包含在

表中所列价格中。

问题分析

通过讨论分析，我们认为题目a所要求解的是在艾西・布里格斯所提供的资金

（400万）的范围内，能够展出的展品的最大数目以及展出的具体艺术家及其

作品。题目b要求求解在保证展品数目不少于20件的条件下，使本次展览所耗

费的资金数量最小的方案以及展出的具体作品。题目c是要求解在确保20件展

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品的情况下，求赞助人利塔・罗斯基所需要出资的最小的数目以及展出的具体作

品。这一问题在所提供的中文版本的案例中的描述不够准确，所以我们查阅了

英文原版案例。

决策变量Xiji=l,2,……」3j=l,2,3,4各变量的取值为0或1,当展品展出时变量取值为

1,否则取（）。故此问题为0-1规划。

题目a

目标函数max

约束条件

由此建立模型如下

max

题目b

目标函数min

约束条件

由此建立模型如下

题目c

目标函数min

约束条件

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由此建立模型如下

模型求解

由上面分析可知此案例属于0-1规划问题，所以我们利用LINGO来求解各个问

题。以下是每个问题对应的LINGO程序以及结果。

LINGO程序部分：

题目a

!案例8分配艺术品(ItroductiontoManagementScience.F.S.Hillicr,Case9-2AssigningArt);

卬题；

!所有的价格以万元为单位；

model:

5CC5：

artisl/1..13/;

piece/1..4/;

link(arti$(«piece):price,x;

endsds

!目标函数：

max=@sum(artist(l):@sum(piecc(J):x(!J)X;

!约束条件；

x<3,2)+x(7,l>+x(l2.1)+x(l2.2)=1;icolhge;

@sign(@sum(piccc(i)11#lc#3:卜1尸@sign(@4um(piccal)11#ic#2:x(2J))-l);!wircmeshsculpture,computerpainting;

@sum<piece<l)11#le#2:x(6J))*x(8J)>IJpbato-realiMic;

(&sum(piccc<I)112:x(lI.I))+x<8.2>>=IJcubist:

x(8,3)>-IJcxpressionisc;

@sum(piccc(I)11Wie#2:x(4,I)>+@sum(picw(I)11#le*4:x(1I:!water-color;

@sunMpiece(l)11#le#2:x(5.I))*@sum(piece(I)11#le#2:x(9J))+x(IO.3)>=1;!油池oibpaint;

(§*sum(afii$i(I)|I#ne#1#and#Ifne#2#andffI#ne#3#and#I#ne#7fandwIWne#10Wand#I#ne#12:@sunwpiece(JHJ#le#2:

x(U)))+x(8.3)+x(10.3)+x(13.3)+x(l3.4)<=

2*(@sum(artisl(l)|I#cq«1#or#I耻q#2#or#I3#or#I7Ikn•口I12:@sum<pic«<J):x(IJ»)+x(10.1)+x(l0.2));!*E®<=Hfe

x2(painting<=2xolhcr-fbrm)：

!@5»um(arlisl(I)|I"ne*IWund#I*neW3Wan"IthwW7Hand#I11"und独IWnc#12:@3um(piecc(J):1J)<=20:!绘画<=20(这个条原书

中没有)：

@sum<piccc(1)Ii#lc#4:x(13.I))=4;!allAsh;

@sum(picc€(l)11#!c#2:x(4J))=2：!凯帮作品全展出allCandy；

@sum<piece(l)11#le#4:x(6J))=@$um(piece(I)|I挑e#4：维,里克作品数相等；

@sum(piccc<l)11Wie#4:而且桁大于1:

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@sum<piccc(l)|I#lc#4:x(l2.1))<=l;!Ziggy的作品不多于I件；

@sum<anist(l)|I#nc#2#and#I#nc#4I#ne#7#andffI#ne#11:@sum(piecc(J):x(!J)))<-

2*(@sum(artis«i)|1#cq#2#or#I#cq#4#or#I#cq#7#or#1%q#11:@sum(pkxc(J):x(口>)>):!男<=女x2:

@sunwpiec式1)11#le#2:老年雄球.浪费资源；

@sum(piccdl)|1#lc#4:x(10.1))>=l:!Bill至少有一件：

x(2,1HX(2.2HX(9JHX(9.2)>=I;!混沌….至少一件；

@sum(piccc(I)11Wie#4:x(1J)>+x(3.1)+x(72)+x(73><=4;!M^<=4;

@sum(artisl(I):@sum(piccc(J):x(IJ)))-(@sum(piccc(I)11#lc#4:x(1.1))+x(3.1H-x(7.2)+x(7.3))<=2O:!2Opainting,collage.drawing:

x(7.2»=x(l2.2k!自恋.沉思：

©sunKanisid):@suin(piece(J):price。J)*x(lJ)>)<=400；!做价格约束；

to<aLpricc_uscd=@sum(artist(I):@sum(picvc(J):priced.J)4x(IJ)));!得到的总价格：

(o(aLdisplay=@-sum(artis((I):@sum(piece(J>:总展出数:

!限制变JB取值；

x(1.4)+X(33)+X(3.4)+N(4,3>+X(4.4)+XS.3H«，4)+X(63)+X(6.4)+X(7.4)+W8.4"X(9.3)+M9,4)+X(IO.4>+x(11.3)+x(112.3)+x(12.4)=0;!空缺部分;

@fbr(anist(I):@for(piccc(J):限制变,取值0-1;

!数据部分：

data:

price=302512.50

40504055

7057.500

2022.500

151500

857500

4017.5450

5050500

656500

2535450

404000

303000

5555;

enddata

end

题目b

!案例8分配艺术品(IlnducliontoManagcmenlScience.F.S.Hillicr.Case9-2AssigningArt);

!b题：

!所有的价格以万元为单位；

model:

sets:

artist”.・13/;

piece/1..4/;

link(ar(i$(«piece):price,x;

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cndscis

!目标函的

!max=@sum(artist(I):@suni(picce(J):x(IJ));

min=@sum(artist(I):@sum(piecc(J):price。最小花费:

!约束条件：

x(3.2)+x(7.l>+x(12.1)+x(l2.2)=l:!co!lagc:

@sign«^sum<piece(l)11#le#3:x(1.1)>-1)e(^Mgn(^sum(pieeetfI)11ffle#2:x(2.l))-h:!wireineshsculpture,computerpainting:

@sum(piccc(I)11#le#2:x(6,I)>+x(8.l)>=1Jpboto-rcalislic;

@sum(piccc(l)11#lc#2:x(lI.I))+x(8,2)>=l:!cubist;

x(8.3)>=ldexpressionisu

@sum(piccc(l)11#lc#2:x(4.l)>+@sum(pieced)11#lc#4:x(13,1))>=1;!water-colon

@sum(piccc<l)11WIc#2:x(5J)H@sum(picce(I)11#lc#2:x(9J))+x(10.3)>=l;!油画oil-paint:

@sum(anist(l)|I#nc#1#and#I#nc#2#and#I#nc#3#and#1#nc#7#and#I#nc#10#and#I#nc#12:@sum(piccc(JHJ#Ic#2:

X(IJ)))4X(83>>X(I03)*X(133)*X(I3,4)<«

2*(@sum(artis«I)|I#cq#1#o祖I#cq#2#or#I#cq#3#or#I#cq#7#or#I#cq#12:@sum(piccdJ):x(!J)))+x(10J)+x(l0,2));!^@<=Mfe

x2(painting<-2xothcr-f<>mi);

)@sum(artist(l)|1#ne#l雨nd#1#nc#3#and#I#nc#7#and#I#nc*II#and#1#nc#12:@sum(piccc(J):x(IJ))+x(ll.l)v=20:!绘画v=20(这个条件原书

中没有);

@sunMpiece<l)11ffle#4:x(l3.I))=4；!allAsh;

@sunMpiccc<I)11#lc#2:x(4.l))=2;!凯蒂作品全展出allCandy;

@sum(piccc<l)11flic#4:x(6.I)>=@sum(piea:(I>11MIc#4:x(8.l))：!K?tt.里克作&数相等：

@sum<piccc<l)11#lc#4:x(6J»=l：!而且都大于I;

<§>sum(piece(I)11Wie#4:x(12J))v=l;!Ziggy的作晶不多于I件;

@sum<artiM(l)|I#nc#2"and#I#nc#4#andflI#nc#7#and»Ifine#i1:@sum<piecc(J}:x(U))><=

2r«d>suin(aiiiM(l)|I#eq#2»ot«Iffeqff4fforffI#eq#/#or#I#eq»11:(g!sum(piece(J):x(lj))))：!男女x2;

@sunHpiccc<l)11flc#2:x(3J))>=l:!老年地球,浪费资源:

@sunMpiccc<l)11«le#4:x(IO.I))>=l;!Bill至少有一件;

x(2.1)+x(2.2)+x(9.1)+x(9.2»=l:!混沌….至少一件；

@sum<piccc<l)11#lc#4:x(1,l))+x(3,1)+x(72)+x(73><=4;!lt®<=4；

@sum<：artist(l):@sum(piccc(J):x(IJ)))-(@sumipiccc<l)11#lc#4:x(1,1))+x(3.l>+x(7.2)+x(7.3))<=20:!20painting,collage,drawing;

x(7.2)>=x(12.2):!自恋，沉思：

!@sum(artist(l):@>sum<piccc(J):pricc(IJ>+MlJ>)><=400：!总价格约束：

@sum<artisi(l):@suin(piecdJ):xU,J)»>、2a!增加约束.展品数”20:

to(al_pricc=@sum(artist(l):@sum(pkcc(J):?rice(IJ)*x(IJ)))：!总价格;

to<aLdisplay=@'suni(artisl(I):(§>suni<piecc<J>:总展品数：

!限制变量取值；

x(1.4)+x(3.3>+x(3.4)+x(4.3}+x(4.4)+x(5.3>+<(5.%+x(6.3)+x(6.4)+x(7.4)+x(8.41+x(9.3)+x(9.4)+M10.4>+x(lL3>+x(ll.4}+x(12.3)+xa2.4)=0:!空缺部分：

@fbr(artis((l):(SfortpieceU):@bin(x(IJ)»);!照制变■取值0-1;

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!数据部分；

data:

pricc=302512.50

40504()55

7057.500

2022.500

151500

857500

4017.5450

5050500

656500

2535450

404000

303000

5555:

enddata

end

题目c

!案例8分配艺术品(llroducliontoManagementScience.F.S.Hillicr.Case9-2AssigningArt):

!c勉；

!所有的价格以万元为单位：

model:

seis:

piece/1..4/;

link(artis(»piece):price,x;

endsets

旧标函数；

!max=@«um(ar(is((l):@sunHpiec€(J):x(IJ));

min=@sum(artist(I):@sum(piccc(J):prkc(IJ)*x(U))):!最小花费：

!约束条件：

x(3,2)+x(7.1)+x(l2.1)+x(l2.2)=l;!co!lage;

@gjgn(@$um(piece(D][#le#3:*1J)))=@Ggn<@$unwp沁ceU)11#le#2:x(2,l)»;!wireinesh$culp(ure.computerpainting：

@sum(piccc(l)11#lc#2:x(6.l)>+x(8.1)>=I:!photo-rcalistic;

@sunKpiece(l)11#le#2:x(11,1))+x(8l;!cubist;

x(8.3)>=l:!cxprcssionist;

@sum(piece(l)11#le#2:x(4J))*@sum(piece(l)11#le#4:x(13,1))>-1;!water-color;

@sum(picce(l)11#le#2:x(5.l))+@sum(piox(l)11#lc#2:x(9.I))+x(10,3)>=l：!油画oil-painl:

@sum(artist(l)|I#nc#1#and#I#nc#2#and#!#nc#3#and#I#nc#7#and#I#nc#IO#and#I#nc#!2:@sum(piccc(J)lJ#lc#2:

X(1J)))+X(83)+X(103)+X(I3.3)+X(I3.4)<=

2*(@sum(anist(l)|I#eq#I#or#I#eq#2#of#I#eq#3#oi#I#eq#7#or#I#eq#12:@sum(piec«<J):x《JJ)))+x(IO.I)+x(IO、2));!绘色(二其他

x2(p；iiniing<=2xother-fbnn);

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!@sum(artist(I)|1#nc#I#and#I#nc#3#aM#I#nc#7#and#!#nc#11Wand#Itnc#12:@sum(piocc(J):Ll)<=20：!绘画<=20(这个条件在原书

中没有)；

(§>sum(piccc(l)11WIc#4:x(13J))=4;!allAsh;

©sunxpieced)11#le#2:x(4I沪2;!凯蒂作品全展出MCandy;

@sum(piccc<l)11#lc#4:x(6,l))=@sum(pica:(l)11#!c#4:戴飨里克作品数相等：

@sunxpieced)11#le#4:x(6,I))>:l;!而且都大于I;

@sunUpiccdI)|Ielc#4:x{12J))〈=l;!Ziggy的作品不多于1件;

@sum(artisi(!)|I#nc#2#and#I#nc#4#and#I#nc#7#and#Iffnc#11:@sum(piece。):x(U))><=

I#eq«2IWeq#4#or#I#CQ#7#oi#I11:x(IJ侪):愣<=女x2:

@sum(piccdl)|I#lc#2:x(3J))>=l：!老年堆球,浪费资源：

@sunxpiece(l)11#le#4:x(IO.I))>=l;!Bill至少有一件；

x(2J)+x(2.2)+x(9.1)+*9.2>>=I:!混沌….至少一件：

@sum(piece(I)11#le#4:乂(1,1))^(3,1)r(72)仪(73><«4;!雕像<«4;

@sunKaiii$t(l)：@suin(piece(J):x(IJ)))-(@sunHpicce<I)11#le#4:x(I,I))4x(3,lH-x(7,2)4-x(73))<=20;?20paintingscolhge>dewing;

x(7.2)>・x(l2,2);!自恋,沉思；

!@sum(artist(I):@sum(piccc(J):prical」)FIJ)))<=400:!总价格约束：

@»uin(pic«c(J):增加约束.展品数~20;

!增加的约束条件；

@sum<artisl(l):@sum(pi<x,c(J):x(lJ)»=20:!总展品数：

@sum(picce(l)11#lc#4:x(2,l)>=4;?allLoskey:

total_pncc=@sum(artiM(I):@sum(piccc(J):3ricc(IJ)4x(IJ)));!^Vf^;

(04aLdispkiy=@sum(ar(is((I):@suni(piece<J>:总展品数；

pa(ron_pay=@^um(artisl(I):@sum<piccc(J):pfkc(IJ)*x(IJ))>-400;

!限制变量取值：

x(l,4)”(33户双3,4升双43>^(4,4)+乂(5,3>*«5,4)+乂(。3升双6,4计双7.4)+'(8,4卜'(9.3)+双9,4)+默10.4>^(113"X(11,4户双12,3)+双12,4)=0;!空缺部分;

@for(artist(l):@fortpic€<r(J):@bin(x(【J)))):，限制变量取值0-1;

!数据部分；

data:

pricc=30251250

40504055

7057.500

2022.500

151500

857500

4017.5450

5050500

656500

2535450

404000

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303000

5555;

cnddaUi

end

程序运行结果:

题目a

Localoptiimdsolutionfound.

Objeciivevalue:I5.(KKXM)

Objectivebound:15.000(0

Infeasibilities:0.000000

Extendedsolversteps：2

TiXalsolveriterations:176

VariableValueRediKedCosi

TOTAL_PRICE_USED395.00000.000000

TOTAL.DISPLAY15.00000O.(XXXXX)

PRICEf1.1)30.000000.000000

PRICE(1,2)25.000000.000000

PRICE(1.3)12.500000.000000

PRICE(1.4)0.0000000.000000

PRICEf2.1)40.000000.000000

PRICE(2,2)50.000000.00000()

PRICE(2.3)40.()00000.000000

PRICEf2.4)55.00000O.OCXXXM)

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PRICE(3.I)70.000000.000000

PRICE(3.2)57.500000.000000

PRICE3,3)0.0000000.000000

PRICE(3.4)0.000000O.OtKXXK)

PR1CE(4.1)20.000000.000000

PRICEf4.2)22.50000O.OfKXW

PRICEP3)0.0000000.000000

PRICE(4.4)0.000000O.OtKXXK)

PRICE(5.I)15.000000.000000

PRICE(5,2)15.000000.000000

PRICE(5,3)0.0000000.000000

PRICE(5.4)0.0000000.00000()

PRICE(6.1)85.(XXXX)O.OCXXXM)

PRICE(6,2)75.000000.000000

PRICE6,3)0.0000000.000000

PRICE(6.4)0.000000O.OCKXXJO

PRICE17.I)4O.()(XXX)0.000000

PRICE(7,2)17.500000.000000

PRICE(7、3)45,000000.00000()

PRICE(7.4)0.0000000.000000

PRICEf8.I)50.00000O.O(KX)O()

PRICE(&2)50.000000.000000

PRICE(8.3)50.000000.00000()

EKICEt8.4JO.UXHXMJo.oouoou

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PRICE19.I)65.000000.000000

PRICE(9.2)65.000000.000000

PRICE9,3)0.0000000.000000

PRICE(9.4)0.000000O.OtKXXK)

PRICE(10.1)25.000000.000000

PRICE(1().2)35.00000OXXXKXM)

PRICE(10.3)45.000000.000000

PRICE(10.4)0.0000000.000()00

PRICE(11.1)40.00000OXXXKXX)

PRICE(11.2)40.000000.000000

PRICE(11,3)0.0000000.000000

PRICE(11.4)0.00000()O.OOOCXXI

PRICE(12.1)30.5)000OXXXXXX)

PRICE(12.2)30.0000()0.000000

PRICE(12,3)0.0000000.000000

PRICE(1X4)0.00000()0.000000

PRICE(13.1)5.00000()0.000000

PRICE(13.2)5.0000000.000000

PRICE(13.3)5.0000000.000()00

PRICE(I3.4)S.000000OXXXKXMJ

X(LI)0.000000(•.(KXXXX)

X(l,2)0.0000000.000000

X(l.3)LOOOOOOQOOOOOO

X(1.4)0OOOUOOI.0U03XJ

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X(2.I)1.000000-Z.CXXMXK)

X(2,2)0.000000-2.0(X)0(K)

X(2,3)0.000000・1.000000

X(2.4)0.000000・1.000000

X(3.I)0.000000-1.000000

X(3,2)1.0000000.0000()0

X(3.3)0.0000001.000000

X(3.4)0.0000001.000000

X(4,1)1.000000O.CKXHKX)

X(4,2)1.0000000.000000

X(4.3)0.0000001.000000

X(4.4)0.0000001.000000

X(5,I)1.000000-l.CXXXXX)

X(5,2)0.000000•1.0()0000

X(5.3)0.0000001.000000

X(5.4)0.0000001.000000

X(6.I)0.000000-2.000000

X(6,2)1.000000・2.000000

X(6.3)0.0000000.0000()0

X(6.4)0.()00000(•.(XXMKX)

X(7,I)0.000000(•.(KXXXX)

X(7,2)1.000000・1.0()0000

X(7.3)0,000000•1.000000

X(7.4J0.000X10I.0U03XJ

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X(8.I)0.(MKKX)0('.(KXXKX)

X(8.2)O.OfXKXX)(•.(KXXKX)

X(8.3)1.0000000.000000

X(8.4)0.0000002.000000

X(9,I)0.000000-1.000000

X(9,2)0.000000•1.0()0000

X(9.3)0.0000001.000000

X(9.4)0.0000001.000000

X(10.1)l.(KXXKX)-1.000000

X(10.2)0.000000-1.000000

X(10.3)0.0000()0・1.000000

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