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规范答题示范课——函数与导数解答题[破题之道]函数与导数问题一般以函数为载体，以导数为工具，重点考查函数的一些性质，如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论，复杂函数零点的讨论，函数不等式中参数范围的讨论，恒成立和能成立问题的讨论等，是近几年高考试题的命题热点.对于这类综合问题，一般是先求导，再变形、分离或分解出基本函数，再根据题意处理.(1)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；(2)设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y＝lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线y＝ex的切线.规范解答(1)解

f(x)的定义域为(0，1)∪(1，＋∞).切入点：利用导数判定函数单调性，找区间零点.关键点：利用f(x)的零点x0，确定切点坐标，求切线方程.所以曲线y＝lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线y＝ex的切线.12分[高考状元满分心得][满分体验](1)讨论函数f(x)极值点的个数；(2)若对

x>0，不等式f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围.令f′(x)＝0，即x2＋ax＋1＝0，其中Δ＝a2－4.①当a2－4≤0时，即－2≤a≤2时，x2＋ax＋1≥0恒成立.∴f′(x)≥0，则f(x)在(0，＋∞)上递增，函数无极值点.②当a2－4>0时，由x2＋ax＋1＝0，若a>2，则x1<x2<0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增.∴f(x)在(0，＋∞)上无极值点.若a<－2，则0<x1<x2，∴x∈(0，x1)∪(x2，＋∞)时，f′(x)>0，当x∈(x1，x2)时，f′(x)<0，故x1是f(x)的极大值点，x2是f(x)的极小值点.综上：当a<－2时，f(x)有两个极值点，当a≥－2时，f(x)无极值点.当x∈(0，1)时，ex(x－1)＋lnx＋x2－1<0，即h′(x)<0，h(x)单调递减；x∈(1，＋∞)时，ex(x－1)＋lnx＋x2－1>0，即h′(x)>0，h(x)单调递增.因此x＝1为h(x)的极小值点，也是最小值点，即

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