2024-2025学年山东省济南市天桥区汇才学校九年级上学期12月月考数学试卷

2024—2025学年山东省济南市天桥区汇才学校九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题(★)1.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A．B．C．D．(★★)2.若，则的值为（）

A．B．C．D．(★★★)3.若与都是反比例函数（）图象上的点，则的值是（）

A．B．C．D．(★)4.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．(★)5.在一个不透明的装子中有若干个除颜色外完全相同的小球，如果其中有6个红球，且摸出红球的概率是，则袋子中小球的总个数是（）

A．25B．40C．60D．30(★★)6.如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则（）

A．B．2C．D．(★★)7.如图，，，为上三点，若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为（）

A．7mB．8mC．6mD．9m(★★★)9.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

A．B．C．D．(★★★)10.若点A在某一个函数的图象上，且点A的横、纵坐标相等，我们称点A为这个函数的“好点”．若二次函数y＝x2＋2x＋c(c为常数)图像上有两个不同的“好点”且两个“好点”横坐标都小于1，则c的取值范围是（）

A．c＜－3B．－3＜c＜C．－2＜c＜D．c＜二、填空题(★)11.锐角满足，则_____度．(★)12.如田，△ABC与△A′B′C′是位似图形，O为位似中心，若△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4，则CO：C′O的值为________；(★★)13.如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的面积为12，则的值为_______．(★★)14.如图所示的电路图中，当随机闭合、、，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为_____________________(★★★)15.如图，在扇形中，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线交于点，过点作于点，则阴影部分的面积为_____．(★★★)16.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为___________．三、解答题(★★★)17.（1）计算：（2）解一元二次方程(★★)18.如图，点D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，且∠ADE＝∠B，其中AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，求DE的长．(★★)19.2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空科普授课．航天员演示了四个太空实验：A．球形火焰实验；B．奇妙“乒乓球”实验；C．动量守恒实验；D．又见陀螺实验．(1)若小明从以上个实验中随机选取个实验的录像进行回看，则所选的是实验的概率是____________；(2)若小明从以上个实验中随机选取个实验的录像进行回看，求小明选择和这个实验的概率．(★★★)20.春节前，某厂家准备将一件工艺品投放市场，其成本价为60元/件，在试销过程中发现每天的销量y（件）与售价x（元）满足如图所示的函数关系．(1)写出y与x的函数关系式．(2)春节期间，该商品将正式上市销售，同时厂家规定每天的销售量不低于150件，请你制定一种销售策略：当售价定为多少时商家获得最大利润，并求出最大利润？(★★★)21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出时，的取值范围；(3)求的面积．(★★★)22.图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．．（参考数据：，，，）(1)求点到地面的高度；(2)若挖掘机能挖的最远处点，此时，求点到点的距离．(★★★)23.日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段为日器的底座，点C为日晷与底座的接触点，与相切于点C，点A，B，F均在上，且为不同时刻晷针的影长（A、O、B共线），的延长线分别与相交于点E，D，连接，已知．(1)求证：；(2)若，，求的长．(★★★)24.思考：关于函数的图像，下列说法正确的有（填写正确选项的序号，可以多选）a．图像是双曲线，该双曲线的两支分别在第二、四象限．b．图像是中心对称图形，对称中心是．c．图像是轴对称图形，两条对称轴分别是函数与的图像．d．当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大．e．图像与函数的图像交点坐标为、．探究：我们曾研究过：一次函数的图像可以由正比例函数的图像向下（或向右）平移2个单位长度得到，我们可以借鉴这一经验，探究某些函数的图像和性质：（1）填写下面两个表格：

x………236…x……236…（2）对比这两个表格，可以看出：把函数的图像向（填“左”或“右”）平移个单位长度可以得到函数的图像．应用：对于函数，请解决下列问题：①它的图像是中心对称图形，对称中心的坐标为．②它的图像是轴对称图形，两条对称轴分别为和．（3）请描述y随x的变化情况：．拓展：（1）函数的图像可由反比例函数的图像平移得到，求k的值．（2）请直接写出不等式（m为常数）的解集：（用含m的代数式表示）．(★★★★)25.如图1，在中，于点D，在DA上取点E，使，连接BE、CE．(1)直接写出CE与AB的位置关系；(2)如图2，将绕点D旋转，得到（点，分别与点B，E对应），连接，在旋转的过程中与的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由；(3)如图3，当绕点D顺时针旋转30°时，射线与AD、分别交于点G、F，若，求的长．(★★★★