湘教版初中九年级上册数学4.4.3与方位角有关的实际问题【课件】

第四章

锐角三角函数

4.4解直角三角形的应用湘教版（2024）九年级上册数学课件4.4.3

与方位角有关的实际问题01新课导入03课堂小结02新课讲解04课后作业目录新课导入第一部分PART

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知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到C地开展社会实践活动，车辆到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13km，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°行驶一段距离才能到达C地，求B，C两地间的距离（结果精确到整数，参考数据：

）.ABC37°60°东北新课导入分析：作BD⊥AC，构造直角三角形，设BD=x，用含有x的式子表示AD，CD的长，然后根据等量关系建立方程，从而求出x的值，最后根据三角函数值求出BC的长.ABC37°60°东北D新课导入

ABC37°60°东北D新课导入ABC37°60°东北D新课导入新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere例3：如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？新课讲解分析这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果大于30km，则安全，否则不安全．新课讲解解：作CD⊥AB，交AB延长线于点D.设CD=xkm.在Rt△ACD中，∵∴同理，在Rt△BCD中，∵AB=AD－BD，∴解得x=.又因此，该船能继续安全地向东航行．新课讲解方位角

从某点的正北或正南方向线与目标方向线所形成的小于90°的角称为方位角.

新课讲解1.某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向；B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.求A，B两船的距离（结果精确到0.1km）.【选自教材P129练习

第2题】课堂练习解：由图易知∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形.在Rt△ABC中，∠CBA=55°，∠CAB=35°，∴∴CB=AB·sin35°，CA=AB·sin55°.又

CA－CB=40，即AB·sin55°－AB·sin35°=40.解得AB≈162.9（km）.课堂练习2.如图所示，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/小时的速度航行30分钟到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）A.7海里B.14海里C.7海里D.14海里A课堂练习分析：作BN⊥AM，垂足为N，由题意知，在Rt△ABN中，∠BAN=30°，AB=14海里，∴BN=AB·sin30°=7（海里），∴在Rt△BMN中，∠MBN=45°，BN=7海里，∴故选A.课堂练习3.日本福岛发生核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海监船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图，上午9时，海监船位于A处，观测到某港口城市P位于海监船的北偏西67.5°方向，海监船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海监船到达B处，这时观察到城市P位于海监船的南偏西36.9°方向，求此时海监船所在B处与城市P的距离.(参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈)课堂练习分析：过点P作PC⊥AB，构造直角三角形，设PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，从而求出x的值，再根据三角函数值求出BP的值即可解答．解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里.在Rt△APC中，∵∴课堂练习在Rt△PCB中，∵∴∵从上午9时到下午2时要经过五个小时，∴AC+BC=AB=21×5，∴解得x=60.课堂练习∵∴海监船所在B处与城市P的距离为100海里.∴课堂练习课堂小结第三部分PART

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从某点的正北或正南方向线与目标方向线所形成的小于90°的角称为方位角.

课堂小结课后作业第四部分PART

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