专题4.1 期末测试卷（拔尖）（浙教版）（原卷版）

期末测试卷（拔尖）【浙教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023下·河北衡水·九年级校考阶段练习）图是由n个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则n的值为（

）

A．3 B．4 C．5 D．62．（3分）（2023·河北石家庄·校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，点2,2是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为0,1，3,1，则木杆AB在x轴上的投影A′B′

A．23 B．32 C．53．（3分）（2023上·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考期中）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交P，⊙O的半径为5，则BP的长为（）

A．533 B．5364．（3分）（2023上·山东烟台·九年级统考期中）如图，正方形ABCD，E、F是BC、CD上的点且BE=CF，连接AE、BF交于点

A．55 B．5−12 C．15．（3分）（2023上·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考期中）如图，△ABC中，∠A=50°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于D、E两点，分别过D、E两点作⊙O的切线，两条切线交于P点，则∠P=（）

A．70° B．80° C．90° D．100°6．（3分）（2023上·吉林长春·九年级统考期中）如图，在3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D均在格点上，AB与CD相交于点P，则∠APD的余弦值为（

）

A．12 B．22 C．557．（3分）（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）如图，等边△ABC内接于⊙O，P为AC上一点，PA=2，PB交AC于E点，AC=213，则AE的长为（

A．13 B．132 C．133 8．（3分）（2023下·福建南平·九年级福建省南平第一中学校考自主招生）如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取最小值时，BN的长为（

）

A．6−23 B．6−32 C．39．（3分）（2023上·江西南昌·九年级期中）如图，矩形ABCD中，AB=4, AD=2，以B为圆心，以BC为半径画圆交边AB于点E，点P是弧CE上的一个动点，连结PD,PA，则12A．10 B．11 C．13 D．1410．（3分）（2023上·湖南常德·九年级统考期中）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点M、N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论：①F为CD的中点；②3AM=2DE；③EN:AN=3:4；④PN=26515；⑤△PMN∼△DPEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023·山东东营·统考一模）如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为．12．（3分）（2023上·山东淄博·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，⊙Q与y轴相切于点A，与x轴交于点B、C，连接BQ并延长交⊙Q于点D，交y轴于点E，连接DA并延长交x轴于点F，已知点D的坐标为(1,6)，则点B的坐标为．

13．（3分）（2023上·安徽合肥·九年级合肥市第四十八中学校考期末）矩形ABCD中，E是AB的中点（如图），将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，连接AF，如果tan∠DCE=（1）∠AFB=；

（2）AFCE的比值为

14．（3分）（2023上·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）如图，△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…是等边三角形，直线y=33x+2经过它们的顶点A

15．（3分）（2023下·江苏常州·九年级校考期末）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AD是BC边上的高，将△ABC绕点C旋转到△EFC（点E、F分别与点A、B对应），点F落在线段AD上，连接AE，则cos∠EAF=16．（3分）（2023上·浙江宁波·九年级校考阶段练习）如图，⊙O上有两点A，C，点B在⊙O内，若AB=6，BC=2，AB⊥BC，⊙O的半径为5三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023下·黑龙江大庆·九年级校考期末）小明在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到P处时，发现身后影子顶部正好触到路灯A底部，当他向前再步行12m到达Q时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯B的底部．已知小明的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m(1)求：两个路灯之间的距离；(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由．18．（6分）（2023上·江苏扬州·九年级校考期末）如图，是用棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体．(1)这个几何体的体积是______cm3(2)请画出这个几何体的三视图；(3)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．19．（8分）（2023上·广东汕头·九年级校考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D和点E，DF⊥AC，垂足为F．弦DG与AB交于点H，若DH=GH=6，AH=2BH．(1)证明：DF是⊙O的切线；(2)求AB长；(3)求AE长．20．（8分）（2023·河南郑州·校考一模）郑州大学(ZhengzhouUniversity)，简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．(结果精确到整数．参考数据：3≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87)21．（8分）（2023上·福建泉州·九年级统考期末）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在AD上，AE:ED=1:2，EF⊥BE分别交CD，BD于点F和点H，AC与BE相交于点G．(1)求证：OD=2OG；(2)若DF:DC=2:3，求∠DBE的度数；(3)若H为OD中点，求DF:DC的值．22．（8分）（2023·浙江宁波·校考一模）等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点（D在F、E之间），分别延长AD、AE交圆O于B、C两点（如图1），记∠BAF=α，∠AFG=β．

(1)求∠ACB的大小（用α，β表示）；(2)连接CF，交AB于H（如图2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求证：∠AHC=2∠BAC；(3)在（2）的条件下，取CH中点M，连接OM、GM（如图3），若∠OGM=2α−45°，①求证：GM∥BC，②请直接写出OMMC23．（8分）（2023上·河北石家庄·九年级校联考期末）如图（1），菱形ABCD中，AD=10，tanD=43，点O在BC边上（不可与点B重合，可与点C重合），以