湖南省永州市祁阳市茅竹镇中心学校2024-2025学年下学期期中监测八年级下册《数学》试卷（含答案）

第3页湖南省祁阳市茅竹镇中心学校2024-2025学年下学期期中监测《数学》试卷考试时间：120分钟满分：120分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．以下列各组数据为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，5 B．6，12，13 C．6，8，10 D．12，20，252．如图是计算器上显示的数字“2023”，说法正确的是（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形 B．是中心对称图形但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．不是轴对称图形也不是中心对称图形3．如图，在菱形ABCD中，∠BEF＝α°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PFC＝（）A．90°-12α° B．90°﹣α° C．180°﹣2α第2题图第3题图第4题图第5题图4．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BCB．∠A+∠B＝180°C．∠A＝∠C D．AB＝CD5．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（）A．1 B．2 C．2.5 D．36．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AB=4，CD=6，则EF的取值范围是（）

A．1＜EF≤5B．1≤EF≤5C．4＜EF≤6D．4≤EF≤6

7．下列说法正确的是（）A．平行四边形的邻边平行且相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的四个内角都是直角 D．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等8．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：7：4；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B=12∠C中，能确定△A．①③ B．①④ C．①②③ D．①②③④9．如图，点E在平行四边形ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，设平行四边形ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，则S1SA．23 B．32 C．1 D10．如图，以直角三角形的三边a，b，c为边，向外作正方形，等腰直角三角形，等边三角形和半圆，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3的图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．如图，∠FCD，∠EDC是四边形ABCD的外角，CP，DP分别平分∠FCD和∠EDC且相交于点P．若∠A＝70°，∠B＝80°，则∠CPD＝．12．如图，D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝60°，则∠ADE＝．13．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB角平分线上一点，CP∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为点D，且PC＝5，则PD＝．14．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），点M的坐标为（a，b），点N的坐标为（c，d），则a+c的值为．15．如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝60°，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B运动．在此运动过程中，当t＝时，线段PQ＝CD．第15题图第16题图第17题图第18题图16.在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，BC＝3cm，AB=．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：①∠BDE＝∠CDE；②AE＝AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．其中正确的为（填序号）．18.如图，在平面直角坐标系中，依次作点P（﹣3，1）关于直线y＝﹣x的对称点P1，P1关于y轴的对称点P2，P2关于x轴的对称点P3，P3关于直线y＝﹣x的对称点P4，P4关于y轴的对称点P5，P5关于x轴的对称点P6……按照上述变换规律继续作下去，则点P2025的坐标为。三．解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC＝30，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．20．（6分）证明：斜边上高线和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．已知：如图所示，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，垂足分别为D，D′，且AC＝A′C′，CD＝C′D′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，E是AC上的点，连接BE，BE，DE．（1）求证：BE＝DE；（2）若BE⊥DE，∠BAD＝60°，AB＝4，求CE的长．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当AC⊥BD时，若AC＝8，BD＝6，直接写出四边形ABCD的周长．23．（9分）如图所示，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8nmile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15nmile的速度前进，2h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34nmile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？通过计算说明．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线分别交AC、BC、AD于O、E、F，连接AE，CF．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）在（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝3，求四边形AECF的面积．25．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为CD的中点，连接OE并延长到点F，使得OE＝EF，连接CF，DF．（1）求证：四边形OCFD是矩形；（2）若AB＝5，sin∠DOF=35，求26．（14分）已知在平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，交AC的延长线于点F，BC交x轴于点D，若AD＝10，求BF的长；（2）如图2，当点C运动到原点O时，∠BAO的平分线交y轴于点E，点F为线段OA上一点将△BOF沿EF翻折，FO的对应边的延长线交AB于点G，H为线段AG上一点，且BF＝EH，试判断线段HG、FG、OF之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若A（﹣6，0），C（0，3），在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PBC与△ABC全等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案题号12345678910答案CDDCBBDDDD11．105°．12．60°．13．2.5．14．﹣2．15．32或3．16．6cm．17．①②③．18.19．解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，由条件可知OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2，∴S△ABC=S△ABO20．证明：∵CD、C′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，∴CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，∴△ACD和△A′C′D′为直角三角形．∵Rt△ACD和Rt△A′C′D′中，AC=∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL），∴∠CAB＝∠C′A′B′．∵Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠CAB∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（ASA）．21．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∠BCE＝∠DCE，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE＝DE；（2）解：如图2，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∴AB＝AD，AO＝OC，OB＝OD=12BD，AC⊥∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝4，OB＝OD＝2，OC＝OA=AB2-∵BE⊥DE，∴OE＝OB＝OD＝2，∴CE＝OC﹣OE＝23-222．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC．在△AOD和△COB中，∠ADO∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD＝OB．∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AD＝AB，OA=12AC＝4，OB=12在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=OA∴四边形ABCD的周长＝4AB＝4×5＝20．23.解：对图形进行角标注．甲船航行的距离BM＝8×2＝16（海里），乙船航行的距离BP＝15×2＝30（海里），∵MP2＝342＝1156，BM2+BP2＝162+302＝1156，∴MP2＝BM2+BP2，∴△BMP为直角三角形，且∠MBP＝90°．∵∠MBP＝90°，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠MBP＝30°，故乙船航行的方向是南偏东30°．24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴OA＝OC，EF⊥AC，在△AOF和△COE中，∠OAF∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；（2）解：由（1）得：四边形AECF是菱形，EF⊥AC，∴CE＝AE＝3，OA＝OC，OB＝OD，∵AC⊥AB，∴EF∥AB，∴∠OEC＝∠B＝30°，∴OC=12CE＝1.5，OE=3∴AC＝2OC＝3，EF＝2OE＝33，∴四边形AECF的面积=12AC×EF=12×25.（1）证明：∵E为CD的中点，∴EC＝ED．∵EF＝EO，∴四边形OCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四边形OCFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝5，BD＝2OD，∵四边形OCFD是矩形，∴OF＝CD＝5，∠ODF＝90°，OC＝DF，∵sin∠DOF=DF即DF5∴OC＝DF＝3，在Rt△COD中，由勾股定理得：OD=CD∴BD＝2OD＝2×4＝8．26.解：（1）∵BE⊥x轴，∠ACB＝90°，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∴∠CBF+∠F＝∠FAE+∠F，∴∠CBF＝∠FAE，在△ACD和△BCF中，∠CBF∴△ACD≌△BCF（ASA），∴BF＝AD＝10；（2）FG+HG＝2FO；证明：连接EG，EA，过点E作EM⊥AB于点M，过点E作EN⊥FG于点N，由折叠的性质可得：∠EFO＝∠EFN，∵∠EFO＝∠EFN，EM⊥AB，EO⊥FO，∴EO＝EN，∵AE为∠BAO的角平分线，EM⊥AB，EO⊥FO，∴∠HME＝∠FOE＝90°，EM＝EO，∴EO＝EN＝EM，在Rt△ENG和Rt△EMG中，EG=∴Rt△ENG≌Rt△EMG（HL），∴GN＝GM，在Rt△ENF和Rt△EMH中，EF=∴Rt△ENF≌Rt△EMH（HL），∴FN＝HM，∴FG+HG＝FN+GN+HG＝FN+GM+HG＝FN+HM＝2FN，在Rt△EFO和Rt△EFN中，EO=∴Rt△EFO≌Rt△EFN（HL），∴FN＝FO，∴FG+HG＝2FO；（3）在坐标平面内存在一点P（不与点C重合），使△PBC与△ABC全等；P点的坐标为：（6，6），（9，0），（﹣3，﹣6）；理由如下：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵△PBC与△ABC全等，∴△PBC是等腰直角三角形，如图3，△ACB≌△PCB，过点C作x轴的平行线MN，过点A，P分别作MN的垂线，垂足分别为M，N，∴∠M＝∠N＝90°，∵A（﹣6，0），C（0，3），∴MC＝OC＝3，MC＝AO＝6，∵△ACB≌△PCB，∴AC＝PC，在△MCA和△NCP中，∠M=∠N∠MCA=∠NCPAC=PC，∴△MCA≌△NCP（AAS），∴CN＝MC＝6，PN＝如图4，△ACB≌△PBC，∴∠BCP＝∠ABC＝45°，∴∠ACP＝45°，∴PC平分∠ACB，∴PC⊥AB且PC平分AB，∴PA＝PB，∵AC＝BC＝PB，∴AP＝AC，又∵∠PBA＝∠PBC﹣∠ABC＝90°﹣45°＝45°，∴△ABP是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°，∴∠PAC＝∠PAB+∠BAC＝90°，如图4，过点A作y轴的平行线DE，过点C，P分别作DE的垂线，垂足分别为D，E，∴∠PAE＝90°﹣∠DAC＝∠DCA，∠E＝∠D＝90°，在△AEP和△CDA中，∠PAE=∠DCA∠E=∠DAP=CA，∴△AEP≌△CDA（AAS），∴AD∴P（﹣3，﹣6），如图5，△ABC≌△CPB