幂的乘方与积的乘方课件北师大版数学七年级下册

1.1.3

积的乘方

引入新知新知探索典例分析课堂小结作业布置复习回顾1.同底数幂的乘法法则：am·an=

(m,n都是正整数）.

同底数幂相乘，底数

，指数

.2.幂的乘方法则:(am)n=

(m，n都是正整数）.

幂的乘方，底数

，指数

.am+n不变amn

不变相乘相加3.计算：（1）10×102×103=______；（2）(x5)2=______.x10106引入新知新知探索典例分析课堂小结作业布置情境引入

地球可以近似地看作是球体，地球的半径约为6×103

千米，它的体积大约是多少立方千米?V球

=

πr3，其中

V是球的体积，r是球的半径.

V球

=

πr3=

π×(6×103)3那么，

(6×103)3

等于多少吗？引入新知新知探索典例分析课堂小结作业布置尝试·思考我们称这样的运算为积的乘方。引入新知新知探索典例分析课堂小结作业布置尝试·思考2.(ab)n

=(ab)·

(ab)·

…

·(ab)

个

(ab)=

(a·

a·

…

·a)·(b·

b·

…

·b)

个

a=

anbn.

个

b(乘方的意义)(乘法的交换律、结合律)(同底数幂的乘法)nnn请完成(ab)n=anbn

(n

是正整数)的推导过程新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置积的乘方法则

积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________.运算法则：文字说明：(ab)n=anbn

(n

是正整数).乘方相乘积的乘方法则推广：典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置积的乘方典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置积的乘方典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置积的乘方（1）（2x3y）2；解：原式＝22·（x3）2·y2

＝4x6y2.（2）（－2a2bc3）4；解：原式＝（－2）4·（a2）4·b4·（c3）4

＝16a8b4c12.（3）（x2y）4＋（x4y2）2；解：原式＝x8y4＋x8y4

＝2x8y4.（4）（2a2）3＋（－3a3）2＋（a2）2·a2.解：原式＝23·（a2）3＋（－3）2·（a3）2＋（a2）2·a2＝8a6＋9a6＋a6＝18a6.典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置简算补充：逆用：典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置积的乘方（1）已知xn＝3，yn＝2，求（x2y3）n的值；解：当xn＝3，yn＝2时，则（x2y3）n＝（x2）n·（y3）n

＝（xn）2·（yn）3＝32×23

＝9×8＝72.典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置积的乘方（2）已知2n＝a，3n＝b，24n＝c，则a，b，c之间满足怎样的等量关系？解：因为2n＝a，3n＝b，24n＝c，所以c＝24n＝（8×3）n

＝（23×3）n＝（23）n·3n

＝（2n）3·3n＝a3b.故a，b，c之间满足的等量关系是c＝a3b.典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置积的乘方3.

已知x2n＝2，求（3x3n）2－4（x2）2n的值.解：因为x2n＝2，所以（3x3n）2－4（x2）2n＝9x6n－4x4n＝9（x2n）3－4（x2n）2＝9×23－4×22＝9×8－4×4＝72－16＝56.典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置积的乘方补充：

已知3x+1·3x+（2×3x）2＝63，求x的值.解

32x+1+4×32x＝633×32x+4×32x＝637×32x＝63即

32x＝9

x=1典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置积的乘方补充：

比较

与

的大小

.课堂小结作业布置复习回顾新知讲解典例分析

课堂小结积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)n