重庆市第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版）

重庆一中高2026届高二下期3月月考数学试题卷注意事项:1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一、单选题(本大题共8个小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共40分)1.设为等比数列的前项和，若，，则（）A. B. C. D.2.已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，若，则线段的中点到抛物线的准线的距离为（）A8 B.6 C.4 D.23.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.4.已知二项式，则（）A. B. C. D.5.过点作斜率为直线与双曲线相交于两点，若是线段的中点，则双曲线的离心率等于（）A.2 B. C. D.6.一位同学用eefffon这个字母组词，恰好能组成“enfeoff”一词的概率为（）A. B. C. D.7.已知，若存在两条过的切线，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.在《哪吒之魔童闹海》中，哪吒成仙三关检测中第一关收服土拨鼠，土拨鼠小队眼神清澈，手拿破碗，穿着破烂，吃着南瓜粥，过着自给自足，与世无争的生活.若在某天清晨，土拨鼠小队长带领另外5只土拨鼠排队出门巡逻，小队长只能在排头或结尾；甲土拨鼠是新手，不能离队长超过1只土拨鼠距离；乙丙土拨鼠太吵闹不能相邻，请问这支土拨鼠小队总共有（）种排队巡逻方式.A.72 B.48 C.64 D.56二、多选题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子概率分别为.记事件为“两人都击中”，事件为“至少1人击中”，事件为“无人击中”，则下列说法正确的是（）A.事件与是互斥事件 B.事件与是对立事件C.事件与相互独立 D.10.已知椭圆的左右焦点为，，为椭圆上一动点，设点，是椭圆上位于轴上方的点，且，则下列说法正确的有（）A.面积的最大值为 B.存在点，使C.若，则的最大值为 D.的最小值为11.著名斐波那契数列满足.有关斐波那契数列的下列说法正确的有（）AB.C.的最大值为3D.若斐波那契数除以4所得的余数按原顺序排列成，则三、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)12.已知的二项展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则的展开式中的常数项为_____13.在等比数列中，，，若，则满足的最小正整数_____14.在上有且仅有1个极值点，则的取值范围为_____.四、解答题(本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.已知甲乙丙等人参加活动.（1）从这人中选出人参加米接力比赛，其中若甲参加，则必须与乙相邻，求共有多少种不同的参赛方案?（2）将这人安排到项不同的活动中，每项活动至少安排人，求甲乙丙三人恰好被安排在同一项活动中的概率?16.已知数列的前项和为，且满足，是公比大于0的等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若表示数列在区间的项数，求.17.已知函数有两个不同的零点.（1）求的取值范围；（2）求证:.18.椭圆C:，、为该椭圆的左右焦点，为过的一条直线，与椭圆交于两点，弦长的最小值为，且当最小时，三角形面积为.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）对任意的直线，在轴上总存在一点，使得直线与直线的斜率之和为1，求的取值范围.19.、为函数图