陕西省周至县高中数学 第一章 统计 1.7 相关性教学设计 北师大版必修3

陕西省周至县高中数学第一章统计1.7相关性教学设计北师大版必修3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路嗨，大家好！今天咱们要一起探索高中数学第一章的“统计”部分，重点关注1.7节“相关性”。我要把课堂设计成一场数学与生活的互动之旅，让学生们从身边的现象中找到数学的影子。我会用轻松幽默的语言，通过一个个生动有趣的案例，让学生们明白相关性的重要性。比如，我会让大家用数学的方法分析一下，是不是周末看电影的人越多，票房就越好呢？这样一来，数学不再是冷冰冰的公式，而是与我们生活息息相关的工具。让我们一起走进这个充满魅力的数学世界吧！🌟📚🎯核心素养目标1.发展数据分析意识，学会从数据中提取信息，形成对相关性的直观理解。

2.提升数学建模能力，能够运用数学语言描述实际问题，建立相关关系模型。

3.增强逻辑推理能力，通过观察数据变化，学会进行合理推断和预测。

4.强化数学应用意识，认识到数学在解决实际问题中的价值，提高解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入高中数学学习之前，已经具备了一定的数学基础，包括基本的代数知识、几何概念以及简单的概率统计概念。他们能够理解平均数、中位数、众数等统计量，并对图表的解读有一定的了解。然而，对于相关性的概念和计算方法，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来建立新的认知。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中生对数学的兴趣参差不齐，一部分学生对统计和数据分析持有较高的兴趣，他们喜欢通过数据分析来发现规律，解决实际问题。在学习能力方面，学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及抽象思维能力都有所发展，但仍有提升空间。学习风格上，有的学生偏好通过直观的图表来理解概念，有的则更倾向于通过公式和计算来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习相关性时，学生可能会遇到以下困难：一是理解相关系数的意义，如何从数值上判断两个变量之间的关系；二是掌握计算相关系数的方法，尤其是在处理较大数据集时，如何有效地进行计算；三是将相关性分析应用于实际问题，如何从数据中提取有用的信息，并做出合理的解释。这些挑战需要教师通过恰当的教学策略和实例来帮助学生克服。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解相关系数的概念和计算方法，引导学生理解相关性的本质。

2.设计小组讨论活动，让学生分析实际案例，如股市数据、天气变化等，通过合作学习，提升他们的分析能力。

3.利用多媒体教学，展示相关性的图表和实际应用案例，增强学生的直观感受。

4.通过在线平台提供互动练习，让学生在课后自主练习，巩固所学知识。教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对相关性的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们有没有遇到过这样的情况：两个看似不相关的事物，实际上却有着某种联系？”

展示一些生活中常见的现象，如身高与体重、温度与销量等，让学生初步感受相关性的存在。

简短介绍相关性的基本概念和重要性，比如在经济学中分析供需关系，在生物学中研究变量之间的关系，为接下来的学习打下基础。

二、相关性基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解相关性的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解相关性的定义，包括其主要组成元素或结构，如变量、相关系数等。

详细介绍相关系数的类型，如皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数等，使用图表或示意图帮助学生理解不同类型的相关系数如何表示变量之间的关系。

三、相关性案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解相关性的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的相关性案例进行分析，如分析某地区GDP与居民消费水平的关系，或者分析某产品的广告投放与销售量之间的关系。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解相关性在现实中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用相关性分析来预测和解释现象。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与相关性分析相关的主题，如“社交媒体使用与用户年龄的关系”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案，如如何收集数据、如何分析数据等。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对相关性的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调相关性的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括相关性的基本概念、计算方法、案例分析等。

强调相关性在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用相关性分析。

布置课后作业：让学生收集一组数据，尝试计算相关系数，并撰写一份简短的分析报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.**相关性的定义**：

-相关性是描述两个变量之间是否存在某种联系或趋势的统计度量。

-相关性分析用于探究变量间的依赖性和相互影响。

2.**相关系数的类型**：

-**皮尔逊相关系数**：适用于线性关系，范围在-1到1之间，1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示没有线性相关。

-**斯皮尔曼等级相关系数**：适用于非线性和顺序数据，不受变量分布的假设限制。

3.**计算相关系数**：

-**皮尔逊相关系数的计算**：需要两个变量的成对数据，计算公式为\(r=\frac{n(\sumxy)-(\sumx)(\sumy)}{\sqrt{[n\sumx^2-(\sumx)^2][n\sumy^2-(\sumy)^2]}}\)。

-**斯皮尔曼等级相关系数的计算**：涉及两个变量的等级数据，计算公式为\(rs=1-\frac{6\sumd^2}{n(n^2-1)}\)，其中\(d\)是两个变量对应等级差的绝对值。

4.**相关系数的意义**：

-相关系数的绝对值越接近1，表示相关性越强。

-相关系数的正负号表示相关性的方向，正号表示正相关，负号表示负相关。

5.**相关性与因果关系**：

-相关性不等于因果关系，即变量A和变量B相关，并不意味着A是B的原因。

-需要进一步的研究来确定因果关系。

6.**相关系数的假设**：

-皮尔逊相关系数假设数据是成对的，变量之间是线性的，且两个变量都服从正态分布。

-斯皮尔曼等级相关系数假设数据是顺序的，且两个变量是单调的。

7.**相关性分析的应用**：

-在经济学中分析供需关系、市场趋势等。

-在生物学中研究物种间的相互关系、环境因素对生物的影响等。

-在心理学中研究个体行为与心理特质之间的关系。

8.**相关系数的限制**：

-不能完全反映变量间的复杂关系。

-对于非线性关系，相关系数可能不准确。

-只能描述变量之间的线性关系。

9.**相关系数的误差**：

-样本大小对相关系数有影响，样本越大，估计越准确。

-数据的测量误差也会影响相关系数的准确性。

10.**相关性与其他统计方法**：

-与回归分析结合，可以进一步探究变量间的因果关系。

-与假设检验结合，可以评估相关系数的显著性。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的运用：我尝试在课堂上引入实际案例，让学生通过分析案例来理解相关性的概念和应用。这种做法不仅提高了学生的兴趣，还让他们学会了如何将理论知识与实际生活相结合。

2.多媒体辅助教学：我利用多媒体展示相关性的图表和数据，使抽象的数学概念更加直观易懂。这种创新的教学方式得到了学生的积极反馈。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对相关性的理解不够深入：尽管我采用了多种教学方法，但仍有部分学生对相关性的概念和计算方法理解不够透彻。这可能是因为缺乏足够的练习和实际操作。

2.课堂互动不足：在课堂讨论环节，我发现学生的参与度不高，有些学生甚至不愿意表达自己的观点。这可能是因为课堂氛围不够活跃，或者学生对讨论内容不够感兴趣。

3.评价方式单一：我主要依靠学生的课堂表现和作业完成情况来评价他们的学习效果，这种评价方式可能无法全面反映学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.加强基础知识教学：针对学生对相关性理解不够深入的问题，我计划在教学中更加注重基础知识的教学，确保学生能够牢固掌握相关性的基本概念和计算方法。

2.创设互动式课堂：为了提高学生的课堂参与度，我计划在课堂上设计更多互动环节，如小组讨论、角色扮演等，激发学生的思考和表达欲望。

3.丰富评价方式：为了更全面地评价学生的学习效果，我计划采用多元化的评价方式，包括课堂表现、作业、小组项目、个人报告等，以便更准确地了解学生的学习情况。

4.结合实际案例：我会继续在教学中引入更多实际案例，让学生在实际操作中加深对相关性的理解，提高他们的应用能力。

5.加强与学生的沟通：我会更加关注学生的反馈，及时调整教学策略，确保教学内容的实用性和针对性。同时，我也会鼓励学生提出问题，共同探讨解决方法。课后作业1.**计算题**：

已知一组数据：\(x=[2,4,6,8,10]\)，\(y=[5,10,15,20,25]\)，计算这两组数据的皮尔逊相关系数。

**答案**：

\[

r=\frac{n(\sumxy)-(\sumx)(\sumy)}{\sqrt{[n\sumx^2-(\sumx)^2][n\sumy^2-(\sumy)^2]}}=\frac{5(2\times5+4\times10+6\times15+8\times20+10\times25)-(2+4+6+8+10)(5+10+15+20+25)}{\sqrt{[5(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2)-(2+4+6+8+10)^2][5(5^2+10^2+15^2+20^2+25^2)-(5+10+15+20+25)^2]}}=1

\]

2.**应用题**：

某商店记录了每天的广告费用和当天的销售额，数据如下表所示。请计算广告费用与销售额之间的相关系数，并解释结果。

|广告费用（元）|销售额（元）|

|----------------|--------------|

|100|1200|

|150|1500|

|200|1800|

|250|2000|

|300|2200|

**答案**：

通过计算得到相关系数\(r\approx0.97\)，这表明广告费用与销售额之间存在很强的正相关关系。即广告费用增加，销售额也相应增加。

3.**解释题**：

解释斯皮尔曼等级相关系数与皮尔逊相关系数的区别，并说明在什么情况下应使用斯皮尔曼等级相关系数。

**答案**：

斯皮尔曼等级相关系数适用于非参数数据，特别是当数据不满足正态分布或存在异常值时。与皮尔逊相关系数相比，斯皮尔曼等级相关系数对数据的分布没有严格要求，但它只能测量线性关系。

4.**分析题**：

分析以下数据，判断两个变量之间是否存在相关性，并解释原因。

|x（时间）|y（温度）|

|-----------|-----------|

|1|20|

|2|22|

|3|24|

|4|26|

|5|28|

**答案**：

通过计算相关系数，发现\(r\approx0.95\)，这表明时间与温度之间存在正相关关系。随着时间的增加，温度也在逐渐升高。

5.**实践题**：

收集一组数据，如某城市一周内的气温和降雨量，计算这两组数据的相关系数，并分析它们之间的关系。

**答案**：

假设收集到的数据如下表所示：

|气温（℃）|降雨量（mm）|

|-----------|------------|

|15|10|

|18|5|

|20|0|

|22|3|

|25|8|

通过计算得到相关系数\(r\approx-0.8\)，这表明气温与降雨量之间存在负相关关系。即气温越高，