数学七年级下册第九章 三角形9.3 三角形的角平分线、中线和高教案配套

数学七年级下册第九章三角形9.3三角形的角平分线、中线和高教案配套主备人备课成员设计意图本节课旨在通过三角形角平分线、中线、高的概念和性质的学习，帮助学生建立空间观念，提高学生的几何图形思维能力。通过实际操作和探究活动，让学生理解并掌握角平分线、中线、高的性质，为后续学习打下基础。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过探究三角形角平分线、中线、高的性质，提升学生运用数学语言表达和解释问题的能力。同时，强化学生空间观念，培养几何直观和动手操作能力，为发展数学抽象和数学建模素养奠定基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了三角形的基本性质，包括三角形的内角和、三角形的分类、等腰三角形的性质等。此外，学生还初步了解了线段的中点、角的概念以及平行线的性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对几何图形充满好奇心，对探索图形的性质有较高的兴趣。学生在几何学习上具备一定的抽象思维能力，但空间想象能力尚待提高。学习风格上，部分学生偏好通过观察和操作来理解概念，而另一部分学生则更倾向于通过逻辑推理和证明来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解角平分线的概念时，可能会对如何确定角的平分线产生困惑。在探究中线和高时，学生可能会遇到如何找到三角形的中点和高的具体位置的问题。此外，学生在运用性质解决问题时，可能会遇到逻辑推理不够严密或计算错误的情况。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有最新的数学七年级下册教材，包含第九章“三角形的角平分线、中线和高”的相关内容。

2.辅助材料：准备与三角形角平分线、中线和高相关的图片、图表，以及简短视频，以帮助学生直观理解概念。

3.实验器材：准备直尺、圆规、三角板等几何作图工具，以及剪刀和纸，用于学生进行实际操作和剪贴活动。

4.教室布置：设置分组讨论区，安排实验操作台，确保教学环境整洁，便于学生活动。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕“三角形的角平分线、中线和高”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考，如“如何确定一个角的平分线？”、“中线和高在三角形中有何作用？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解三角形的角平分线、中线和高等知识点。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解“三角形的角平分线、中线和高”课题，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示三角形的实际应用案例，如建筑设计中的三角形稳定性，引出课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解三角形的角平分线、中线和高等概念，结合实例帮助学生理解，如通过几何作图演示角平分线的作法。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，共同探讨角平分线、中线和高在三角形中的性质。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，尝试用几何工具验证角平分线、中线和高等性质。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解三角形的角平分线、中线和高等知识点。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握三角形的角平分线、中线和高等性质。

作用与目的：

帮助学生深入理解三角形的角平分线、中线和高等知识点，掌握相关性质。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与三角形角平分线、中线和高相关的练习题，巩固学习效果。

提供拓展资源：推荐与几何相关的书籍和网站，供学生进一步学习。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的三角形的角平分线、中线和高等知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.拓展阅读材料

-《几何原本》选读：古希腊数学家欧几里得的《几何原本》是几何学的经典著作，其中包含了许多关于三角形角平分线、中线和高的重要定理。推荐学生阅读其中关于三角形不等式和相似三角形的章节，以加深对三角形性质的理解。

-《几何学中的问题与解答》：这本书汇集了各种几何问题及其解答，包括三角形中的角平分线、中线和高相关的问题。通过阅读这些问题和解答，学生可以锻炼自己的几何思维和解题能力。

-《几何图形与空间想象》：这本书通过丰富的图形和实例，帮助学生更好地理解和掌握几何图形的性质，包括三角形的角平分线、中线和高。学生可以通过阅读，提高自己的空间想象能力。

2.课后自主学习和探究

-学生可以尝试证明三角形角平分线的性质，如角平分线上的点到角的两边的距离相等。

-探究三角形中线和高在证明三角形全等中的应用，例如利用中线和高来证明两个三角形全等。

-研究三角形角平分线、中线和高与三角形面积的关系，尝试推导出相关公式。

-利用几何软件（如Geogebra）模拟三角形的角平分线、中线和高，观察其变化规律。

-分析不同类型的三角形（等腰三角形、等边三角形、直角三角形）中角平分线、中线和高的一般特性。

3.拓展实践活动

-设计一个实验，验证三角形角平分线的性质，如通过测量距离来证明角平分线上的点到角的两边的距离相等。

-组织一次小组竞赛，要求学生利用三角形角平分线、中线和高证明一系列几何定理。

-创作一个几何小故事，将三角形角平分线、中线和高应用到实际问题中，如设计一个建筑物的结构图。

-制作一个几何模型，展示三角形角平分线、中线和高在不同类型的三角形中的位置关系。

4.拓展课题研究

-研究三角形角平分线、中线和高在数学竞赛中的应用，如解决几何竞赛中的问题。

-探讨三角形角平分线、中线和高在计算机图形学中的应用，如三维图形的生成和渲染。

-分析三角形角平分线、中线和高在建筑设计中的重要性，如如何利用这些性质设计稳定结构。教学评价1.课堂评价

-提问评价：通过课堂提问，检查学生对三角形角平分线、中线和高概念的理解程度。例如，可以提问学生：“什么是三角形的角平分线？它有什么性质？”来评估学生对基本概念的理解。

-观察评价：观察学生在课堂活动中的参与程度，如小组讨论、实验操作等，评估学生的参与热情和动手能力。

-测试评价：设计小测验或随堂测试，考察学生对本节课知识点的掌握情况，包括对角平分线、中线和高性质的应用能力。

2.作业评价

-作业内容：布置与三角形角平分线、中线和高相关的练习题，如证明题目、计算题目和应用题目。

-批改标准：作业批改时，注重学生的解题过程和最终答案的正确性。对于解题过程，鼓励学生展示逻辑推理和证明的步骤。

-反馈机制：及时批改作业，并给予学生详细的书面反馈，指出作业中的错误和不足，同时表扬学生的优点和进步。

-持续跟踪：通过定期检查学生的作业完成情况，跟踪学生的学习进步，对于学习困难的学生提供个别辅导。

3.形成性评价

-小组合作评价：评估学生在小组讨论和实验中的表现，如是否积极参与、是否能够提出建设性意见、是否能够协助其他组员等。

-实验操作评价：对于涉及实验的作业，评价学生的实验技能，包括操作的正确性和实验报告的撰写能力。

-作品评价：鼓励学生创作几何图形或模型，如利用三角形角平分线、中线和高设计一个结构模型，评价学生的创新能力和实践能力。

4.总结性评价

-期末考试：在学期末的数学考试中，包含关于三角形角平分线、中线和高的问题，以检验学生对整个章节知识点的掌握情况。

-学生自我评价：引导学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，设定新的学习目标。

-教师评价：教师根据学生的课堂表现、作业完成情况和期末考试成绩，给出综合评价，并提供个性化的学习建议。教学反思与改进教学反思是我们教师不断进步的重要环节，通过反思，我们可以更好地了解教学效果，识别出需要改进的地方。以下是我对本次“三角形的角平分线、中线和高”教学的一些反思和改进计划。

首先，我发现课堂上的互动和讨论环节对于激发学生的学习兴趣和加深理解起到了关键作用。例如，在讲解角平分线的性质时，我让学生通过实际操作来发现并验证这些性质，他们的参与度和兴趣都明显提高了。但是，我也注意到，有些学生对于几何作图和证明过程的理解还不够深入，这可能是由于他们在空间想象能力和逻辑推理能力上的差异。

为了改进这一点，我计划在未来的教学中，增加一些几何作图和证明的练习，让学生有更多的机会去实践和思考。比如，可以设计一些阶梯式的练习，从基础的几何作图开始，逐步过渡到更复杂的证明问题，这样可以帮助学生逐步建立起自己的逻辑思维体系。

其次，我在课堂上的提问和反馈方式也需要改进。有时候，我发现我的提问过于简单，没有真正激发学生的思考，或者我的反馈不够具体，没有给出学生需要的详细指导。因此，我打算在课堂上更加注重提问的质量，设计一些开放性问题，鼓励学生从不同角度思考问题。同时，我也会在反馈时更加具体，不仅指出学生的错误，还要帮助他们理解错误的原因，并提供改进的建议。

此外，我也意识到多媒体资源的运用对于提高学生的学习效果有很大的帮助。在这次教学中，我使用了图片和视频来展示角平分线、中线和高在实际问题中的应用，这让学生更容易理解这些几何概念。但是，我也发现有些学生对于多媒体资源的依赖性较强，可能会影响他们独立思考的能力。因此，我计划在未来的教学中，适当减少多媒体资源的依赖，鼓励学生通过自己的思考和操作来解决问题。

最后，我认为学生的学习兴趣和动力是影响教学效果的重要因素。在这次教学中，我尝试通过引入实际案例和设计有趣的活动来激发学生的学习兴趣，但效果并不总是如我所愿。因此，我打算在未来的教学中，更加关注学生的个性化需求，尝试不同的教学方法，比如翻转课堂、项目式学习等，以找到最适合学生的教学方式。典型例题讲解例题1：

在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边的中点，E为AB的中点。求证：DE平行于AC。

解：

由于D是BC的中点，根据中位线定理，DE平行于AC，且DE=1/2AC。

例题2：

在三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AC边的中点，F是AB的延长线上一点，使得AE=2AF。求证：EF平行于BC。

解：

由于D和E分别是BC和AC的中点，根据中位线定理，DE平行于AC，且DE=1/2BC。

又因为AE=2AF，所以三角形AFC和三角形ABD相似（AA相似条件）。因此，AF/AB=AC/AD。

由于AD=1/2AC，所以AF/AB=1/2，即AF=1/2AB。

又因为F在AB的延长线上，所以EF=AF+AB=3/2AB。

由于DE=1/2BC，且EF=3/2AB，可以得出EF平行于BC。

例题3：

在三角形ABC中，D是AC边上的高，E是BC边上的高，F是AB的延长线上一点，使得AF=2AD。求证：三角形ABF是等腰三角形。

解：

由于D和E分别是AC和BC的高，所以AD垂直于BC，AE垂直于AB。

又因为AF=2AD，所以三角形ABF和三角形ADF相似（AA相似条件）。因此，∠BAF=∠ADF。

由于∠BAF+∠ADF+∠ABF=180°（三角形内角和定理），所以∠ABF=∠ADF。

因此，AB=AF，所以三角形ABF是等腰三角形。

例题4：

在三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AC边的中点，F是AB的延长线上一点，使得AF=2AB。求证：EF平行于AC。

解：

由于D和E分别是BC和AC的中点，根据中位线定理，DE平行于AC，且DE=1/2AC。

又因为AF=2AB，所以三角形AFC和三角形ABC相似（AA相似条件）。因此，∠AFC=∠ABC。

由于∠AFC+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和定理），所以∠ACB=∠AFC。

又因为∠AFC