难点解析冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步练习试题

冀教版七年级数学下册第十一章因式分解同步练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()

A.(3-x)(3+x)=9-xB.x(x+y)(x-y)

C.y-x=x1)D.2yz-/z+z=y(2z-yz)+z

2、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a-b.a+b、a2-b\c-d.

c+d、,2-屋依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将（〃-〃卜2_（/—力2”2因式分

解，其结果呈现的密码信息可能是（）.A.勤学B.爱科学C.我爱理科D.我爱

科学

3、不论X,y取何实数，代数式x“一4x+/'一6y+13总是（）

A.非负数B.正数C.负数D.非正数

4、已知实数x,V满足：+2=0,/--+2=0,则2022尤丁的值为()

xy

A.1C.2022D.20222

2022

5、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（）

2

A.4X2+1B.—m~+1C.-a2-b2D.2x-y

6、若/+以+18能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有()

A.4个B.6个C.8个D.无数个

7、下列因式分解正确的是()

A.16/^-4=(4卬+2)(4/zz-2)B./-1=(序+1)(步-1)

C.nf—6zzH-9—(m—3)-D.1—a-=(a+1)(a—1)

8,下列多项式不能用公式法因式分解的是()

A.a?+4a+4B.a+1C.-/-9D.a?-1

4

9、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()

A.(x+2)(x-5)=x2-3x-10B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)

C.9x2-6x+l=3x(3x-2)+lD.a3-a2=a2(«-l)

10、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()

A.-x2+4y2B.25x2-4xyC.x2+(-2y)2D.-x1-y2

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、已知加=3,x=y-2,则代数式/nr?-Zv◎,+w)?的值为_____.

2、已知/+加什16能用完全平方公式因式分解，则加的值为—.

3、把多项式3以2-3«/因式分解的结果是_______.

4、观察下列因式分解中的规律：①f+3x+2=(x+l)(x+2)；②f+7x+10=(尤+2心+5)；③

X2-5X+6=(X-2)(X-3)；④X2—2X—8=(X+2)(X—4)；利用上述系数特点分解因式寸+X-6=

5、分解因式：2/一一=______.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、分解因式：

(1)x3-lx2y+xy2

(2)16~8(『y)+(.x-y)2

2、在因式分解的学习中我们知道对二次三项式V+(a+A)x+必可用十字相乘法方法得出

x2+(a+b)x+"=(x+a)(x+b),用上述方法将下列各式因式分解：

(1)x2+5xy-6y2=.

(2)x2-(4a+2)x+3a2+6a=.

(3)x2-b^5x-a-6h)-a2=.

⑷(2018x)2-2017x2019x-1=.

3、⑴计算：(2a-3)(-2a-3)

(2)因式分解：x3y-2x2y+xy

4、因式分解：

(1)2x(方3)-8；

(2)a'-//-6a+9.

5、在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数一“三顺数”.

定义1：对于四位自然数〃，若干位数字为6,各个数位数字均不为0,能被6整除，且数〃的各个数

位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数〃为“三顺数”.

例如：6336是“三顺数”，因为6336+6=1056,且(6+3+3+6)+6=3；6216不是“三顺数”，因

为62164-6=1036,但6+2+1+6=15不能被6整除.

定义2：将任意一个“三顺数”〃的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一个新的四位数

n—

n',规定：T(〃)=-^-.

⑴判断6426,6726是否为“三顺数”，并说明理由；

⑵若〃是一个“三顺数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2,求T(〃)的最大值.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解

(也叫作分解因式)，进行判断即可.

【详解】

解：A、(3-x)(3+幻=9-/属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；

B、=(x+y)(x-y),原式错误,不符合题意；

C、*-x=x(x-l),属于因式分解，符合题意；

D、2yz-/z+z=z(2>-/+l),原式分解错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，

这种变形叫做把这个因式分解(也叫作分解因式)是解本题的关键.

2,C

【解析】

【分析】

利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解.

【详解】

解：(川一-Z?2^C2-i/2)=(a+/>)(6Z-/?)(C+rf)(C-J)

,：a-b、a+b、c-d、c+d依次对应的字为：科、爱、我、理，

二其结果呈现的密码信息可能是我爱理科.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

先把原式化为丁-4戈+4+/_6)，+9,结合完全平方公式可得原式可化为(x-2y+(y-3)2,从而可得答

案.

【详解】

解：/—4x+/—6y+13

=x2-4x+4+y2-6y+9

=(X-2)2+(;V-3)2>0,

故选A

【点睛】

本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握

“1-2«%+从=（"-勾2”是解本题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

利用偶次方的非负性得到x>0,口0,两式相减，可求得厂片0,据此即可求解.

【详解】

解：•••*」+2=0①，『-'+2=0②，

/.y+2=—,户2」，

V7+2>0,/+2>0,

.,.x>0,y>0,

①-②得：x2——-y+—=0,

整理得：（『y）（户户，"）=（）,

孙

:才>0,y>0,

1

/.广厂一>0,

孙

/.x-y=0,

A2022%y=2022°=l,

故选：B.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0,y>0是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解.

【详解】

解：/、4X2+1,不能进行因式分解，不符合题意；

B、-nf^=\-nf=(1+加(1-加，可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；

C、-a2-b2,不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；

D、2/-y2,不能进行因式分解，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.平方差公式：步-加

=(a+b)(a-b).

6、B

【解析】

【分析】

把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和.

【详解】

解：18=1X18=2X9=3X6=(T)X(-18)=(-2)X(-9)=(-3)X(-6),

所以a=l+18=19或2+9=11或3+6=9或(-1)+(-18)=T9或(-2)+(-9)=T1或(-3)+(=6)='

9.

整数a的值是±9或±11或土19,共有6个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根

据因式分解的定义即可求解.

【详解】

解：A、16於4=4(4)=4(研1)故该选项错误；

B、nf-\=(/tf+1)(nf-l)=(研1)(flrl)(nf+1),故该选项错误；

C、/-6研9=(zzr3)2,故该选项正确；

D、l-a?=(a+1)故该选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义.一个多项式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

8、C

【解析】

【分

直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案.

【详解】

解：A中/+4“+4=(。+2)2,故此选项不合题意;

1J,故此选项不合题意;

B^-a2-a+l=

4

C中-9=-(/+9)无法分解因式，故此选项符合题意;

D中。2-1=(4+1)(4—1),故此选项不合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用乘法公式进行因式分解.解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用.

9、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义(把一个多项式化为几个整式的积的形式)，平方差公式、完全平方公式，提公

因式法依次进行因式分解判断即可得.

【详解】

解：A、选项为整式的乘法；

B、d—4y2=(x+2y)(x—2y),选项错误；

C,9x?-6x+l=(3x-lJ,选项错误；

D、选项正确；

故选：D.

【点睛】

题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键.

10、A

【解析】

【分析】

利用平方差公式逐项进行判断，即可求解.

【详解】

222222

解：4-x+4y=4y-x=(2y)-x=(2y+x)(2y-x),能用平方差公式分解因式,故本选项符合题

悬；

B、25/-4冲=x(25x-4y),不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；

C,f+(-2y『=x2+(2y)2,不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；

D、-*2-〉2=_卜2+/2),不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式=(a+6)(a—3是解题的关键.

二、填空题

1、12

【解析】

【分析】

把nvc-2mxy+my2因式分解，再代入已知的式子即可求解.

【详解】

m-3,x-y-2,

：.x-y=-2

/.nvc2-2mxy+my2=m(^x2-2xy+y2)=m(x-y)2=3X4=12

故答案为：12.

【点睛】

此题主要考查代数式求值，运用完全平方公式因式分解，解题的关键是熟知因式分解的运用.

2、±8

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断，确定出力的值即可得到答案.

【详解】

解：•••要使得d+/nr+16能用完全平方公式分解因式，

应满足x2+/nx+16=(x±4y,

*.•(X±4)2=W±8X+16,

加=±8,

故答案为：±8.

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键.

3、3a(x+y)(x-y)

【解析】

【分析】

先提取公因式，在利用公式法计算即可；

【详解】

原式=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y)；

故答案是：3a(x+j)(x-j).

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确利用公式求解是解题的关键.

4、(x+3)(x-2)

【解析】

【分析】

利用十字相乘法分解因式即可.

【详解】

解：X2+x—6=(x+3)(x—2),

故答案为：(x+3)(x-2).

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：

x2+(a+6)x+t/6=(x+a)(x+b).

5、X2(2X-1)

【解析】

【分析】

用提公因式法即可分解因式.

【详解】

2x3-x2=X2（2X-1）.

故答案为:X2(2X-1).

【点睛】

本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的步骤一般是先考虑提公因式，其次考虑公式法.另外因

式分解要进行到再也不能分解为止.

三、解答题

1、(1)x(x-y)2

⑵(4-x+yJ

【解析】

【分析】

(1)先提公因式x,再利用完全平方公式分解因式；

(2)根据完全平方公式分解即可.

(1)

解：原式=x(f-2孙+y2)

(2)

解：原式=[4-(x-y)]~=(47+4.

【点睛】

此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解

的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键.

2、(1)(犷。(>+6y)

（2）（尸3a）（『才2）

(3)(A+a-36)(尸a-2Z))

(4)(2018V+1)(^-1)

【解析】

【分析】

(1)将-6/改写成6,然后根据例题分解即可；

(2)将3/+6a改写成(-3a)[_(〃+2)],然后根据例题分解即可；

(3)先化简，将必+66?-/改写(_3b+“)(-%-。)，然后根据例题分解即可;

(4)将2017x2019改写成(2018-1)(2018+1),变形后根据例题分解即可；

(1)

解：原式=/+(—>+6〉)》+(—广6丫)

=(六y)(x+6。；

(2)

解：原式=/+[-3a-(a+2)]x+(-3a)[-(a+2)]

二(六3a)(『43-2)；

(3)

解：5hx+ah+6b2-a2

-5bx+(?fb-a)(2b+d)

=x2+[(-3Z?+^)+(-2Z?-tz)]x+(-3fe4-tz)(-2/7-6Z)

二(ez36)(尸方26)；

(4)

解：原式=(2018x)2_(2018-1)(2018+1)X-1

=20182X2-(20182-1)X-1

=20182X2+(1-20182)X-1

=(20182^+l)(A-1).

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，熟练掌握二次三项式x2+(a+b)x+,而可用十字相乘法方法得出

x2+g+/2)x+a6=(x+a)(x+Z?)是解答本题的关键.

3、⑴9-4a，；(2)孙(『I)，.

【解析】

【分析】

(1)利用平方差公式计算；

(2)先提取公因式灯，再根据完全平方公式分解因式.

【详解】

(1)计算(2a-3(-2a-3)

解：(2a-3)(-2a-3)

=(-3产(2a)2

—9~4a'；

(2)因式分解：xy-2x'y+xy

解：止2?>+xy

=Ay(/-2^+l)

=xy（『l）2.

【点睛】

此题考查了计算能力，正确掌握整式乘法的平方差公式、